1. 개요
계산과정을 꼬아서 혼란을 일으키는 유형의 문제들.2. 문제
| 한 신사가 보석가게에서 70만원짜리 보석을 사고 100만원짜리 수표를 냈다. 때마침 현금이 부족하던 보석가게 주인은 거스름돈을 주기 위해 옆의 빵집에 가서 수표를 현금으로 바꾼 뒤 손님에게 30만원을 거슬러주었다. 그런데 다음날 보석가게 주인이 받았던 수표가 위조수표임이 드러났다. 신사는 이미 보석과 거스름돈을 가지고 간 뒤였기에 보석가게 주인은 할 수 없이 빵집 주인에게 100만원을 물어주었다. 이때 보석상 주인이 입은 손실액은 얼마인가? |
단, 보석의 원가를 고려하지 않으며, 보석은 진짜라고 가정하자. 또한 위조수표의 가치는 없다고 가정한다.
문제에서 보석이 진주가 되거나 빵집이 제과점이 되거나 한다.
3. 정답
정답은 100만원이다.제로섬 게임을 생각하면 쉽게 풀 수 있는 문제로, 신사, 보석가게 주인, 빵집 주인이 얻은 이익과 손실의 총합은 0원이어야 한다. 신사가 지불한 100만원짜리 수표는 위조였으므로 이는 신사의 손실로 계산되지 않으며, 신사는 70만원에 해당하는 보석과 거스름돈 30만원까지 총 100만원의 이익을 보았다. 빵집 주인은 보석가게 주인에게 100만원을 줬다가 돌려받았으므로 이익도 손실도 없다. 그렇다면 자연스럽게 보석가게 주인의 손실은 100만원이어야 한다. 이 100만원의 출처는 신사에게 내어준 70만원짜리 보석, 그리고 거스름돈 30만원이다.
얼핏 생각했을 때는 보석가게 주인이 70만원에 해당하는 보석과 거스름돈 30만원, 그리고 빵집 주인에게 물어준 돈 100만원까지 합쳐 손실이 200만원이라는 오답을 낼 수 있다. 하지만 보석가게 주인이 빵집 주인에게 준 수표는 위조였으므로, 이 상황에서 제거해 버려도 문제가 없다. 즉, 보석가게 주인과 빵집 주인 사이의 거래는, 빵집 주인이 보석가게 주인에게 100만원을 빌려줬다가 돌려받은 상황과 다를 것이 없다. 따라서 보석가게 주인과 빵집 주인 간에는 이익도 손실도 없다.
다시 말해 빵집 주인은 이 상황에서 전혀 의미가 없는 인물로, 사고 과정을 혼란스럽게 만들 뿐이다. 그냥 신사가 위조 수표 100만원을 제시하자 보석가게 주인이 70만원짜리 보석과 거스름돈 30만원을 꽁으로 뜯긴 것과 다를 바 없는 상황이다.
==# 보석의 원가를 고려해야 할 경우 #==
이 경우 정답은 정보가 부족하여 손실액을 알 수 없음이다. 회계학적으로 보석의 원가 역시 손실액에 반영되기 때문이다. 복식부기 장부를 작성해보면 쉽게 손실 금액을 산정할 수 있다.
복식부기 장부를 작성해보면, (편의상 보석의 원가를 X만원으로 둠)
1. 수표 100만원을 받고, 보석을 주고, 거스름돈 30만원을 줄 채무가 생김
(차) 수표 100만원 (대) 보석 매출 70만원
(차) 매출원가 X만원 (대) 거스름돈 채무 30만원
2. 거스름돈을 주기 위해 수표를 교환함
(차) 현금 100만원 (대) 수표지급 100만원
3. 거스름돈 30만원을 내어줌
(차) 거스름돈 채무 상계 30만원 (대) 현금 30만원
4. 위조수표로 인해 현금 100만원 내어줌
(차) 위조수표 손실(대손금) 100만원 (대) 현금 100만원
따라서 손익 계산서를 작성해보면...
매출액 70만원
매출원가 X만원
영업이익 70-X만원
영업외이익 -100만원
당기순이익 70-X-100만원=-30-X만원 (당기순손실 30+X만원)
...이 된다. 따라서 손실액은 '보석의 원가 + 30만원'인데, 보석의 원가를 모르므로 손실액은 알 수 없다. 즉, 매출 원가가 50만원이라면, 보석상은 80만원 손해이다. 이해가 안 된다면, 보석상이 아무런 가치가 없는 쓰레기를 보석으로 속이고 팔았다고 생각해보자. 쓰레기는 애초에 가치가 없었으므로, 보석상은 생돈 거스름돈 30만원만 손실액인 것이다.
4. 유사 문제
| 세 친구가 여행을 떠났다. 그들은 각자 만원씩 모아 한 식당에 가서 점심을 먹으려 했는데 식당 주인이 서비스해준다고 5000원을 돌려줬다. 5000원을 받은 친구들은 각자 1000원씩 갖고 나머지 2000원으로는 과자를 사 먹었다. 그런데 친구들 중 한명이 말했다. "이상하다. 우리가 만원씩 냈다가 1000원을 돌려받았으니 9000원씩 낸거잖아? 3명이니까 27000원에 먹은 과자값을 더하면 29000원인데, 나머지 1000원은 어디 간거지?" 도대체 어떻게 된 일일까? |
혹은 점원이 바텐더에게 5000원을 돌려주라고 했는데, 바텐더가 3명에게 1000원씩 3000원만 돌려주고 나머지 2000원은 바텐더가 삥땅쳤다는 바리에이션도 있다.
계산의 앞뒤를 바꿔서 난 오류로, 5000원을 돌려받은 시점에서 개인이 지출한 돈은 8333.333... 원이 되기 때문에 여기에 1000원을 더하면 9000원이 아닌 9333.333원이 되어야 한다. 따라서 여기에 3을 곱한 28000원에 2000원을 더하면 정상적으로 30000원이 나온다.
식당에서 5000원을 할인해주었으니 그들이 내야하는 돈은 25000원이다. 그들이 최종적으로 각각 9000원씩 지출한 것이니 지출 총 금액은 27000원인데 식당 25000원을 내면 2000원이 남고 그 돈을 과자 사 먹는데 쓴 것이다. 그들이 지출한 총 금액이 27000원에 모두 포함되어있는데 무의미한 과자값을 더해서 29000원이라는 숫자를 만든 것이다.
이해가 안 된다면 아까처럼 상황을 극단적으로 생각해볼 수 있다. 식당 주인이 특급 할인 행사(?)로 무려 25000원을 돌려주었고, 3명이 각자 1000원씩 갖고 나머지 22000원으로 과자를 사 먹었다고 하자. 여기에서 3명이 낸 27000원과 과자값 22000원을 더할 사람은 아무도 없을 것이다.
대수학을 통해서도 간단히 오류를 잡을 수 있는데, 각자 낸 돈을 x, 돌려받고 나눈 돈을 y, 과자를 사먹은 돈을 z라 하면 친구가 말한 계산방식은 3(x-y)+z가 된다. 그러나 처음 친구들이 가져온 돈은 3x이므로 저 방식이 오류가 나지 않으려면 3(x-y)+z=3x가 성립해야 한다. 이게 성립하려면 z=3y가 되어야 하므로 돌려받은 돈을 반띵을 해서 과자를 먹고 각자 분배해야 성립함을 알 수 있다. 그러나 나눈 돈은 3000원이고 과자를 먹은 돈은 2000원으로 서로 같지 않으니 차이가 날 수밖에 없다.