1. 개요
cosine error예를 들어 DSLR의 경우 측거점이 센서면 전체를 커버하지 않는다. 이에 따라 측거점의 커버리지가 좁거나, 중앙 측거점 외의 측거점이 신뢰성이 떨어지는 등의 이유로 우선 한 측거점을 이용하여 초점을 맞춘 뒤, 카메라를 약간 회전하여 구도를 잡는 방식을 사용하는데, 이에 따라 첫 번째 초점면과 두 번째 초점면의 차이가 발생하게 된다. 이에 따른 초점면의 오차를 코사인 오차라 한다.
2. 상세
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그림 (가)와 같이 카메라가 있고, 촬상면으로부터 [math(o)]만큼 떨어진 지점에 물체가 있다고 가정하자. 이때, 초점면은 렌즈의 화각에 따라 결정된다.
이제 물체를 향에 반셔터를 눌러 초점을 잡았다고 가정하자. 이제 셔터를 누른 채로 구도를 바꾸기 위해 카메라를 [math(\theta)]만큼 회전했다고 가정하자. 이때, 일반적으로는 [math(\theta \ll 1)]가 성립한다.[1]
이제 회전하기 전의 초점면을 초점면 I, 후의 초점면을 초점면 II라 하자. 초점면 I, II의 초점면 사이의 거리의 차를 [math(\delta)]라 놓으면, 간단한 삼각비 계산을 통하여 다음을 얻을 수 있다.
[math(\displaystyle \begin{aligned} \delta = o (1-\cos{\theta}) \end{aligned} )]
이 값을 코사인 오차라 한다. 다만, 우리의 가정에 따라 위 값은 다음과 같이 근사할 수 있다.[2]
[math(\displaystyle \begin{aligned} \delta \approx \frac{\theta^{2}}{2} \times o \end{aligned} )]
이제 구도 변경시 이것이 초점에 맞는 조건을 구해보자. 그림 (나)와 같이 물체가 초점면 II에서 형성되는 피사계 심도 안에 들어와있으면 그 조건에 만족한다.
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피사계 심도는 조리개값, 초점거리, 피사체까지의 거리 (혹은 초점의 위치)에 따라 달라지며, 그 외에 판형에 따른 허용 착란원의 크기가 개입된다.
다음과 같이 전체 렌즈를 하나의 볼록렌즈로 가정할 때, 초점면 전후의 상이 우측의 허용 착란원 [math(c)][3]의 크기에 다다르는 지점까지가 광학적으로 정의되는 피사계 심도의 범위이다.
피사체까지의 거리를 [math(s)], 초점 거리를 [math(f)], 렌즈의 조리개 값을 [math(N)]으로 놓고, 유효구경[4]의 지름을 [math(d)]라 놓았을 때, 피사계 심도의 양쪽 한계로써 렌즈(촬영자)에 가까운 방향인 [math(D_{N})]과 먼 방향의 거리인 [math(D_{F})]는 다음과 같이 주어진다.
| [math(\displaystyle \begin{aligned} D_{N}=\frac{sf^{2}}{f^2+Nc(s-f)} \\ D_{F}=\frac{sf^{2}}{f^2-Nc(s-f)} \end{aligned} )] |
약간 계산을 해봄으로써
| [math(\displaystyle \begin{aligned} 0 \leq \delta \leq o-D_{N} \end{aligned} )] |
| [math(\displaystyle \begin{aligned} \theta^{2} \leq \frac{2(o-D_{N})}{o}=2-\frac{2D_{N}}{o} \end{aligned} )] |
| [math(\displaystyle \begin{aligned} \theta_{\sf{max}}^{2} \approx 2-\frac{2f^{2}}{f^2+Nc(o-f)} \end{aligned} )] |
| [math(\displaystyle \begin{aligned} \theta_{\sf{max}}^{2} \approx \frac{2Nco}{f^{2}+Nco} \end{aligned} )] |
따라서 [math(85\,{\rm mm})], [math(f/1.2)] 렌즈를 풀프레임에서 사용하여 3m 떨어진 사람을 촬영할 경우 [math(9.6\degree)]정도 회전하여도 어느 정도 초점 맞는 사진이 나오게 된다.
3. 해결 방법
코사인 오차를 피하는 방법은 간단하다. 조리개의 수치를 올리던가, 아님 카메라를 회전시키지 않고 초점면과 수평으로 이동시켜서 구도를 다시 잡으면 된다.더 나아가 극단적으로 [math(200\,{\rm mm})], [math(f/1.8)] 렌즈를 사용하여도 같은 조건에서 약 [math(5\degree)]정도 까지는 회전할 수 있기 때문에 정말로 살짝만 이동한 것은 그리 결과물에 영향을 미치지 않는다.
4. 기타
- 미러리스 카메라의 경우에는 센서면에서 직접 초점을 잡기 때문에 초점 범위가 매우 넓어 이 문제에서 약간 자유롭다.
[1] 다만, 동체 추적이라던가, 패닝 샷 등에서는 아닐 수 있다.[2] [math(\cos{x} \simeq 1-\dfrac{x^2}{2!} \quad (x \ll 1))][3] 보통 판형 대각선의 1/1440-1/1500 정도의 수치를 사용한다.[4] 초점 거리에서 광학적 조리개 지름을 나눈 값이다.