시공은(는) 여기로 연결됩니다.
"시공"이라는 별명을 가진 게임에 대한 내용은 히어로즈 오브 더 스톰 문서, "시공"이라는 별명을 가진 리듬게임 Dynamix의 수록곡에 대한 내용은 Time & Space 문서
참고하십시오.| 차원 Dimension | |||||
| <colbgcolor=#efefef,#2d2f34> 구분 | 0차원 | 1차원 | 2차원 | 3차원 | [math(\boldsymbol{n})]차원(4차원 · 5차원) |
| 위상 | 점 | 선 | 면 | 입체 | 초입체 |
| 측도 | 셈 측도 | 길이 | 넓이 | 부피 | 초부피 |
| 유클리드 공간 | 민코프스키 시공간 | 측도론 | |||
1. 일반적인 설명
fourth dimension, 4-D · 四次元
4개의 차원(dimension)으로 이루어진 임의의 공간. 숫자쌍에서 마음대로 정할 수 있는 숫자가 네 개라는 말이다. 비단 기하학이나 물리학 같은 복잡한 개념을 쓸 필요 없이 단순히 4개의 정보를 다루면 4차원 데이터다. 쉽게 말해 어떤 사람에 대한 수치 데이터를 다루기 위해 키, 몸무게, 가족수, 재산을 통계로 만들겠다고 하면 A라는 사람은 (172 cm, 64 kg, 4명, 5억 원)이라는 4개의 숫자쌍으로 정리가 되고, 4개의 독립적인 숫자를 쓰기 때문에 이게 바로 4차원 데이터다.
이 4개의 숫자가 있다는 걸 기하학으로 생각한 개념이 바로 서로 방향이 겹치지 않는 좌표축이 4개 있다는 말. [1]
4차원 유클리드 좌표공간상에서 함수 그래프를 그리면 3차원 다양체(3변수함수)가 그려지듯이 n차원 유클리드 좌표공간상에서 함수 그래프를 그리면 n-1차원 다양체(n-1변수함수)가 그려진다고 한다. 4차원 유클리드 공간 상에서 그려지는 함수를 초곡면라고 한다.
위 사진은 4차원 유클리드 실공간 위에서 삼변수함수를 그리는 원리,방법의 하나를 보여주는 사진이다.
위 사진은 좌표축이 4개 있는 사진을 바탕으로 어느 일반인이 Wolfram Mathematica 14에서 그린 4차원 유클리드 실공간에서의 4가지 초평면의 사진이다.[2]
Eugene Khutoryansky라는 유튜브 채널에서는 4차원뿐만 아니라 그 이상의 차원들도 2차원 상에서 사진, 그림으로 그릴 수 있다고 주장했다.
이것,이것, 이것도 보면 4차원 초입방체, 4차원 실공간에 대해 이해하는 데 도움 될 것이다.
이처럼 4차원 도형의 모습을 상상하기 힘든 이유는 우리가 오직 3차원 공간에서만 살고 있고, 4차원 공간을 직접 본 적도 없기 때문이다.
인터스텔라 후반부에 블랙홀 내부에 펼쳐진 테서랙트 공간은 5차원 벌크 존재가 쿠퍼를 위해 4차원 선형 시간을 물리적으로 보고 접촉할 수 있는 형태로 만든거라 할 수 있다.
선형대수학에서는 유클리드 공간에서 4개의 기저벡터(Basis Vector)들의 선형 결합으로 생성되는 공간을 뜻한다.
이처럼 3차원과 달리 4차원, 5차원, n차원은 어려운데다 낮은 인지도를 가지고 있고 현실의 공간이 3차원이므로 보통의 이공계 대학 교수, 수학자들은 4차원 함수 그래프 그리기가 불가능하다고 하지만 일부 이공계 대학 교수들은 4차원 함수 그래프 그리기가 가능하다고는 생각한다
삼변수함수를 그리는 방법에는 서로 방향이 겹치지 않는 축 4개를 그리는 방법과 4개의 변수 중에서 하나를 색깔로 하여 그리는 방법 그리고 4개의 변수 중에서 하나를 시간,애니메이션으로 정하여 그리는 방법이 있다.
