1. 개요
얼랑 분포(Erlang Distribution)는 여러 개의 지수 분포(Exponential Distribution)의 합으로 해석할 수 있기 때문에, 그 확률 밀도가 연속적으로 정의될수있는 확률 분포이다.얼랑 분포(Erlang Distribution)는 감마 분포의 특수한 경우이며 따라서 감마 분포처럼 연속적인 확률 변수를 가지는 확률 분포이다.
어원은 덴마크 수학자 Agner Krarup Erlang(아그너 크라룹 얼랑)의 이름에서 유래한다.
2. 감마분포
감마 분포(Gamma distribution)[math( f(x)= \dfrac{\lambda^{\alpha} x^{\alpha-1} e^{-\lambda x}}{\Gamma(\alpha)} )]
얼랑 분포
[math( f(x)= \dfrac{\lambda^{\alpha} x^{\alpha-1} e^{-\lambda x}}{(\alpha-1)!} )]
[math( = \dfrac{\lambda^{x+1} x^{x+1-1} e^{-\lambda x}}{(x+1-1)!} = \dfrac{\lambda^{x+1} x^{x} e^{-\lambda x}}{x!} )]
[math( = \dfrac{\lambda\left( \lambda x \right)^x e^{-\lambda x}}{x!} = \dfrac{\left( \lambda x \right)^x e^{-\lambda x}}{x!} = \dfrac{\left( \lambda t \right)^x e^{-\lambda t}}{x!} = \dfrac{\left( \lambda \right)^x e^{-\lambda }}{x!} )]
감마 분포(Gamma distribution)의 역방향
포아송 분포(Poisson Distribution)
[math( \dfrac{\lambda^x e^{-\lambda}}{x!} )]