1998년 AS 모나코로 이적했다. 어린 나이 때문에 1군에서 많은 기회를 얻진 못했고 2000년까지 모나코 B팀 경기에 48회 출전했다. 이후 2000년 2부리그의 AC 아작시오로 임대이적해 2002년까지 두 시즌 동안 71경기에 출전해 2골을 득점했고 아작시오가 리그 앙으로 승격하게끔 하는데 공을 세웠다. 아작시오에서 나름 포텐을 터뜨려 주전 수비수로 거듭났고, 모나코로 복귀해서도 팀의 주축으로 디디에 데샹 감독의 신임을 얻어 좋은 활약을 선보였다. 2003-04 시즌 AS 모나코는 데샹의 지휘 하에 UEFA 챔피언스 리그 결승전까지 진출하는 기염을 토했는데, 레알 마드리드와의 8강전 1, 2차전, 첼시 FC와의 4강전 1, 2차전, FC 포르투와의 결승전에 모두 출전해 준수한 수비력을 보였다. 2005-06 시즌까지 모나코에서 뛰며 153경기에 출전, 14골을 넣었다.
자신을 중용했던 디디에 데샹 감독이 경질된 뒤로도 AS 모나코에서 여전히 핵심 선수로 활약한 스킬라치였지만 데샹의 경질 이후 11위에 머무르는 등 팀이 부진하자 당시 리그 앙의 강호 올랭피크 리옹의 제안을 받고 2006년 여름 리옹으로 이적했다. 리옹에서 두 시즌간 뛰며 크리스와 짝을 이뤄 짠물 수비진을 구축하여[2] 리옹의 2006-07, 2007-08 시즌 리그 앙 타이틀 제패에 기여했다. 리옹에서 두 시즌간 83경기에 출전, 4골을 넣었다.
2008년 여름 스페인의 세비야 FC로 이적했다. 2008-09 시즌은 줄리앙 에스퀴데와 짝을 이뤄 38경기에 주전으로 출전하며 세비야가 리그 최소실점 2위를 기록하고 3위를 차지하게 하는데 커다란 공을 세워서 라리가 최고 수준의 센터백으로 꼽혔다. 그러나 2009-10 시즌에는 부상을 당해 16경기에 출전해 1골을 넣는데 그쳤다.
2010년 여름, 기존의 아스날 수비진을 구성하던 윌리엄 갈라스, 미카엘 실베스트르, 필리페 센데로스가 팀을 떠나고 베르마엘렌이 부상으로 아웃되어 센터백 자원이 사실상 전멸한 아스날에 입단했다. 야심차게 영입된 자원이었고 리옹과 세비야를 거치며 기량이 검증된만큼 부족한 아스날의 수비력을 확실히 보강해줄 것으로 기대되었으나, 세비야 시절 얻은 부상의 후유증 때문인지 제 실력을 발휘하지 못했고 특히 지금까지도 회자되는 뉴캐슬 유나이티드와의 프리미어 리그 경기에서 눈이 썩는 경기력으로 4-0으로 앞서던 팀을 4-4로 비기게 하는데 혁혁한 공을 세우며 완전한 먹튀로 전락하게 됐다. 그 무렵부터 유망주 요한 주루와 당시로서는 코듣보라고 불렸던 로랑 코시엘니에게도 선발 자리를 밀리기 시작했고, 결국 2011-12 시즌페어 메르테사커가 영입되며 완전히 전력외 판정을 받았다. 그러나 워낙 스쿼드가 얇고 선수들의 부상이 잦았던 아스날의 당시 상황상 간간이 출전은 했다. 물론 출전을 할 때마다 차마 눈 뜨고는 못 볼 경기력을 보여주며 구너들의 뒷목을 잡게 하긴 했다. 2012-13 시즌에는 코시엘니가 완전히 포텐을 터뜨리자 스킬라치가 설 자리는 아예 없어졌고 올림피아코스와의 챔스 조별리그 경기에서 단 한 차례 출전한 것 이외엔 출전 기회를 받지 못했다. 2013년 6월 아스날을 떠났다. 3시즌간 총 39경기에 출전해 3골을 넣었다.
2013년 프랑스의 SC 바스티아와 2년 계약을 체결해 고국으로 돌아왔다. 2013-14 시즌 리그 31경기에 출전해 부활의 시동을 걸었고 2015년 2년 연장계약을 맺었다. 2015-16 시즌에도 맹활약하다가 시즌 중간에 우측 무릎 십자인대에 부상을 입으면서 시즌아웃되었다. 2017년 필드에 복귀해 잔여시즌 10경기에 출전했고, 시즌이 끝난 뒤인 2017년 6월 바스티아와 1년 연장계약을 맺었으나, 2017-18 시즌에는 부상 후유증으로 한 경기도 출전하지 못했고, 2017년 11월 프로 선수로서 공식 은퇴를 선언했다. 2013년부터 2017년까지 바스티아에서 106경기에 출전, 6골을 넣었다.
2004년 보스니아 헤르체고비나 축구 국가대표팀과의 친선전에 처음 출전한 이래 프랑스 축구 국가대표팀 소속으로 21경기를 뛰었다. 또 아버지가 코르시카인인 코르시카계 혈통으로 코르시카 축구 국가대표팀에도 선발되어 3경기에 출장하였다. 다만 코르시카는 FIFA 정식 회원국이 아니라 그 기록들은 공식 A매치 기록으로 인정받진 못한다.
대인수비 능력이 뛰어나고 몸을 사리지 않는 투혼을 발휘한다. 또 중앙 수비수로서는 크진 않은 185cm의 키에도 공중볼 장악에도 강점이 있어 스탯을 보면 알겠지만 세트피스 상황에서 많은 득점을 기록했다. 막장 플레이를 달리던 아스날 FC 시절에조차도 멋진 헤딩으로 3골을 넣었다.
[1] 코르시카 섬이 FIFA 회원국은 아니라 공식 A매치로 인정받지는 못했다.[2] 다만 2007-08 시즌에는 크리스가 부상으로 시즌 전반기를 거의 나오지 못하며 본래는 라이트백이었던 프랑수아 클레르크가 센터백으로 많이 뛰었다.