대수은(는) 여기로 연결됩니다.
수학의 한 분야에 대한 내용은 대수학 문서, 동명의 과목명에 대한 내용은 2022 개정 교육과정/수학과/고등학교/대수 문서
참고하십시오.1. 大事(대사)에서 온 귀화어
대단한것, 최상의 일, 자주 하는 일. 또는 주로 하는 일을 뜻하는 단어. 예) 그까짓게 대수냐?2. 代數[1]
| 수 체계 Number Systems | ||||||
| {{{#!wiki style="margin:0 -10px -5px; min-height:calc(1.5em + 5px)" {{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ] {{{#!wiki style="margin:-5px -1px -11px; word-break: keep-all" | 사원수 [math(\mathbb H)] · 팔원수 [math(\mathbb O)] | |||||
| ↑ 확장 ↑ | ||||||
| 복소수 [math(\mathbb C)] | ||||||
| ↑ 대수적 폐포, 행렬 표현, 순서쌍 구성 등 ↑ | 허수 [math(\mathbb{C} | |||||
| 실수 [math(\mathbb R)] | ||||||
| ↑ 완비화, 데데킨트 절단 등 ↑ | 무리수 [math(\mathbb{R} \setminus \mathbb{Q} = \mathbb I)] | |||||
| 유리수 [math(\mathbb Q)] | ||||||
| ↑ 곱셈의 역원 ↑ | 정수가 아닌 유리수 [math(\mathbb{Q} \setminus \mathbb{Z})] | |||||
| 정수 [math(\mathbb Z)] | ||||||
| ↑ 덧셈의 역원 ↑ | 음의 정수 [math(\mathbb{Z} \setminus \mathbb{N})] | |||||
| 범자연수 [math(\mathbb N_0)] | ||||||
| ↑ 자연수의 집합론적 구성 ↑ | ||||||
| [math(0)] | ||||||
| 소수 [math(\mathbb P)] · 초실수 [math(\mathbb R^{\ast})] · 대수적 수 [math(\mathbb A)](대수적 무리수 [math(\mathbb{A} \cap \mathbb{I})]) · 초월수 [math(\complement {\mathbb A})] · 벡터 공간 [math(\mathbb V)] · 이원수 · 분할복소수 | }}}}}}}}} | |||||
대수학에서 주로 다루는 수이다. 대수적 수(algebraic number)라고도 한다. '대수학적인 방정식'의 근이 되는 수들을 대수라고 한다. 반대로 그 어떤 대수학적인 방정식의 근도 되지 않는 수를 초월수라고 한다. 다시 말하면, 정수 계수로만 이루어진 유한 차수 다항식의 근이 되는 수이다.
임의의 유리수 [math(\displaystyle \frac ba)](단, [math(a)]와 [math(b)]는 정수)는 일차방정식 [math(ax = b)]의 근이 되기 때문에 모든 유리수는 대수적 수이다.
실수부터는 대수적 수와 대수적 수가 아닌 수(초월수)로 나뉜다. 대수적 수 중 무리수의 예시는 [math(\sqrt2)]가 있는데, 이 수는 [math(x^2=2)]의 근이 되기 때문이다. 반대로 예를 들어 원주율 [math(\pi)] 같은 수는 대수적 수가 아니고 초월수이다. 참고로 대수적 수인 무리수들은 무한히 많은데, 초월수인 무리수는 대수적 수보다 더 많다.[2]
대수적 수와 초월수의 개념은 복소수 범위까지 넘어간다. 예를 들어 [math(i)]는 허수이지만 [math(i^2=-1)], 즉 [math(x^2=-1)]의 근이므로 [math(i)]는 대수적 수이다.
집합 기호로는 종종 [math(\mathbb A)]로 표기하기도 하지만, 널리 사용되는 표기는 아니다.
2.1. 대수 구조
대수 구조(algebraic structure)는 추상대수학에서 다루는 특정 조건을 만족시키는 구조를 일컫는 말이다. 곧 군, 체, 환, 모노이드, 가군 같은 온갖 대수학적 구조를 모두 일반화시켜 가리키는 말.대수구조의 형식화는 먼저 어떤 집합을 놓고 그 집합 위에 연산을 정의한 다음 이것이 특정 공리들을 만족한다고 정의하는 식으로 이루어진다.
예시) 집합 G와 그 위의 이항연산 x를 정의하여 구조 (G, x)를 구성하는데, 이때 이 구조가 3가지 공리, 곧 "결합법칙의 만족, 항등원의 존재, 역원의 존재"를 모두 만족한다고 하자.[3] 그러면 이 구조는 군(group)이 된다.
예시) 집합 R과 그 위의 이항연산 +를 정의하여 구조 (R, +)를 구성하는데, 이때 이 구조가 결합법칙, 교환법칙, 분배법칙을 만족하고 항등원과 역원이 존재함을 모두 만족한다 하자. 그러면 이 구조는 환(ring)이 된다.
당연히 도메인이 되는 기초 집합이 다르면 구조는 종류가 같더라도 엄밀히 서로 다른 세부적 특성을 가질 수 있다. 예를 들어 체가 유리수 집합에서 이뤄지느냐, 실수집합에서 이뤄지느냐, 복소수 집합에서 이뤄지느냐에 따라 각각 유리수체, 실수체, 복소수체로 나눌 수 있다.
2.2. 체 위의 대수
3. 對數, logarithm
로그(log)의 한자식 표현이다. 로그에 대해서는 해당 문서 참조.4. 大綬, sash
훈장을 패용할 때 어깨에서 허리에 걸쳐 드리우는 끈(綬) 주로 1등급 훈장의 정장에 쓰인다.5. 大首
조선시대에 사용했던 화려한 머리장식. 주로 사극에서 적의를 입은 중전의 머리모양으로 흔히 볼 수 있다. 중국 등에서 볼 수 없는 독특한 조선만의 고유 문화이다.대수가 등장하게 된 경위는 이렇다. 명나라가 멸망하자 조선에서는 왕비의 혼례, 책봉 등 나라의 큰 행사으로 받았던 군왕비용 복식과 관을 더이상 받을 수 없게 되었다. 따라서 복식은 직접 대명회전에 의거하여 황태자비의 복식에 따라 화려하게 만들게 되지만, 관은 직접 만들 수 있는 사람이 없었다. 따라서 전례를 참고해서 가체와 금비녀 등을 이용해 관을 대체할 화려한 머리장식을 만들게 된다. 적의도 처음에는 고려시대 적의를 그대로 사용하다가 조선 중기때 와서 붉은 적의(치적의)로 바뀌었고 조선 말 대한제국 시기에는 고려 적의와 비슷한 꿩을 수놓은 파란 적의로 바뀌었다. 이 파란 적의는 순정효황후와 영친왕비만이 입었다.