4차원 유클리드 좌표공간에서 삼변수함수 하나만 그리면 테서렉트를 절대 그릴 수 없다. 왜냐하면 삼변수함수 하나는 4차원의 부분공간이기 때문이다.
1.1. 4차원에서 정의되는 도형
- 정다포체: 정오포체, 정팔포체, 정십육포체, 정이십사포체, 정백이십포체, 정육백포체
- 초기둥 종류
- 4차원 초각기둥(Hyperprism): 두 개의 (4차원의 방향으로)평행한 3차원 다면체 사이에 선을 그어 만들어지는 도형으로, 두 개의 다면체와, 그 다면체를 이루는 면의 개수만큼의 각기둥으로 구성돼 있다.
- 구 초기둥(Spherinder[3] 또는 Spherical cylinder): 밑포가[4] 구인 초기둥이다. 평행한 두 개의 구와 그 사이의 4차원 공간을 점하는 4차원 도형으로 이루어져있다.
- 원뿔 초기둥(Coninder[5] 또는 Conical cylinder): 밑포가 원뿔인 초기둥이다.
- 원기둥 초기둥(Cubinder 또는 Cubical Cylinder): 밑포가 원기둥인 초기둥이다.
- 초뿔 종류
- 4차원 초각뿔: 하나의 다면체와 4차원 공간상의 꼭짓점을 이은 도형이다.
- 구 초뿔(Sperone): 밑포가 구인 초뿔. (sphere + cone)
- 다이콘(Dicone): 밑포가 원뿔인 초뿔이다. 두 개의 원뿔(cone)이 붙은 것과 같다고 하여 다이콘이라고 불린다.
- 원기둥 초뿔(Cylindrone[6] 또는 Cylinderical Cone): 밑포가 원기둥인 초뿔이다.
- 정육면체 초뿔(Cubic Pyramid): 밑포가 정육면체인 초뿔이다. 정팔포체의 각 포에 붙이면 정이십사포체를 만들 수 있다.
- 토러스 종류
- 토러스 초기둥(Torinder): 밑포가 토러스인 초기둥이다.
- 구 토러스(Spheritorus): 구를 특정 축으로 회전시켜 얻어진 도형이다. 토러스 구와 위상수학적으로 쌍대 관계이다.
- 토러스 구(Torisphere): 구 초기둥을의 양쪽 끝을 휘어 자신의 안쪽으로 연결한 도형이다. 토러스와 위상수학적으로 쌍대 관계이다.
- 다이토러스(Ditorus): 토러스 초기둥의 양쪽 끝을 휘어 자신의 안쪽으로 연결한 도형이다.
- 타이거(Tiger)[7]: 토러스의 각 단면이 되는 원을 다시 다른 방향으로 토러스의 형태로 회전시켜 얻어지는 도형이다. 일반인들이 이해하기에 가장 난해한 도형이다.
- 크로스캡: 토러스 한쪽 부분의 안팎을 뒤집은 도형. 후술할 클라인의 병과는 다르다.
- 듀오프리즘(Duoprism): 두 가지, 또는 한 가지 각기둥을(4차원의 방향으로) 서로 둘러싸도록 접혀 만들어지는 4차원 도형이다. 두 각기둥의 밑면의 개수와 꼭짓점 개수로(p-q 듀오프리즘) 표기한다.[8] 총 초부피는 p각형의 면적*q각형의 면적이 된다.
- 프리즈믹 실린더(Prismic Cylinder): 원기둥 하나와과 각기둥 하나를 4차원 방향으로 서로 둘러싸이도록 접혀서 만들어지는 도형. 듀오프리즘과 듀오실린더 사이의 중간 형태로 볼 수 있다. 4-프리즈믹 실린더는 특별히 원기둥 초기둥으로 불리기도 한다.
- 듀오실린더: 듀오프리즘의 원기둥 버전이라고 보면 된다. 두 개의 원기둥을 서로 둘러싸도록 토러스형으로 접혀 만들어지는 4차원 도형이다. 총 두 개의 토러스형 초입체로 구성되어 있으며, 면은 한 개, 모서리와 꼭짓점은 없는 도형이다.
