들이

1. 개요2. 들이의 비교3. 들이의 단위

4. 들이의 계산5. 여담

1. 개요

그릇의 안쪽 공간의 크기. 곧, '물 등의 유체가 얼마만큼 들어가는가' 하는 것이다.[1] 들이를 비교할 때는 '많다/적다', 혹은 '크다/작다'로 표현한다. 예를 들어, 상식적으로, 주전자는 종이컵보다 들이가 많다(크다). 곧, 부피의 하위 개념이다.

대한민국 초등학교 수학 교육과정에 나오는 개념으로, mL와 L의 관계를 익히고 들이의 계산까지 익힌다. 초등학교 3학년에 들이가 나오지만, 정작 부피의 개념은 초등학교 6학년에서야 나온다.

2. 들이의 비교

모양과 크기가 다른 그릇들의 들이를 비교할 때는, 비교하고자 하는 그릇들보다 들이가 적당히 작아 보이는 또 다른 그릇으로 비교하면 된다. 이를테면 모양과 크기가 다른 주전자와 페트병이 있을 때, 종이컵에 물을 꽉 채우고 주전자와 페트병에 한 컵씩 붓는 것이다. 주전자는 20컵 만에 꽉 찼고, 페트병은 10컵 만에 꽉 찼다면 주전자가 페트병보다 들이가 많은(큰) 것이다. 이 경우 종이컵은 말하자면 단위들이가 된다.[2]

다만 위 방법은 수학적으로는 충분히 옳으나, 현실적으로는 엄밀한 방법은 아니다. 물의 점성 때문에 다른 용기로 옮겨 담을 때 단위들이가 되는 용기에 물이 아주 조금 남을 수밖에 없다.[3] 또한, 물이 항상 브라운 운동을 하고 있기 때문에 단위들이가 되는 용기에 물을 항상 오차 없이 일정한 양을 담는 것도 사실상 불가능하다. 그래서 여기서 생기는 오차를 어느 정도 감안해야 한다.

3. 들이의 단위

mL(밀리리터, Milliliter)(=cm³=cc)

1cm³ 되는 그릇이 꽉 차는 들이. '1mL'는 '일 밀리리터'로 읽는다.

L(리터, Liter)(=dm³)

1000cm³ 되는 그릇이 꽉 차는 들이. 한 모서리가 10cm인 정육면체가 꽉 차는 들이. '1L'는 '일 리터'로 읽는다.[4]

kL(킬로리터, Kiloliter)(=m³)

1000000cm³ 되는 그릇이 꽉 차는 들이. 한 모서리가 100cm인 정육면체가 꽉 차는 들이. '1kL'는 '일 킬로리터'로 읽는다.

세 단위의 관계는 다음과 같다.

1kL=1000L=1000000mL, 1L=1000mL

다만 킬로리터는 대한민국 초등학교 수학 교육과정에 나오지 않는다. 그럴 수밖에 없는 게, 1000리터라는 용량 자체가 굉장히 많은 양이기 때문이다. 승용차의 연료탱크에는 대개 50~60L를 담을 수 있고, 대형화물차는 300~400L를 담을 수 있다. kL(킬로리터)는 유조차나 유조선의 적재용량을 세는 단위로 많이 쓴다.

천 배씩 벌어지는 위의 세 단위만큼 보편적이진 않지만, mL와 L 사이의 보조 단위로 cL(센티리터, Centiliter), dL(데시리터, Deciliter)도 있다. SI 접두어에서 알 수 있듯이 각각 0.01L와 0.1L만큼의 양을 뜻하므로, 환산 식은 1L=10dL=100cL, 1dL=10cL=100mL 등이 된다.

과거에는 dL가 대한민국 초등학교 수학 교육과정에 포함되었었다. dL가 사용되는 예로 임상병리에서 혈액 검사 결과에 표시되는 각종 농도 항목의 분모를 들 수 있다.# 한편 cL는 유럽 등지에서 판매되는 음료수 용량의 표시에서 일상 속 사용례를 확인할 수 있다.#[5]

3.1. 전통 들이 단위

우리 조상들은 쌀이나 콩 등의 곡식의 양을 재는 단위인 '홉(合)', '되(升)', '말(斗)', '섬(石)'을 사용했다. 그 중에서 기준 단위는 '되'이고, 우리나라는 일본의 영향으로 1되가 약 1.8리터이다.

