1. 개요
서울대학교 자연과학대학 소속의 통계학전공 학과이다.홈페이지
2. 상세
2.1. 연혁
Department of Statistics| 서울광공대학 | |
| 1946 | 서울광공대학 학부 응용수학과 |
| 1946 | 폐지 |
| 서울대학교 | |
| 1963 | 서울대학교 공과대학 응용수학과 |
| 1975 | 서울대학교 자연과학대학 계산통계학과 |
| 1990 | 서울대학교 자연과학대학 계산통계학과 통계학전공 |
| 1995 | 서울대학교 자연과학대학 수학계산통계학과군 통계학전공 |
| 1996 | 서울대학교 자연과학대학 자연과학부 통계학전공 |
| 2000 | 서울대학교 자연과학대학 통계학과 |
1975년 학과개설당시부터 1995년 학부제로 통합될때까지의 이름이었던 계산통계학과에서 계산은 전산과학을 의미한다. 즉 한 학과내에 통계학과 컴퓨터과학 두 전공이 공존했었다는 얘기다. 1995년 수학과까지 통합한 학부제 이후 두 계열이 완전히 분리되었다가 2000년도에 컴퓨터과학은 공대 컴퓨터공학과와 통합하여 컴퓨터공학부가 되었다.[1] 지금은 통계학 전공만 남아있다. 2012학년도까지만 해도 수리과학부통계학과군이라는 이름으로 수리과학부와 같이 신입생을 모집하였으나 2013년부터 분리되었다. 그러나 여전히 과 행사 등은 두 과가 연합하여 하는 경우가 많다.
흔히 수리통계학과라고 많은 사람들이 오해하는데, 이는 수리과학부와 통계학과가 매우 오랜 기간동안 수리과학부, 자연과학부, 수리과학부통계학과군 등 같은 모집단위로 선발했기 때문이다.
2.2. 이수규정
- 졸업학점은 130학점이며, 단일전공 이수 시 주전공 60학점, 타전공 동시이수 시 39학점 수강해야 한다.
- 전공필수 과목은 총 다섯 과목[2]이며, 통계학과 개설 전공선택 교과목을 5과목 이상을 필수적으로 이수해야 한다.
- 전공선택 인정교과목으로 수리과학부, 컴퓨터공학부 개설 전공 교과목을 인정한다.
개설되는 전공교과목이 많지 않아 주전공생은 복수전공을 많이 하는 편이다.
3. 커리큘럼
3.1. 1학년
3.1.1. 미적분학
수리과학부, 통계학과, 물리천문학부 학생이 수강하는 교양 교과목으로 1학년 1학기에 미적분학 1을 수강하며, 1학년 2학기에 미적분학 2를 수강한다. 통계학 특성상 다중적분을 계산하는 경우가 많아 교양 과목임에도 반드시 익혀야 하는 교과목이다.3.1.2. 통계학
기초통계를 다루는 교양 과목. 통계학과 학생은 보통 1학년 1학기에 통계학을 수강한다.[math(χ^2)]분포, [math(F)]분포 등 다양한 분포를 배우며, 이를 이용해 기본적인 검정, 추정 방법을 배운다.
특이하게 통계학과 학생은 통계학과 분반이 따로 개설되어 있어 다른 분반에서 배우는 내용과 상이한 커리큘럼을 가진다.
3.1.3. 전산통계 및 실험
본 과목은 통계학 전공에 필요한 계산적 사고력, 즉 논리로 표현하는 문제 해결 방법 및 논리적으로 컴퓨터 프로그램을 작성하는 능력을 함양하는 것을 목표로 한다. 특히 프로그래밍과 프로그래밍 언어의 기본 개념, 즉 데이터 구조, 추상화, 계층화, 모듈화, 반복, 재귀, 절차적 사고, 가치 지향 사고, 재사용, 계산복잡도, 자료형 등에 대해 공부한다. 개념의 구체화를 위한 도구로 특정 프로그래밍 언어(예: R)를 사용할 수 있으나, 다루는 내용은 언어 중립적이다. 추가적으로 함수적 프로그래밍과 객체 지향 프로그래밍 패러다임에 주의를 기울이며, 자료 분석을 위한 데이터 랭글링, 조작 및 탐색의 기초에 대해 다루고 다양한 데이터 유형의 추세를 시각화, 제시 및 전달하는 방법에 대해서도 공부한다.