- 초구: n차원 곡면. (n+1)차원 공간의 특정한 지점에서 같은 거리에 존재하는 점들의 집합. 어느 방향으로 잘라도 항상 구이다.
- 알렉산더의 뿔 달린 구: 위 초구와 위상동형인 도형. 구 일부를 뿔처럼 늘린 뒤 꼬아놓은 것이다.
- 클라인의 병: 3차원 곡면. 뫼비우스의 띠의 4차원 버전. 3차원에서 안과 밖이라고 부르는 부분이 따로 존재하지 않는다.
- 사영평면: 원의 마주보는 점을 빈틈없이 접어 만드는 도형.
- 쌍각뿔 종류: 초기둥의 쌍대다포체이다.
- 엇각기둥 종류: 윗입체와 아랫입체가 쌍대다포체 관계이며 옆입체는 2가지 종류가 있는데 윗입체 혹은 아랫입체와 면을 맞닿는 입체는 n각뿔 모양을 하며 윗입체, 아랫입체와 동시에 모서리만 접하는 입체는 사면체 모양이다.
- 엇쌍각뿔 종류: 엇각기둥의 쌍대다포체이다.
- 고른 다포체: 아르키메데스 다면체의 4차원 버전.
- 한편 4차원 이상에서도 이러한 방식으로 고른 다포체(uniform polychoron, uniform 4-polytope)을 만들 수 있다. 4차원에서도 정십각형까지 사용 가능하며 5차원 이상에서도 정팔각형까지 사용 가능하다. 다만 다듬은 육팔면체와 다듬은 십이이십면체의 형태는 4차원 이상에서는 사라진다.[9]
- 4차원 버전의 카탈랑 다포체도 있다. 고른 다포체의 쌍대다포체이다.
- 한편 이를 응용해서 쌍곡포물입체, 타구포물입체, 타구입체 등도 만들 수 있다. 포물선을 다른 방향으로 포물선 방향으로 회전시키는 등[10] 다양한 도형들을 만들 수 있다.
- 존슨 다면체를 4차원으로 확장시킨 CRF 다포체는 훨씬 더 많은 종류가 존재할 것으로 예상된다. 특히 정육백포체를 응용한 도형을 포함하면 조합 수가 더 많아질 것이다. 당장 자른 정육백포체(diminished 600-cell)만 해도 최소 314,248,344가지라고 알려져 있다.
고차원 기하학에 관심있는 일부 학자들도 있으며 아마추어들이 이쪽에 관심을 더 많이 갖는 경우도 많이 보인다. 고차원 기하학이 실용성이 거의 없기 때문에 일반적으로 마이너한 학문이지만 대신 이쪽에 관심있는 유저는 광적으로 좋아하는 경우가 많은 만큼 소수의 유저들에 의해 편집이 이루어지는 경향이 크다.
실제로 페루의 어느 한 교수는 mathematica로 사차원 삼변수함수 그래프를 그리는 방법을 연구했다고 한다.링크[11]
2. 물리학
2.1. 시공간(spacetime)
| 상대성 이론 Theory of Relativity | |||
| {{{#!wiki style="margin:0 -10px -5px" {{{#!wiki style="word-break: keep-all;" {{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ] {{{#!wiki style="margin:-6px -1px -11px" | <rowcolor=#2A1A5B> | 특수 상대성 이론 | 일반 상대성 이론 |
| <colcolor=#00a0de><colbgcolor=#2A1A5B> 배경 | 상대성 이론/역사 · 맥스웰 방정식 · 마이컬슨-몰리 실험 | ||
| 기초 가설 | 상대성 원리 · 광속 불변의 원리 | 등가 원리(중력 · 관성력) | |
| 이론 체계 | 시공간(세계선 · 고유 시간 · 고유 길이 · 민코프스키 다이어그램 · 아인슈타인 표기법) · 미분기하학(리만 다양체) | ||
| 로런츠 변환(로런츠 인자) · 로런츠 군 | 아인슈타인 방정식 · 힐베르트 액션 (슈바르츠실트 계량 · 라이스너-노르드스트룀 계량 · 커 계량/커-뉴먼 계량) | ||
| 현상 | 동시성의 상대성 · 시간 지연 · 길이 수축 · 질량-에너지 등가원리 · 상대론적 효과(도플러) | 중력 렌즈 효과 · 중력파 · 적색편이 | |
| 응용 및 심화 | 기본 상호작용 · 상대론적 역학 · 상대론적 전자기학 · 양자 전기역학 · 천체물리학(천문학 둘러보기) · 통일장 이론 · 루프 양자 중력 이론 · 타임 패러독스 | ||
| 쌍둥이 역설 · 막대와 헛간 역설 · 아광속 · 초광속 · 타키온 | 중력자 · 블랙홀(블랙홀 둘러보기 · 사건의 지평선 · 양자블랙홀) · 우주론 · 우주 상수 | ||
상대성 이론에서 적용되는 좌표변환(로런츠 변환)에 따르면, 시간과 공간이 서로 뒤섞인다는 사실을 알 수 있다. 따라서, 시간과 공간을 따로 다룰 수 없다. 상대성 이론에서는 3차원 공간에 1차원 시간을 더한 4차원 공간을 도입하여 시공간(spacetime)이라고 부른다.
