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1. 개요
하등종(下等種), 먹이사슬의 피식자를 의미하는 단어이다.일반적으로 두 종의 개체 수의 관계를 아래와 같은 미분연립방정식으로 나타낸다.
고안자의 이름을 따서 로트카-볼테라 방정식이라고 한다.
여기서 \alpha , \beta , \gamma , \deltaα,β,γ,δ는 각 동물 사이의 개체수를 나타내는 상수값이며, xx는 피식자, yy는 포식자를 나타내는 변수이다. 이를 풀면 다음과 같다.[Latex]
아래 식에서 \\lnln은 자연로그.[Latex][파일누락]
2. 결론
'상등종(포식자)과 하등종(피식자)의 개체 수는 자연의 영향을 1순위로 받고, 그 이후 피식자의 개체 수에 따라 포식자의 개체 수가 줄거나 늘어난다는 것을 알 수 있다.'[4][5]위의 수식은 상등종과 하등종의 개체 수를 그래프로 표현한 것이다. 일반적으로 피식자가 포식자보다 개체 수가 많다는 것이 보인다.
[Latex] \displaystyle \left\{\begin{matrix} {\mathrm{d}x \over \mathrm{d}t} = x(\alpha - \beta y) \\ {\mathrm{d}y \over \mathrm{d}t} = - y (\gamma - \delta x) \end{matrix}\right.{ dtdx=x(α−βy) 줄넘김 dtdy=−y(γ−δx) 줄넘김 f(x)=ax+bx 2+cx+d(a=0)fx)=3ax 2+2bx+c∫f(x)dx= 4ax 4+ bx 3+ 2cx 2+dx+const.[Latex] \displaystyle {\mathrm{d}y \over \mathrm{d}x} = -{y \over x}{\delta x - \gamma \over \beta y - \alpha} = \mathrm{d} \ln y (\alpha - \beta y) - \mathrm{d} \ln x (\gamma - \delta x) = -\delta x + \gamma \ln x -\beta y + \alpha \ln y 줄넘김 dxdy=− xy 줄넘김 βy−α 줄넘김 δx−γ =dlny(α−βy)−dlnx(γ−δx)=−δx+γlnx−βy+αlny[파일누락] [4] 물론 포식자의 개체수가 피식자의 개체수보다 많은 경우는 흔치 않다[5] 만약 많더라도, 자연의 법칙으로 인해 원래대로 돌아간다.