1학년 2학기에 수강하는 전공필수 교과목. R언어를 다루는 교과목으로 매해 배우는 내용이 조금씩 바뀐다.3.2. 2학년
3.2.1. 확률의 개념 및 응용
자연과학 뿐만아니라 현대 사회에서 거의 모든 현상을 이해하기 위하여 확률적 방법이 도입되고 있다. 또한 확률 이론은 현대 수학의 중요한 분야이며 인공지능, 컴퓨터 통신 등 컴퓨터 과학에도 응용범위가 매우 크다. 이 과목에서는 먼저 확률의 기본 개념을 이해하고 이를 통하여 자연과학, 공학, 사회과학 등에서 사용되는 확률적 사고 및 접근 방법을 공부하며, 아울러 이에 필요한 수학적 기법도 소개한다. 통계학 전공 필수 과목인 수리통계를 수강하는데도 큰 도움이 된다.
기초 확률론을 배우는 전공필수 교과목.Ross의 A First Course in Probability 교재를 바탕으로 진도를 나간다. 중간고사까지의 범위는 매우 쉬워 학생들이 마음 놓고 있다가 기말고사 때 난이도가 급상승하여 평균이 100점 만점에 20점 남짓 나오는 과목이다.
3.2.2. 표본설계 및 조사실습
기본적인 표본설계와 추정이론을 기초로 하여 보다 다양하고 실용적인 설계와 추정이론을 다룬다. 주요 교과내용은 랜덤추출법, 층화추출법, 군집추출법, 층화다단추출법, 회귀추정 중복추출법, 비표본오차에 대한 고찰 등이다. 각 추출방법에서 모수의 추정과 표본의 크기 추정, 표본의 최적배분, 상대효율 등을 다룬다. 실습을 통하여 통계조사과정과 실측방법의 문제에 접근한다. 조별 사례연구로써 실제 현장에서 표본설계 및 조사실습을 실시한다.
표본조사론을 배운다.Scheaffer의 Survey Sampling을 사용한다. 한글 번역판이 있는데 퀄리티가 꽤 괜찮은 편이다.
3.2.3. 자료분석 및 실습
이 강의에서는 실질적 문제해결을 위한 다양한 자료 분석 방법론의 이해와 적용을 경험한다. 해결하고자 하는 문제의 구체화를 포함하여, 데이터의 수집 및 정리, 탐색적 데이터분석, 시각화, 통계적 추론 및 예측 그리고 의사결정의 핵심 원리를 배운다. 정형 데이터뿐만 아니라 비정형 데이터(텍스트 데이터, 공간 데이터, 네트워크 데이터) 분석 방법도 다루며, 이러한 데이터에 적합한 시각화 및 분석 기법을 학습한다. 학생들은 다양한 데이터의 구조를 이해하고 적절한 자료 분석 방법을 선택하며, 실습을 통해 배운 내용을 실제 문제에 적용하여 해결하는 전 과정을 경험한다. 이를 통해 문제해결 능력과 실무에서 활용 가능한 분석 역량을 효과적으로 향상시킨다.
기존에는 3학년 교과목이었으나 교과목이 개편되며 2학년 과목으로 내려왔다.3.3. 3학년
3.3.1. 수리통계 1
이 과목에서는 통계학의 기본이 되는 확률의 정의 및 분포 함수, 확률밀도 함수에 대한 개념을 공부한다. 다양한 종류의 분포함수들에 대한 소개와 여러가지 성질에 대하여 공부를 한다. 또한 통계량의 분포인 표본분포에 대한 개념과 여러 가지 표본분포의 정의와 다양한 성질 그리고 표본본포의 근사에 관하여 공부한다.
