| 파형 | |||
| 정현파 | 구형파 | 삼각파 | 톱니파 |
1. 개요
sawtooth wave, ramp wave이름처럼 톱니 모양으로 생겨서 톱니파이다. 램프파(ramp wave)[1]라고도 한다.
2. 상세
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| <톱니파 개형> |
| <톱니파 데모 트랙> |
고전 PC/게임기 중에서는 톱니파를 낼 수 있는 기기가 적어 일본이나 한국의 올드 게이머들에게 익숙한 음은 아니다. 그래서 한국/일본계 칩튠 작곡가들은 삼각파, 사각파에 비해서는 잘 사용하지 않는다. 그러나 미국으로 가면 이야기가 달라지는데, 북미권에서 가장 널리 보급된 8비트 PC였던 코모도어 64에 내장된 SID(Sound Interface Device)는 톱니파를 비롯, 사각파와 삼각파를 모두 낼 수 있어 Programmable Sound Generator나 패미컴의 pAPU에 비해 사운드가 훨씬 풍부하고 전자 음악 다운 느낌을 강하게 낼 수 있었다. SID 음악이 칩튠 쪽에서 나름 한자리를 차지하는 이유 중 하나.
톱니파 여러 개를 겹친 슈퍼소우 사운드는 최근의 일렉트로닉 뮤직의 장르 발전을 주도한 사운드로, 트랜스에서부터 시작해 프로그레시브 하우스, 신스웨이브, 퓨처 베이스, 퓨처 코어까지 이르는 계보의 장르들은 모두 슈퍼소우 사운드를 연구하면서 발전하였으며 이 장르들이 대중화되면서 한국과 일본에서도 익숙한 사운드가 됐다.
톱니파도 사실 삼각파의 일종이다. 삼각파에서 skew 값을 최대로 설정하면 톱니파가 나온다.
3. 톱니파 함수
톱니파를 표현하는 함수는 최대 정수 함수를 이용해서 [math(y = x - \lfloor x \rfloor)]로 표현할 수 있다.[2][* 참고로 이 함수는 0과 0과 1 사이의 수를 치역으로 가진다(=실수의 소수부분). 달리 말해 치역이 [math([0, 1))]이다.] 톱니파 함수 이를 1차 변환하여 진폭과 주기를 변경할 수 있다.실제로는 여러 개의 사인파를 중첩시켜 만드는데, 예를 들어 6개의 사인파를 중첩시키면 이런 모양이 나온다.(이건 각각 100개의 사인파와 1000개의 사인파를 합한 것이다. 100개, 1000개) 사인파를 무한히 중첩시키면 깨끗한 모양의 톱니파가 만들어진다.
| [math(\displaystyle y = \frac2\pi \sum_{n = 1}^\infty \frac{(-1)^{n-1}}n\sin(2\pi nx))] |
주기가 [math(T)]이고 진폭이 [math(A)]인 톱니파를 시간 [math(t)]의 함수로 정확히 표현하면 아래와 같다.
| [math(\displaystyle x(t) = A{\left\{\frac12 - \frac1\pi \sum_{k=1}^\infty \frac{(-1)^k}k\sin\frac{2\pi kt}T\right\}})] |