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1. 개요
마그논은 강자성계에서 첫번째 들뜬 상태의 스핀이 1인 준입자이다. 강자성계를 설명하는 자기 상호작용의 해밀토니언의 2차 양자화 혹은 경로적분을 통하여 보스-아인슈타인 분포를 따르는 스핀-파동 상호작용의 준입자임을 보일수 있다.2. 초기 예측
마그논의 예측은 1930년 펠릭스 블로흐가 하이젠베르크 결정내부의 전자 교환 과정에서의 첫번째 근사치의 고유값과 고유함수가 저온에서 촉발된 강자성의 포화 자기화에서 스핀과 오비탈 사이의 결합을 무시할수 있음을 밝히면서 시작되었다.블로흐는 첫번째 영점 근사치의 고유함수는 아래와 같은 식을 따름을 가정했다.
| [math(\displaystyle \psi(r)=\sum_{f_{1},…,f_{r}}a(f_{1},…,f_{r})\psi(f_{1},…,f_{r}))] |
여기서, [math(\psi(f_{1},…,f_{r}))] 함수는 고유함수 [math(\phi_{f}(x))] 및 스핀 상태 함수 [math(a(\sigma))]와의 합성함수에서 행렬식으로 구해지는 함수이다. 한편, 고유함수 [math(\phi_{f}(x))]는 f의 격자점에서 공유되지 않은 전자 때문에 생성되는 포텐셜 함수 [math(V_{f})]의 합성함수 [math(J_{1})]로도 표현되는데, 이는 스핀 상태 함수 a를 계수로 두고 있는 행렬로도 표현이 가능하다. 포텐셜 함수를 내포한 총 포텐셜 에너지는 아래와 같다.
| [math(\displaystyle V=\sum_{i,f=1}^{N}V_{f}(x_{i}) + \sum_{i < k}\dfrac{e^2}{r_{ik}} + \sum_{f < g}V_{fg})] |
여기서, [math(\frac{e^2}{r_{ik}})] 항과 [math(V_{fg})]항은 스핀과 오비탈의 상호 포텐셜항이다. 만약 스핀 방향차로 인한 f와 또다른 원소 f’의 분포차가 발생하면, 식은 아래와 같이 변형된다.
| [math(\displaystyle \begin{aligned} \epsilon a(f_{1},…,f_{r})+\sum_{f’_{1},…,f’_{r}}J_{1}(a(f’_{1},…,f’_{r})-a(f_{1},…,f_{r}))=0 \end{aligned})] |
이때 [math((e-E_0+N)J_{1}=\epsilon)]이고, 에너지 E는 전체 범위에서 변하지 않는다. 블로흐는 a를 드무아브르 함수, [math(\epsilon)]을 위상공간의 원소로 아래와 같이 변형하여 위 식을 분배함수에 확장시켜서 일반화된 입자 통계 분포에 적용했다.
| [math(a_{k}(f)=e^{\frac{2\pi ikf}{N}})], [math(\epsilon_{k}=2J_{1}(1-\operatorname{cos}(\frac{2\pi p}{N})))] |
프리마코프와 홀슈타인은 강자성계의 기술적 포화에 따른 내부 자기화 현상에 집중했다. 기술적 포화가 진행될때 일부 자기 모멘트의 방향이 자기장의 방향과 불일치해 생기는 온도차로써 평행한 자기화 벡터의 영역이 유지되는 현상이 나타난다.
이때 원자 내부의 자기화가 증가하면 자기장에 불일치하는 방향의 자기화 벡터 배열도 증가되는데, 자기 모멘트간 강자성계의 결합이 변화한다면, 외부 자기장의 영향이 커진다.
프리마코프와 홀슈타인은 벡터 방향의 불일치를 다루기 위해 자성계의 교환 상호작용을 이용했다. 교환 상호작용의 해밀토니언에서의 스핀 각운동량 함수를 블로흐가 고안한 고유함수를 활용해 변형하여, 해밀토니언에 대입한뒤, 포화 조건에 따라서 변형된 스핀 각운동량 함수를 간단히 정리해, 블로흐가 예측한 값을 도출했다.
3. 참고 문헌
- F. Bloch, Zur Theorie des Ferromagnetismus, Zeitschrift für Physik 61, 206 (1930)
- T. Holstein, H. Primakoff, Field Dependence of the Intrinsic Domain Magnetization of a Ferromagnet, Phys. Rev. 58, 1098 (1940)