| 7차 교육과정 수학과 고등학교 과목 ('02~'08 高1) | |||||||
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| 대학수학능력시험 수리 영역 범위 {{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ] | 2004학년도 | 해당 교육과정에서 출제하지 않는다. 6차 교육과정(이전 교육과정) 문서 참고 바람. | |||||
| 2005학년도 ~ 2011학년도 | 가형(자연) | 공통 (수학Ⅰ · 수학Ⅱ) / 3중 1택 (미분과 적분 · 확률과 통계 · 이산수학) | |||||
| 나형(인문) | 수학Ⅰ | ||||||
| 2012학년도 | 해당 교육과정에서 출제하지 않는다. 2007 개정 교육과정(다음 교육과정) 문서 참고 바람. | ||||||
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1. 개요
1997년 12월 30일 교육부 고시 1997-15호로 확정 발표된 제7차 교육과정 하에서의 수학Ⅰ의 내용 및 체계 따위를 다룬다. 7차 교육과정부터는 이전의 일시적 전면개정에서 수시부분개정 체제로 전환하였기 때문에 더 이상 몇 차라는 말을 사용하지 않기 때문에 7차 교육과정하의 수학 교육과정은 크게 1997년, 2007년 개정, 2011교과으로 나뉘기 때문에 관습상 그리고 편의상 각 항목을 분리하였다.이 시기 수학Ⅱ의 주요 특징으로는 6차 교육과정 시기에 공통수학에 해당하던 복소수와 극형식, 일차변환이 수학Ⅲ로, 삼각함수와 초월함수의 미적분이 미분과 적분으로 독립하였다. 그리고 기하와 벡터 전 범위가 초월함수의 미적분보다 하위 단계로 분류된 유일한 교육과정이다. 현재 기하와 벡터의 위치를 고려하면 이질적으로 보이지만 사실 국제적인 추세를 고려하면 이게 맞다. 심지어 일본에서는 문과도 배우며[1] 일본을 비롯한 다른 동아시아 국가에서는 이 '기하' 과목 내용이 초월함수의 미적분보다 하급 난이도 취급을 받고 있다. 심지어 중국에서는 포물선, 타원, 쌍곡선이 모두 필수다.
또한 이 시기 수학Ⅱ에 수록되어 있었던 함수의 극한과 다항함수의 미적분은 이후 교육과정부터 다른 과목으로 넘어갔다가[2], 거의 10년만에 다시 수학Ⅱ로 되돌아 오기도 하였다.
서울대학교 정도만이 문과에게 수리 가형을 받아 줬다고 한다.
2. 상세
2.1. 교과 내용
2.1.1. Ⅰ. 방정식과 부등식
분수의 분모나 제곱근에 미지수가 포함된 방정식(분수방정식과 무리방정식), 삼차 이상의 부등식 등의 풀이법을 배운다. 여기서는 무연근 역시 배웠다.이 단원은 대체로 쉬운 편이지만 한번 어렵게 출제하면 한도 끝도없이 어렵게 출제될 수 있는 무서운 단원이기도 하다. 이 문서에서 서술하고 있는 교육과정의 시기는 아니지만 2013학년도 9월 모의평가 가형 23번에 소금물 문제가 출제되면서 수험생들에게 충격과 공포를 안겨준 적이 있다.
어렵게 나올경우 주관식 초반부 에서 멘탈을 갈아버리는 문제가 종종 출제되기도 한다.[3] 위의 예시도 주관식 초반부에서 어려운 문제가 등장한 한 사례이며 그 이전에도 비슷한 자리에서 준킬러가 가끔 나오곤 했다. 불수능일때 많이 나타나는 현상이며 평수능이나 물수능이라면 그 자리에는 간단한 비킬러 문제가 나올 것이다.
단순히 주어진 식을 푸는 문제가 나오는 경우 쉬운 비킬러 문제유형이고 실생활에 관련된 문제나[4][5] 갯수세기 노가다가 나올 경우 대체로 준킬러 유형이다. 가끔 그래프를 동원한 문제가 나오기도 하는데 어려워 보이지만 연습하면 충분히 무난하게 풀리기 때문이 비킬러에 가깝고 실제 시험에서 정답률도 높은 편이다.
