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최근 수정 시각 : 2018-07-28 16:11:19

정자기학

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1. 개요2. 조건3. 정자기학에 가까운 조건

1. 개요

Magnetostatics
자기장이 시간에 따라 변하지 않는 상황을 다루는 전자기학(Electromagnetism)의 하위 분야.
정자기학에서는 자기장의 근원인 전류가 시간에 따라 변하지 않으며, 특정 지점에서 전하가 쌓이지 않아야 한다.

2. 조건

위의 개요에 주어진 조건을 수식으로 나타내면 아래와 같이 써진다.
∂J⃗∂t=0∂B⃗∂t=0\displaystyle \frac{\partial \vec{J}}{\partial t}=0\, \frac{\partial \vec{B}}{\partial t}=0
∮J⃗⋅da⃗=0, ∇⋅J⃗=0→∂ρ∂t=0\displaystyle \oint \vec{J} \cdot d\vec{a}=0,\ \nabla \cdot \vec{J}=0 \rightarrow \frac{\partial \rho}{\partial t}=0
또한 전기장의 시간 변화도 0이 되어야 한다.
∂E⃗∂t=0\displaystyle \frac{\partial \vec{E}}{\partial t}=0
그러면 맥스웰 방정식 중 앙페르-맥스웰 법칙과 패러데이 법칙이 간단하게 써진다.
∇×B⃗−μ0ϵ0∂E⃗∂t=μ0J⃗→∇×B⃗=μ0J⃗, ∮B⃗⋅ds⃗=μ0Iin\displaystyle \nabla \times \vec{B}-\mu_0\epsilon_0 \frac{\partial \vec{E}}{\partial t}=\mu_0\vec{J} \rightarrow \nabla \times \vec{B}=\mu_0\vec{J},\ \oint \vec{B} \cdot d\vec{s}=\mu_0 I_{\text{in}}(→앙페르 법칙)[1]
∇×E⃗+∂B⃗∂t=0→∇×E⃗=0, ∮E⃗⋅ds⃗=0\displaystyle \nabla \times \vec{E}+\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}=0 \rightarrow \nabla \times \vec{E}=0,\ \oint \vec{E} \cdot d\vec{s}=0

한 마디로 시간 미분 항이 완전히 사라진다고 생각하면 된다.

3. 정자기학에 가까운 조건

사실 정전기학과 마찬가지로 정자기학의 조건과 완벽히 일치하는 상황은 현실세계에는 없다. 전류와 자기장이 시간이 흘러도 전혀 변하지 않는 건 있을 수 없기 때문이다. 하지만 일상생활에서는 전자기파나 빛을 다룰 때를 제외하면 대개 전기장과 자기장의 시간 변화로 인한 영향을 무시할 수 있다.

이유는 아래와 같다. 맥스웰 방정식은 해당 문서에서 소개되었듯이 스칼라 퍼텐셜과 벡터 퍼텐셜로 나타낼 수 있다.
(1c2∂2∂t2−∇2)A⃗=μ0J⃗\displaystyle \left(\frac{1}{c^2} \frac{\partial^2}{\partial t^2}- \nabla^2 \right)\vec{A}=\mu_0\vec{J}
(1c2∂2∂t2−∇2)ϕ=μ0ρ\displaystyle \left(\frac{1}{c^2} \frac{\partial^2}{\partial t^2}- \nabla^2 \right)\phi=\mu_0\rho
위 미분 연산 중 시간 미분 항은 c−2c^{-2}을 포함하고 있다. 광속의 제곱 값으로 인해 시간 미분 값이 라플라시안보다 훨씬 작아서 묻혀버린다. 그러면 위 두 방정식은 정전기학과 정자기학의 조건으로 나타난다.

일반적인 교류 회로를 예로 들자면 교류는 대개 60Hz를 넘지 않는다. 전자기파가 장파 기준으로도 최소 수십kHz 이상임을 감안할 때 이 정도 주파수는 매우 작다.[2] 축전기에서 전자기 진동으로 인하여 에너지가 바깥으로 송출되지 않는 이상 교류 회로 역시 정자기학과 거의 맞아 떨어진다. 고로 앙페르 법칙과 비오-사바르 법칙 등을 별 탈 없이 쓸 수 있다.

[1] 사실 앙페르 법칙이 먼저 세워졌고 맥스웰 방정식이 세워질 무렵 앙페르-맥스웰 법칙 형태로 수정된 것이다. 여기서는 맥스웰 방정식은 정자기학에 해당하는 앙페르 법칙을 포괄함을 나타낸다.[2] 물론 수십Hz인 전자기파도 존재하긴 하지만 일반적으로 이보다 훨씬 큰 주파수를 다룬다.

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