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1. 개요
1.1. 함수의 이름 표기
이 함수의 이름은 고대 그리스 문자에서 특수한 경우에만 사용되던 Digamma를 사용하였다.[1]1.2. 이용
수학적으로 쓰일 일은 없는 함수이지만, 완전수와 관련된 난제들, 즉 "홀수 완전수는 존재하는가?" 와 같은 문제들과 같은 흐름을 가지고 있는 함수이다. 하지만(함수는 다음과 같이 표기한다:
[math(Ϝ(x) = \displaystyle\sum_{d|x}^{}\dfrac 1d = 2x-1)]
대충 무슨 뜻이냐면 :
[math(x)]의 약수의 역수의 합이 [math(2x-1)]가 된다.
그리고 그 내용을 나는 [math(Ϝ(x))]에 담겠다.
정도가 되겠다.그리고 그 내용을 나는 [math(Ϝ(x))]에 담겠다.
문제 형식으로 하자면 다음과 같다:
1. 다음 함수 [math(Ϝ(x))]를 만족하는 [math(x)]의 값은?
<보기>
함수 [math(Ϝ(x))]는 다음과 같이 정의한다 : [math(Ϝ(x) = \displaystyle\sum_{d|x}^{}\dfrac 1d = 2x-1)]
예시로 한번 숫자를 찾아보겠다.
일단 완전수인 6[2]을 예시로 하자면:
1, 2, 3, 6을 역수로 표현하였을때 각각
[math(\dfrac 11, \dfrac 12, \dfrac 13, \dfrac 16)]가 되는데, 그것들을 더하면 2가 된다.[3]
그러므로 6은 [math(x)]의 값이 될 수 없다.
[1] 고대 그리스어에서 쓰이던 문자로, 특수한 경우에서만 사용되었다. '6'을 뜻한다.[2] 6은 진약수가 1, 2, 3이고, 그것을들 더하였을때 6이 나오므로 완전수가 맞다.[3] ([math(\dfrac {12}{6})])