시공간은 일상 생활에서는 쉽사리 와닿지 않는 개념이지만, 일단 시공간이 있다 가정하고 몇가지 컨셉을 설정하여 이해를 도울 수 있다. 먼저 시공간 위의 한 점 [math((t, x, y, z))] 는 시간 [math(t)] 와 공간 [math((x, y, z))] 로 끊어서 보면 "어떤 시간, 어떤 장소"란 정보를 나타낸다. 즉 3차원 공간에서의 점처럼 어떤 정지한 물체의 위치가 아니라, 위치에 특정 순간까지 포함된 '사건'을 의미하게 된다. 이런 점에서 4차원 시공간에서 점은 사건(event)이라 부를 수 있다.
한편 3차원의 물체는 시간에 따라 움직이므로, 이것을 (점이라 생각하고) 4차원 시공간 상에서 바라보면 점이 움직인 자취인 "곡선"이 된다. (이 곡선에 시간 개념은 없다.) 즉, 시공간 위의 곡선은 3차원 물체의 시간에 따른 궤적을 의미한다고 볼 수 있다.[12] 이걸 세계선(worldline)이라고 부른다. 자세한 내용은 민코프스키 다이어그램 참조.
물리학에서의 4차원 시공간은 수학에서의 4차원 유클리드 공간과는 다르다 [13]
2.1.1. 역사
달랑베르와 디드로가 쓴 백과전서에서 시간을 4번째 차원으로 다루는 시공간의 개념이 처음 나타났다. 당대에는 알지 못했지만 달랑베르의 파동방정식 또한 동시성의 상대성을 비롯한 상대성이론을 내포한 개념이었다.[14]물리학에서 시공간이라는 개념이 본격적으로 다뤄지기 시작한 건, 역시 상대성 이론이 대두되면서부터이다. 19세기 말 등장한 헨드릭 안톤 로런츠(Hendrik Antoon Lorentz, 1853~1928)의 전기동역학을 보다 정돈된 방법으로 설명하려는 과정에서 알베르트 아인슈타인(Albert Einstein, 1879~1955)의 새로운 운동학, 즉 특수 상대성 이론이 등장하였고, 헤르만 민코프스키(Hermann Minkowski, 1864~1909)는 한 발 더 나아가 3차원 공간과 시간을 합한 4차원 시공간 개념이 이론을 전개하는 데에 매우 편리하다는 것을 발견하였다. 이에 대한 민코프스키의 다음 1908년 연설은 매우 유명하다.
앞으로 공간 자체와, 시간 자체는 완전히 단순 환영으로 사라질 것이며, 오직 이 둘의 어떠한 결합만이 독립성을 유지할 것입니다.
Henceforth, space for itself, and time for itself shall completely reduce to a mere shadow, and only some sort of union of the two shall preserve independence.