2.1.2. Ⅱ. 함수의 극한과 연속
함수의 극한값이 존재하는 조건과 함수의 극한의 성질, 함수의 연속성 판별법, 연속함수의 성질, 중간값의 정리 등을 배운다. 다항함수만 다루며, 당시 초월함수의 극한과 연속은 미분과 적분에 있었다.2.1.3. Ⅲ. 다항함수의 미분법
6차 시기에는 수학 I에서 다루었다. 미분계수와 도함수 역시 여기에서 다루었다. 현재는 이 부분이 수학II(2015)으로 넘어갔다.적분법과 함께 킬러문제가 많이 나오는 단원이다. 이 단원은 비킬러조차 쉽지 않다. 계산량으로 찍어 누르기도 하기 때문에 당시 이과생들을 괴롭히던 단원이었다.
2.1.4. Ⅳ. 다항함수의 적분법
6차 시기에는 수학 I에서 다루었다. 다항함수의 부정적분과 정적분을 다루었고, 구분구적법 역시 이 단원에서 다루었다. 현재는 수학II(2015)에서 다루고 있다.앞의 단원인 미분법과 함께 변별력이 높은 문제가 자주 출제되었다. 비킬러조차 쉽지 않은 단원으로 3점짜리 문제부터 계산량으로 찍어누르기도 한다. 특히 회전체의 부피 문제가 나오면 비킬러임에도 불구하고 계산량 때문에 헬게이트가 열릴 수 있다. 그나마 다항함수 미적분이라 요즘보다는 덜 괴랄했다. 교육과정 개정 후에는 초월함수가 선택과목이 아닌 필수과목에 포함되면서 미적분이 더욱 더 괴랄해지게 되는데...
2.1.5. Ⅴ. 이차곡선
아폴로니우스의 정리로 정의가 가능한 포물선, 타원, 쌍곡선의 표현식과 성질 등을 배운다.수학 10-나의 원의 방정식과 매우 유사한 특성을 갖는 단원이다. 참고로 원의 방정식도 이차곡선에 해당한다. 원은 타원의 특수한 형태이다. 즉, 장축의 길이와 단축의 길이가 같으며 두 초점의 위치가 하나로 일치하는(초점 = 원의중심) 타원이 바로 원이다.
쉽게 나오면 쉽지만 어렵게 나올경우 한도 끝도 없이 어렵게 나올 수 있다. 경우에 따라서는 미적분을 해야 하는 경우도 있다. 쉽게 나오면 이차곡선의 성질, 그리고 여러가지 공식들을 이용하여 풀 수 있지만 시험문제가 어렵게 나왔고 성질들과 공식들을 이용하기 곤란하다면 미적분을 해야 할 수도 있다.
현재는 기하로 넘어갔다.
2.1.6. Ⅵ. 공간도형과 공간좌표
직선과 평면사이의 관계와 삼수선의 정리, 이면각, 정사영, 공간좌표에서의 표현법 등을 배운다.대체로 도형을 칼로 잘라서 단면을 이용하여 푸는 문제들이 많았다. 2009년 수능에 나온 원기둥 3개 문제가 유명하다. 당시에는 킬러문제 역할을 했는데 칼로 잘라서 삼각기둥으로 만들면 쉽게 풀린다.
공간지각능력을 요구하는 단원이기 때문에 공간지각능력이 부족하다면 상당히 손해를 볼 수 있는 단원이기도 하다.[6] 이런경우 미적분에서 커버를 해야 한다.
현재는 기하로 넘어갔다.
2.1.7. Ⅶ. 벡터
벡터의 성질과 계산법, 벡터를 이용한 직선과 평면 표현 등을 배운다. 단원 이름은 벡터지만, 엄밀히 말해서는 '도형과 벡터'내지 '기하와 벡터'로, 도형에 벡터라는 개념을 적용한 것이 불과하다. 즉 순수 학문에 가까운 단원은 아니라는 셈. 2015 개정 교육과정과 달리 평면벡터와 공간벡터를 모두 다루었다.킬러문제가 자주 출제되는 단원이었다. 벡터쪼개기 문제가 어렵기로 유명한데 쪼개지는 조합이 무궁무진해서 공략하기가 정말 힘들다. 말 그대로 알고도 당하는 수준이다. 공간도형의 경우 칼로 잘라 단면을 고려한다는 것만 알면 웬만한 킬러급 문제들도 쉽게 풀리지만 벡터는 문제유형을 알고도 못푸는 사태가 부지기수이다. 말 그대로 최종보스였다.