서울대 통계학과 명예교수인 김우철 저 수리통계학 1장에서 5장까지 배운다.3.3.2. 수리통계 2
이 과목에서는 두 가지 통계적 추론 방법들, 즉 추정과 검정의 기본 이론을 다룬다. 추정법으로 적률추정법, 최대가능도 추정법, 베이즈 추정법, 최소분산불편추정 등을, 검정법으로는 최대가능도 검정, 라오 검정, 왈드 검정, 베이즈 검정, 전역최강력 검정 등을 다룬다. 통계적 추론의 이론적 배경으로 충분통계량, 라오-블랙웰 정리, 크래머-라오 부등식 등을 다루고, 추정량들의 점근적 성질의 유도, 검정의 점근적 근사 등을 다룬다.
마찬가지로 김우철 저 수리통계학을 사용하며, 6장 이후의 내용을 배운다.3.3.3. 회귀분석 및 실습
기본적으로 선형회귀모형을 주어진 자료에 적합시키는 방법을 소개하며, 모형모수에 대한 추론도 다룬다. 이 과목에서 다루는 주제를 나열하면, 단순선형회귀, 다중선형회귀, 모형적합진단, 가중선형회귀, 변수변환, 회귀진단, 레버리지 및 영향점 탐지, 범주형변수를 위한 회귀분석기법, 다중공선성, 변수선택 및 모형선택, 비선형회귀, 일반화선형모형, 인공신경망 등이다.
Montgomery 저 Introduction to Linear Regression Analysis를 사용하는 회귀분석 강좌.
3.3.4. 실험계획 및 실습
과학연구와 산업응용에서의 과정개선, 비용절감 및 복잡한 시스템에 대한 이해를 위한 효과적인 데이터 수집과 분석의 방법을 배운다. 하나의 요인에 대한 완전확률화법, 라틴방격법, 요인배치법, 블록계획, 일부실시법, 반응표면분석 등의 이론을 소개하고 각 계획법에 따라 수집된 자료의 분석 방법을 배운다.
Montgomery 저 Design and analysis of experiments를 사용하는 실험계획법 강좌.3.3.5. 다변량자료분석 및 실습
본 교과목은 다변량 통계 분석의 이론과 응용을 다루며, 학생들이 다변량 데이터를 효과적으로 분석하고 해석할 수 있는 능력을 기르는 것을 목표로 한다. 주요 내용으로 다변량 정규분포 및 관련 분포 이론을 학습하고, 다변량 가설검정을 통한 그룹 비교 및 통계적 유의성 분석을 수행한다. 또한, 주성분 분석(PCA)과 요인 분석(Factor Analysis) 등 다양한 다변량 통계 기법들을 배우며, 구조방정식 모델(Structural Equation Modeling, SEM)을 활용하여 변수 간의 관계를 분석하는 방법을 익힌다. 마지막으로, 분류(Classification) 기법을 통해 데이터의 패턴을 분류하고 예측하는 방법을 학습한다. 이를 통해 학생들은 다양한 다변량 데이터 분석 기법을 실습하고 실전 문제에 적용할 수 있는 역량을 갖추게 된다.
3.3.6. 이산자료분석 및 실습
범주형 자료에 대한 이해와 분석 방법을 학습하는 과목이다. 범주형 자료는 사회과학, 보건의료 등 다양한 분야에서 일상적인 조사와 실험을 통해 널리 수집된다. 학생들은 분할표(contingency table) 분석을 포함하여, 일반화선형모형(generalized linear model), 로지스틱 회귀모형(logistic regression model), 로그 선형모형(log-linear model) 등 다양한 분석 방법을 학습한다. 이 과목을 통해, 자료의 특성을 이해하고, 적절한 분석 방법을 선택할 수 있는 능력을 개발한다. 또한 통계 소프트웨어를 통해 실제 데이터에 적용하고 구현하는 과정을 다룬다.
