| 정수론 Number Theory | |||
| {{{#!wiki style="margin: 0 -10px -5px; min-height: calc(1.5em + 5px)" {{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ] {{{#!wiki style="margin: -5px -1px -11px" | 공리 | ||
| 페아노 공리계 · 정렬 원리 · 수학적 귀납법 · 아르키메데스 성질 | |||
| 산술 | |||
| 나눗셈 | 약수·배수 | 배수 · 약수(소인수) · 소인수분해(목록 · 알고리즘) · 공배수 · 공약수 · 최소공배수 · 최대공약수 | |
| 약수들의 합에 따른 수의 분류 | 완전수 · 부족수 · 과잉수 · 친화수 · 사교수 · 혼약수 · 반완전수 · 불가촉 수 · 괴짜수 | ||
| 정리 | 베주 항등식 · 산술의 기본정리 · 나눗셈 정리 | ||
| 기타 | 유클리드 호제법 · 서로소 | ||
| 디오판토스 방정식 | 페르마의 마지막 정리 · 피타고라스 세 쌍 · 버치-스위너턴다이어 추측(미해결) | ||
| 모듈러 연산 | |||
| 잉여역수 · 2차 잉여 · 기약잉여계 · 완전잉여계 · 중국인의 나머지 정리 · 합동식 · 페르마의 소정리 · 오일러 정리 · 윌슨의 정리 | |||
| 소수론 | |||
| 수의 분류 | 소수 · 합성수 · 메르센 소수 · 쌍둥이 소수(사촌 소수 · 섹시 소수) · 페르마 소수 · 레퓨닛 수 | ||
| 분야 | 대수적 정수론(국소체) · 해석적 정수론 | ||
| 산술함수 | 뫼비우스 함수 · 소수 계량 함수 · 소인수 계량 함수 · 약수 함수 · 오일러 파이 함수 · 폰 망골트 함수 · 체비쇼프 함수 · 소수생성다항식 | ||
| 정리 | 그린 타오 정리 · 페르마의 두 제곱수 정리 · 디리클레 정리 · 소피 제르맹의 정리 · 리만 가설(미해결) · 골드바흐 추측(미해결)(천의 정리) · 폴리냑 추측(미해결) · 소수 정리 | ||
| 기타 | 에라토스테네스의 체 · 윌런스의 공식 | ||
| 약수의 합에 따른 자연수의 분류 Divisibility-based sets of integers | ||||
| {{{#!wiki style="margin:0 -10px -5px; min-height:calc(1.5em + 5px)" {{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ] {{{#!wiki style="margin:-5px -1px -11px; word-break: keep-all" | <colbgcolor=#c1a470><colcolor=#fff> 자기 자신과의 비교 | 과잉수 | 완전수 | 부족수 |
| 일부의 합 사슬 | 주기 1 | 주기 2 | 주기 3 이상 | |
| 진약수의 합 | 완전수 | <colbgcolor=#fff,#1c1d1f> 친화수 | <colbgcolor=#ddd,#333> 사교수 | |
| 비자명 진약수의 합 | <colbgcolor=#000> 준완전수 | 혼약수 | 준사교수 | |
| 진약수의 합의 약수 | 초완전수 | ? | ? | |
| 기타 | 반완전수 | 괴짜수 | 불가촉 수 | }}}}}}}}} |
1. 개요
婚約數 / betrothed numbers, quasi-amicable numbers부부수(夫婦數)나 준친화수라고 부르기도 하며, 친화수와 유사한 개념이다.
두 자연수 [math(m, n)]이 있을 때, [math(m)]의 1을 제외한 진약수들의 합(1과 자기 자신을 제외한 약수의 합, 즉 자명하지 않은 약수들의 합)이 [math(n)]이 되고, [math(n)]의 1을 제외한 진약수들의 합이 [math(m)]이 되면 [math(m, n)]을 혼약수라고 한다.
친화수처럼 약수 함수를 사용하면 다음과 같이 표현된다.
[math(\sigma\left(m\right) = \sigma\left(n\right)=m + n + 1)]
- 유도식
[math(k)]라는 수가 있을 때 진약수의 합 공식은 [math(\sigma\left(k\right) -k)] 이므로
[math(\sigma\left(m\right) -m - 1 = n)]
양변에 [math((m+1))]을 더하고
[math(\sigma\left(n\right) -n - 1 = m)]
양변에 [math((n+1))]을 더하면 위 식이 유도됨.
2. 예시
48의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48이며, 1을 제외한 진약수의 합은 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 12 + 16 + 24 = 75다. 또한, 75의 약수는 1, 3, 5, 15, 25, 75 인데 1을 제외한 진약수의 합은 3 + 5 + 15 + 25 = 48이 된다. 이런 관계를 만족시키는 (48, 75)는 부부수이다.그 외 부부수는 (140, 195), (1050, 1925), (1575, 1648) 등이 있다.