1908년 쾰른에서의 연설 중 #
시공간 이론은 특수 상대성 이론의 형식화를 대수적인 것에서 기하학적인 것으로 바꾸었으며, 비교적 빠르게 상대성 이론 연구자들의 유용한 방법론으로 퍼져나갔다. 현재 대부분의 교과서는 상대성 이론을 시공간 이론을 바탕으로 가르친다.Henceforth, space for itself, and time for itself shall completely reduce to a mere shadow, and only some sort of union of the two shall preserve independence.
1908년 쾰른에서의 연설 중 #
아인슈타인이 본격적으로 시공간 형식화를 채택한 것은 일반 상대성 이론, 즉 중력을 연구하는 과정에서이다. 아인슈타인은 자신의 등가 원리를 바탕으로 중력장을 상대성 이론에 따라 설명하려 시도하였는데, 일반 상대성 이론은 결과적으로 중력이 시공간을 왜곡하는 방식으로 작용한다는 것을 주장하기 때문에 시공간 개념의 채택은 편의적인 것이 아닌 "불가피한 것"이었다. 여기에 아인슈타인은 시공간의 평평한 기하학을 리만 기하학에 따라 확장시키고 시간과 공간이라는 물리적 개념을 "시공간 연속체에 대한 단순 4차원 좌표계"라는 완전히 수학적 개념으로 바꿈으로써 시공간 이론을 크게 확장시키고 대략적인 얼개를 완성시켰다.
2.1.2. 시공간 간격(spacetime interval)
시공간의 수학적, 물리적 성격을 이해하는 데에는 시공간 간격이라는 개념을 이해하는 것이 필수적이다. 이는 공간 상의 두 점 사이의 거리에 대응된다. 시공간은 시간 정보 [math(t)]와 공간 정보 [math((x, y, z))]에 대하여 [math((t, x, y, z))]으로 정의되는 점들의 집합으로 표현되며, 두 점 사이의 거리를[math(ds^2 = -c^2dt^2 + dx^2 + dy^2 + dz^2)]
으로 정의한다. 이것이 4차원 유클리드 공간과 다른 점은 시간 간격을 더하는 방법과 공간 간격을 더하는 방법이 반대라는 것이다. 따라서, 시공간 간격(거리)는 양수나 0일 수도 있지만, 음수가 될 수도 있다. 이처럼 두 개의 부호가 공존하는 거리 공간은 유클리드 공간에서는 상상도 할 수 없는 일이다.
시공간 위 두 점 사이의 간격은 다음과 같이 세 경우로 나뉜다.
[math(ds^2 > 0)]이면 두 점은 공간꼴(spacelike)로 떨어져 있다고 하며 이를 두 점 사이의 "고유 거리"로 정의한다.
[math(ds^2 = 0)]이면 두 점은 빛꼴(lightlike)로 떨어져 있다고 한다.
[math(ds^2 < 0)]이면 두 점은 시간꼴(timelike)로 떨어져 있다고 한다. 이 경우 [math(c^2d\tau^2 = -ds^2)]으로 정의하여 [math(d\tau^2 = dt^2 - (dx^2 + dy^2 + dz^2)/c^2)]을 두 점 사이의 "고유 시간"으로 정의한다.
이는 우리가 아는 고유 거리, 고유 시간 개념과 동치이다. 두 점이 공간꼴로 떨어져 있을 경우, 적당한 속도를 선택하여 두 점이 동시에 놓이도록 할 수 있다. 이 때, [math(dt = 0)]이므로 [math(ds^2 = dx^2 + dy^2 + dz^2)]이 된다. 마찬가지로 두 점이 시간꼴로 떨어져 있을 경우, 적당한 속도를 선택하여 두 점이 공간 상의 같은 점에 놓이도록 할 수 있다. 이 때, [math(dx^2 + dy^2 + dz^2 = 0)]이므로 [math(d\tau^2 = dt^2)]이 된다.
[math(ds^2)]의 값은 ("거리"이므로) 모든 좌표계에서 동일하다. 시간꼴로 떨어진 두 점은 어떤 좌표에서도 시간꼴로 떨어져 있다. 이러한 두 점은 서로 인과 관계를 가지며, 실질적으로 서로에 대해 과거와 미래로 작용할 수 있다. 그러나 공간꼴로 떨어진 두 점은 어떤 좌표에서도 공간꼴로 떨어져 있으며, 이러한 두 점은 서로 인과 관계를 가질 수가 없다. 따라서, 서로에 대해 과거와 미래가 될 수도 없다. 이는 우주의 최고 속도가 광속이기 때문이다. 이것을 그림으로 정리하면 빛원뿔(light cone) 개념이 된다.
