1. 개요
Vector Field / 벡터場벡터 공간의 각 점에 벡터를 대응시키는 함수. 3차원 벡터 공간에서 수학적으로 표현하면 아래와 같다.
[math(\mathbf{F}(x, y, z) = (F_1(x, y, z), F_2(x, y, z), F_3(x, y, z)))] |
주로 유체역학에서 유체의 흐름을 나타낼 때나 전기자기학에서 전자기장과 같이 힘이 작용하는 역장에서 힘의 방향과 크기를 표현하기 위해서 사용한다.
복소평면 위의 그래프를 2차원 벡터장으로도 나타낼 수 있다. 물론 그 반대도 마찬가지. 벡터의 크기가 복소수의 절댓값으로, 방향이 편각으로 치환될 수 있기 때문이다.
헬름홀츠 정리(벡터 미적분학의 기본정리)에 의해, 벡터장의 발산(Divergence)과 회전(curl) 두가지로 벡터장을 유일하게 특정할 수 있다.
예를 들어 맥스웰 방정식의 4가지 식은, 전기장의 발산(다이버전스)과 회전(컬), 자기장의 발산와 회전에 관한 것이다.
벡터장은 벡터 함수(vector valued function)의 특수한 경우이다. 벡터 함수는 치역이 n차원 벡터인 함수이다. 정의역은 스칼라든, m차원 벡터든 상관이 벡터 함수라고 부른다. 벡터장은 정의역과 치역의 차원이 [math(\mathbb{R}^n)]로 같은 특수한 벡터 함수인 셈이다.