1. 개요
크기가 전부 동일한 정삼각형을 여러 개 이어붙여서 만든 폴리폼 도형이다. 이어붙인 개수에 따라 이름이 결정된다. 정삼각형 2개를 이어붙인 모양을 다이아몬드, 정삼각형 3개는 트리아몬드, 정삼각형 4개는 테트리아몬드, ... 이런 식으로 계속된다.2. 폴리아몬드의 조건
- 기본이 되는 정삼각형은 평면[1] 상에서 서로 겹치지 않는다.
- 붙일 때 변과 변이 정확히 맞닿아야 한다. 다시 말해 모눈종이 위에 색칠된 모양이어야 한다.
- 한 몸으로 이어져 있어야 한다. 다만 몸체 안에 구멍은 있어도 된다.
3. 개수별 분류
3.1. 3개 이하
- 1개: 모니아몬드(Moniamond)
모니아몬드는 엄밀히 말해서 폴리아몬드가 아니다.정삼각형을 이어붙인다는 것이 폴리아몬드의 중요한 특성이기 때문. - 2개: 다이아몬드(Diamond)[2]
종류는 마찬가지로 하나다. - 3개: 트리아몬드(Triamond)[3]
종류는 마찬가지로 하나다.
3.2. 테트리아몬드
테트리아몬드는 3종류가 있다.
테트리아몬드 3종류중 2종류는 정사면체의 전개도가 될 수 있는 것들이다.3.3. 펜티아몬드
펜티아몬드는 4종류가 있다.
3.4. 헥시아몬드
헥시아몬드는 12종류가있다.
3.5. 헵티아몬드
헵티아몬드는 24종류가 있다.
3.6. 옥티아몬드
옥티아몬드는 66종류가 있다.
옥타아몬드 66종류 중 11종류는 정팔면체의 전개도가 될 수 있다
옥타아몬드 66종류 중 11종류는 정팔면체의 전개도가 될 수 있다
3.7. 노니아몬드
노니아몬드는 160종류가 있다.
3.8. 데시아몬드
데시아몬드는 448종류가 있다.
개수가 많아질수록 종류의 수도 기하급수적으로 많아진다. 개수의 점화관계는 아직 불명이다. 더 많은 수는 여기를 참고.
https://puzzlewillbeplayed.com/Polyiamonds/Noniamond.html
[1] 이 부분이 중요한데, 곡면 위에서는 다른 모양이 되기 때문이다. 대표적으로 구 위에서 모든 각이 직각인 정삼각형 두 개를 이어붙이면 다이아몬드가 아닌 이각형이 된다.[2] =마름모. '폴리아몬드'의 어원이기도 하다.[3] 등변사다리꼴 형태이다.