[1] 하다못해 문과도 삼각함수의 덧셈정리를 배운다. 일본에서 벡터는 수학B에 들어가 있는데, 이 과목이 공통이기 때문.[2] 2007 개정은 나형은 미적분과 통계 기본, 가형은 수학Ⅱ와 적분과 통계로 분할, 2009 개정은 미적분Ⅰ[3] 대표적인 역배점 3점짜리 준킬러 유형이다.[4] 발문의 독해를 요구하고 식을 세워야 하기 때문에 풀이시간도 단순한 문제에 비해 더 많이 걸린다. 그런 이유 때문에 실생활 문제의 정답률이 훨씬 낮게 나온다. 이러한 문제를 전문적인 용어로는 수학외적문제해결능력 문항이라고 하는데 대부분 주어진 조건대로 풀면 쉽게 풀리는 경우가 많으나 어렵게 출제되면 정말 어렵다. 한편 두 단원 이상의 내용이 결합된 문제를 수학내적문제해결능력 문항이라고 하고 수험생들이 상당히 고전하는 스타일이기 때문에 대체로 준킬러 이상의 문제가 된다. 수학내적문제해결능력 문항은 가형보다도 나형에서 킬러 역할을 많이 하며 가형에서는 이것보다 더 어려운 난이도의 문제가 등장하기 때문에 중상 정도 난이도가 된다. 해결법은 두가지가 있는데 시중의 문제집들을 싹 다 모아서 최대한 많은 유형을 익혀 유형빨로 밀어붙이는 방법이 있고(단순한 양치기가 아니라 해설지 펴놓고 풀이를 달달 외워야 된다.) 단원 통합적인 사고능력을 키워 해결하는 정통파 스타일의 방법이 있다. 전자의 방법은 쉽게 성적이 오르지만 운빨을 많이 타고 후자의 방법은 시작할때는 매우 괴롭지만 일단 성공하면 안정적으로 상위권에 안착 할 수 있어서 많은 수학강사들이 선호하는 스타일이다. 대표적으로 수학Ⅰ에서 자주 등장하는 수열에 나머지정리가 엮이거나 확률과 수열이 엮이는 문제들이 수학내적문제해결능력 문항에 해당한다. 이것들은 매우 유명한 문제들이기 때문에 유형빨로 밀어붙일 수 있으나 이과생들만 공부하는 수학Ⅱ에서는 기상천외한 방식으로 등장하기 때문에 수학Ⅰ에 비해 유형빨로 커버하기 훨씬 어렵다. 가형은 수학Ⅱ와 수학Ⅰ이 엮이는 문제와 수학Ⅱ와 수학Ⅰ 그리고 10-가,나까지 엮이는 문제가 등장할 수 있어서 엮일 수 있는 범위가 훨씬 넓어서 그러하다. 심지어 선택과목(미분과 적분, 확률과 통계, 이산수학 중 택1)에서는 선택과목 + 수학Ⅱ + 수학Ⅰ + 10-가,나의 조합까지도 가능하다. 가형에서 유형빨은 사실상 2~3등급이 한계이다. 수학Ⅰ은 잘 풀리겠지만 수학Ⅱ에서 고전할 것이다. 1등급을 맞으려면 결국 사고력이 받쳐줘야 한다.[5] 시험문제의 난이도는 계산능력<이해능력<추론능력<수학외적문제해결능력<수학내적문제해결능력 순으로 어려워진다. 계산능력은 2점짜리 문제들을 의미하고 이해능력은 쉬운 3점짜리 문제에 해당한다. 합답형은 추론능력에 해당한다. 어려운 3점과 대다수의 4점짜리 문제는 수학내적문제해결능력에 해당하며 수리영역(수학영역) 시험에서 가장 큰 비중을 많이 차지하는 문항이다. 실생활 문제는 수학외적문제해결능력에 해당한다. 대외적으로 한국 학생들의 수학실력은 계산력이 좋고 문제해결력이 부족하다는 평가를 받는다. 이것은 학창시절에 손으로 문제를 푸는 공부만을 집중적으로 한 것이 가장 큰 이유이다. 그래서 불수능은 이런점을 노리고 문제해결능력 문항들을 어렵게 만든다.[6] 위의 예시로 든 원기둥 3개 문제도 공간지각능력이 부족하면 이면각을 찾기가 어렵다. 이등변삼각형에서 길이가 다른 변이 바닥면과 이루는 각이 이면각인데 이게 그 원기둥 문제풀이의 핵심이다. 단면 자르는 문제 자체가 기본적으로 정답률이 낮은 편인데다가 학생들이 그 이면각을 못찾아서 정답률이 더 크게 폭락했다.