3.4. 4학년
3.4.1. 데이터마이닝 방법 및 실습
데이터 리터러시의 개념과 데이터마이닝에 사용되는 다양한 종류의 방법론을 배운다. 본 강의는 3부로 나누어진다. 제1부에서는 데이터 리터러시에 대해서 배우고, 제2부에서는 데이터마이닝을 위한 다양한 방법론을 소개한다. 특히, 상관관계부터 인과관계까지 데이터 기반 관계를 이해하는 방법을 배우고, 선형회귀모형부터 신경망모형까지의 예측모형 구축방법과 모형을 해석하는 방법, 그리고 군집분석/연관성분석 등 데이터탐색 방법을 다룬다. 제3부는 실제 예제를 분석하는 것으로 수강 학생들의 팀 프로젝트 발표로 이루어진다. 본 강의는 이론 2시간 실습 2시간으로 이루어진다. 본 과목의 필수 선수과목은 <회귀분석 및 실습>이다.
3.4.2. 시계열분석 및 실습
시계열자료의 분석법 및 여러가지 종류의 시계열자료 분석용 패키지의 사용법에 대해 공부한다. 주로 다루어지는 내용은 ARIMA모형, 계절 ARIMA 모형, 이분산성 (GARCH) 모형, 이산형 시계열 모형 등이며, 이들 모형에서 모수 추론 방법론 및 변화점 탐지 이론 등을 다룬다.
3.4.3. 비모수통계 및 실습
비모수통계의 이론과 응용을 다룬다. 위치모수 및 척도모수를 추론하기 위한 순서통계량 및 순위통계량의 분포, 순열검정 방법과 비모수적 신뢰구간 및 점추정 방법을 모수적 방법과 비교하며, 붓스트랩 절차에 대해 학습한다. 또한, 다중선형회귀, 밀도함수추정 및 비모수회귀 등에서의 비모수 방법론을 다룬다.
정성규 저 비모수통계학 with R을 사용하는 비모수통계학 강좌. 저자의 직강이 유명하다.
3.4.4. 통계계산
최근 수십 년간의 컴퓨터 기술의 발전으로 인해 통계분석가는 이전에는 상상할 수 없었던 복잡한 통계모형들을 사용할 수 있게 되었다. 따라서 현대의 복잡하고 다양한 통계모형들을 분석하기 위해서는 컴퓨터를 이용한 여러 가지 통계계산 방법들을 습득하는 것이 필수 불가결한 과제가 되었다. 이 과목에서는 모수론적 통계와 베이지안 통계에 필요한 통계계산 방법들을 배우고 이를 실제 컴퓨터로 구현해 보는 것을 목표로 한다. 모수론적 통계 분석을 위해서는 우도함수를 최적화 할 때 쓰는 뉴튼 랩슨 방법을 비롯한 각종 최적화 방법들을 배운다. 베이지안 통계분석을 위해서는 깁스 표본추출, 메트로폴리스 알고리듬 등 마코프 사슬 몬테 카를로 기법을 다룬다. 이외에도 통계계산에 필요한 자료구조와 행렬계산 등 다양한 계산 알고리즘들을 다룬다.
3.4.5. 함수추정의 응용 및 실습
여러 가지 통계 모형에서 나타나는 함수에 대하여 비모수적 추정 방법을 배우며, 이론적인 측면보다는 주로 방법론 및 그 응용에 초점을 맞춘다. 비모수 방법으로서 커널 추정법, 국소 다항 적합법, 웨이블릿 추정법, 스플라인 추정법 등을 다룬다. 밀도함수, 회귀함수, 생존함수, 분위수함수 등의 추정 방법을 배우며, 분류 및 판별분석, 일반화 선형모형, 중도절단회귀 모형, 비례위험 모형 등에 응용하는 방법을 간략하게 소개한다.