1홉 = 약 0.1804리터
1되 = 약 1.8039리터
1말 = 약 18.0391리터
1섬 = 약 180.3907리터

1되 계산법

49푼(가로) × 49푼(세로) × 27푼(높이) × (1푼)³
[math(=7^2 \times 7^2 \times 3^3 \times \left(\dfrac{33}{10} \times \dfrac{1}{100}\right)^3 )] m³
[math(=\dfrac{2401}{1331000})] m³

[math(=\dfrac{2401}{1331})] L

[math(=1.803\;906\;836\;964\;688...)] L

4. 들이의 계산

문제: 철수는 가게에서 1L 500mL짜리 물을 사서 영희에게 800mL를 나누어 주었습니다. 철수는 들이가 2L인 주전자에 남은 물을 모두 부었습니다.
주전자에는 몇 L 몇 mL만큼의 물을 더 부을 수 있습니까?

단위가 다르면 계산을 할 수 없으므로, 단위를 먼저 통일해야 한다. 1L은 1000mL이므로, 1L 500mL는 1500mL이고 2L는 2000mL이다.

이에 따라, 철수가 영희에게 물을 나누어 준 후 남은 물은 1500mL-800mL=700mL이다. 들이 2000mL짜리 주전자에 물 700mL를 부었으므로 2000mL-700mL=1300mL를 더 부을 수 있다. 1L는 1000mL이므로 1300mL는 1L 300mL이다.

답: 1L 300mL

이처럼 초등학교에서는, 들이의 단위를 배운 후 1L=1000mL라는 관계를 익히고, 서로 다른 단위로 표현된 들이를 계산하기 위해 들이의 단위를 전환·통일할 수 있음을 학습 목표로 삼는다. 이런 문제를 틀리지 않기 위해서는 단위를 전환·통일할 때 계산에 주의하여야 하고, 문제에서 최종적으로 쓰도록 요구하는 단위가 무엇인지 살펴야 한다.

만약 위 문제에서 mL로 물었다면 답은 1300mL, L로 물었다면 답은 1.3L가 된다. 계산이 모두 옳았어도 단위가 틀리거나 단위를 쓰지 않으면 오답이다. 이는 단순히 계산만 제대로 하는 것으로 끝이 아니라, 단위 그 자체에 대해서도 이해하고 적절히 사용할 줄 알도록 하는 것 까지가 모두 교육의 목적이기 때문이다.

5. 여담

들이 단위는 대개 1개로 통일해서 쓰는 것이 보통이다. 위의 예시는 교육 목적 상 1L 300mL라는 표현을 사용했을 뿐이며, 실생활에서는 1.3L 아니면 1300mL로 쓰지, 1L 300mL라고 쓰지는 않는다. 길이 단위는 종종 '1m 50cm'와 같은 식으로 쓰기도 하는 것과 차이를 보인다.

[1] 만약 공과 나무블록 같은 고체로 들이를 측정한다면, 모양과 크기가 제각각인 모든 그릇의 들이를 정확히 측정할 수 없다. 빈틈이 생기기 때문이다. 따라서 보통 액체를 사용한다.[2] 대한민국 초등학교 수학 교육과정에서는 단위길이나 단위넓이라는 말은 명시적으로 사용하지만 '단위들이'라는 말은 사용하지 않는 것으로 보인다.[3] 그렇다고 점성이 없는 액체가 마냥 다루기 쉬운 것만도 아닌데, 그 내막에 대해서는 초유동체 문서를 참조.[4] 참고로 리터 단위는 국제단위계에서 비SI 병용 단위로 지정되어 있으며, 1L=1dm³으로 정의되고 있다.[5] 한국은 주로 적은 용량을 mL, 많은 용량을 L로써 나타내고 있지만 한국에서 유통되는 음료수나 주류 중 일부 수입 제품에서 mL 대신 cL가 써 있는 것이 발견된다. 대표적으로 수입 위스키들 중 700mL 제품에 용량 표기가 700mL 대신 70cL로 써 있는 것을 볼 수 있다.

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