| 4차원 볼록 정다포체 4-Dimensional Regular Polychoron | |||||
| 정오포체 | 정팔포체 | 정십육포체 | 정이십사포체 | 정백이십포체 | 정육백포체 |
| 정오포체 regular pentachoron, 5-cell | |||||
| 3차원에 투영된 정오포체[1] | |||||
| 슐레플리 기호 | {3,3,3} | ||||
| 대칭 | 대칭군 | [math(A_4)] | |||
| 대칭 차수 | 120 | ||||
| 쌍대 | 정오포체[2] | ||||
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| 초부피 | [math(\dfrac{\sqrt{5}}{96}a^4)] | ||||
| 이면각 | [math(\cos^{-1}\dfrac{1}{4})][3] | ||||
| 높이 | [math(\dfrac{\sqrt{10}}{4}a)] | ||||
| 반지름 | 외접구 | [math(\dfrac{\sqrt{10}}{5}a)] | |||
| 모서리접구 | [math(\dfrac{\sqrt{15}}{10}a)] | ||||
| 면접구 | [math(\dfrac{\sqrt{15}}{15}a)] | ||||
| 내접구 | [math(\dfrac{\sqrt{10}}{20}a)] | ||||
| {{{#!wiki style="margin: 0 -10px -5px; min-height: calc(1.5em + 5px);" {{{#!folding 구성요소 [ 펼치기 · 접기 ] {{{#!wiki style="margin:-5px -1px -11px" | 차원 | 형태 | 갯수 | |||
| 0 | 점(V) | 5 | ||||
| 1 | 모서리(E) | 10 | ||||
| 2 | 면(F) | {3} (정삼각형) | 10 | |||
| 3 | 셀(C) | {3,3} (정사면체) | 5 | |||
| 다른 이름 | |||
| 하이퍼피라미드(Hyperpyramid) 4차원 단체(4-Simplex) 정사면체 초뿔(Tetrahedral pyramid) |
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1. 개요
正五胞體/5-cell, 또는 Regular pentachoron(복수는 -chora)한 개의 모서리에 세 개의 정사면체가 만나고, 총 다섯 개의 정사면체으로 이루어진 정다포체. 4차원 단체(4-simplex)로, 밑포가 정사면체인 4차원 초뿔(tetrahedral pyramid)이다.
정오포체 6개를 한 면에 3개씩 만나게 만드는 방식으로 이어 붙여 5차원 도형인 5-단체(5-simplex, 또는 헥사테론(Hexateron))을 만들 수 있다. 그러나 한 모서리에 5개의 정오포체가 만나면 약 377.4°로, 360°보다 커지기 때문에 5차원 이후로는 정육백포체와 같은 볼록 정다포체가 만들어질 수 없다.
정오포체의 전개도는 단 3개만이 존재한다.
1.1. 3차원 투영 모습
- 한 꼭짓점을 중심으로 투영된 모습은(Vertex-first projection) 정중앙을 중심으로 사등분된 정사면체의 모습이다. 이때 네 개의 정사면체가 보이며, 나머지 하나는 가려져서 보이지 않는다.[4]
- 한 모서리를 중심으로 투영된 모습은 (Edge-first projection) 중심축을 중심으로 삼등분된 삼각쌍뿔의 모습이다. 이때 세 개의 정사면체가 보이며, 나머지 두 개는 가려져서 보이지 않는다.
- 한 면을 중심으로 투영된 모습은 (Face-first projection) 적도를 중심으로 이등분된 삼각쌍뿔의 모습이다. 이때 두 개의 정사면체가 보이며, 나머지 세 개는 가려져서 보이지 않는다.
- 한 포를 중심으로 투영된 모습은(Cell-first projection) 온전한 정사면체의 모습이다. 나머지 네 개는 뒤에 있기 때문에 보이지 않는다.
[1] W축으로 회전하는 중이다. 눈에 보이는 것은 2차원 화면이나, 그래픽상 3차원에 투영되었다.[2] 자기쌍대[3] 약 75.5225˚[4] 사실 투영된 모습의 전체가 나머지 하나로 보이지만, 실제로는 투영된 4개의 뒤에 있다.