잘 개설되지 않는 편이다.
3.4.6. 생존자료분석 및 실습
생존시간(survival time)에 관한 추정과 검정을 하거나 생존시간에 관한 회귀모형을 사용하여 생존 시간에 영향을 미치는 위험인자를 찾아내는 통계기법을 공부한다. 개체가 생존할 확률을 나타내는 생존함수(survival function)를 추정하기 위한 생명표(life table)법과 카플란-마이어(Kaplan-Meyer) 추정법을 소개하고 여러 처리(treatment) 그룹을 비교하기 위한 검정법을 다룬다. 또한 회귀모형에 관한 대표적인 모형인 Cox의 비례위험모형 (proportional hazard model)과 가속화된 회귀모형(accelerated regression model)에 관하여 공부한다.
3.4.7. 통계적품질관리 및 실습
시간에 따라 관측되는 다양한 형태의 자료의 이상상태 여부를 판단하는 통계적 방법을 배운다. 주로 다루어지는 내용은 계수치/계량치 자료에 대한 일변량/다변량 Shewhart 관리도법, CUSUM 관리도법, EWMA 관리도법, 비모수 관리도법 등을 배운다.
잘 개설되지 않는 편이다.3.4.8. 확률과정론
이산시간 마코프연쇄, 연속시간 마코프연쇄, 그리고 갱신과정에 대하여 다룬다. 마코프체인에서는 재귀성, 에르고딕 성질, 가역성, 흡수성, 그리고 MCMC로의 응용 등이 중요 주제이고, 갱신과정에서는 포아송 프로세스 및 여러 갱신과정에 대한 성질을 다룬다.
3.4.9. 베이즈통계 및 실습
베이즈 추론은 베이즈 정리를 이용하여 불확실성을 가진 정보를 확률로 표현하고 이를 이용하여 추론을 하는 방법이다. 이 과목에서는 베이즈 추론의 역사적 배경, 베이즈 추론의 기본 요소를 다루고, 현실적인 베이즈 추론을 위해 필요한 베이즈 계산 방법들, 즉 마르코프 체인 몬테 카를로와 변분방법 등을 다룬다. 또한 베이즈 추론을 이표본 검정, 선형 회귀모형, 로지스틱 회귀모형 등 기본적인 통계모형에 적용하여 데이터 분석하는 방법을 배운다.
3.4.10. 자료분석 심화방법론 및 실습
이 강좌는 자료분석을 위해서 사용하는 다양한 고급 통계 방법에 관한 교육을 목표로 한다. 회귀분석에서 소개된 선형모형의 이론과 응용을 보다 일반적인 경우로 확장하고 각 방법들에 대한 직관적인 설명과 한계에 대해서 알아본다. 또한 실제 문제에서 이러한 방법을 적용하기 위한 프로그래밍을 통한 구현 방법을 학습한다. 이 강좌를 이수한 후 수강생들은 새로운 자료 분석 문제를 마주쳤을 때 (1) 적절한 통계 분석 방법을 선택하고 (2) 이러한 방법들을 통계 소프트웨어를 이용하거나 프로그래밍을 통하여 구현하고 (3) 분석 결과를 통계학 전공이 아닌 사람들에게 설명할 수 있어야 한다.
잘 개설되지 않는 편이다.4. 기타
- 다전공 수요가 높은 학과인만큼, 주전공생 내에서도 다전공을 하고자 하는 학생들이 많은 편이다. 주로 수리과학부, 컴퓨터공학부, 경제학부, 인공지능 등을 다전공하는 편이다.
[1] 한글 표기는 컴퓨터공학부이지만 컴퓨터과학도 다루는 학부이기에 영어표기는 Computer Science&Engineering(CSE)로 되어있다.[2] 전산통계 및 실험, 확률의 개념 및 응용, 회귀분석 및 실습, 수리통계 1, 수리통계 2
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