2.1.3. 수학적 설명
n차원 유클리드 공간의 대칭성은 [math(\mathrm{SO}(n))] 군으로 묘사되는 반면에 4차원 시공간에서는 로런츠 군 [math(\mathrm{SO}(1, 3))]라는 전혀 다른 군으로 묘사된다. 이 대칭성으로 인하여 광속 불변의 원리[15], 길이 수축, 시간 단축과 같은 3차원에서 볼 수 없는 현상들이 생긴다고 해도 과언은 아닐 것이다.[16]2.1.4. 시공간 연속체
일반 상대성 이론에서는 상기된 시공간 거리 공식을 전역적(global)으로 사용할 수 없다. 질량에 의해 시공간에 곡률이 생기기 때문이다. 하지만, 국소적(locally)으로는 언제나 [math(ds^2 = -c^2dt^2 + dx^2 + dy^2 + dz^2)]이 되도록 좌표를 설정할 수 있으며, 이것은 바로 등가 원리에 따르면 자유낙하 좌표계이다. 이처럼, 각각의 점에서 적당한 좌표를 선택하여 시공간 거리 공식이 유도되는 4차원 다양체를 시공간 연속체라 정의한다.질량 분포에 의해 결정되는 시공간 연속체의 구체적인 지형은 일반 상대성 이론의 아인슈타인 방정식이 설명한다. 아인슈타인 방정식은 몇가지 특수한 질량 분포 조건에 대한 엄밀해를 내놓으며, 각각은 시공간의 기하학적 성질을 보여주는 동시에 중력장도 설명한다.
가장 대표적인 시공간에는 슈바르츠실트 시공간이 있다. 이는 구형 대칭이고, 거의 회전하지 않는 질량체 주변의 시공간(중력장)을 설명한다.
[math(\displaystyle ds^2 = -\biggl(1 - \frac{2GM}{c^2r} \biggr)c^2dt^2 + \biggl(1 - \frac{2GM}{c^2r} \biggr)^{-1} dr^2 + r^2d\Omega^2)]
2.1.5. 기타
우주의 모든 입자(와 파동)는 시공간 연속체 내에서 나타내는 움직임에 따라 크게 세 가지로 나뉜다.- 타르디온(tardyon): 정지 질량이 +값을 가지는 모든 입자. 즉 우리가 물질이라고 일컫는 모든 것은 타르디온이다. 공간상에서 정지해 있을 경우 시간축 방향으로 광속으로 이동하며, 공간축의 나머지 세 방향(x, y, z)으로 이동하면 그만큼 시간축으로의 속력은 줄어든다. 즉, 공간상의 속도가 빠를수록 시간은 느리게 흐르지만 이 이동 속도는 절대 광속 이상이 될 수 없다.
- 룩손(luxon): 광자를 비롯해 질량이 0인 입자. 우리가 알고 있는 룩손은 광자 뿐이다.[17] 룩손은 시간축 방향으로는 전혀 움직이지 않으며, 공간축으로는 무조건 광속으로만 이동한다. 때문에 룩손은 시간이라는 현상을 경험하지 않으며, 거리 또한 경험하지 않는다.[18] 때문에 제삼자가 룩손의 공간축상 이동을 관찰하면 공간적으로 넓게 퍼져있는 것으로 보인다.[19]
- 타키온(tachyon): 질량이 허수인(즉 질량의 제곱이 0보다 작은) 가공의 입자. 타르디온을 뒤집은 성질을 갖고 있어, 시간축으로는 타르디온과 역방향으로 항상 광속으로 이동하며, 나머지 세 방향으로는 항상 초광속으로만 이동하며 이동 속도가 절대 광속과 같거나 광속보다 느려질 수 없다. 실존하는 타키온은 없으며(관찰된 적이 없다) 가상의 개념일 뿐이다.
타르디온은 시간축 방향으로의 광속 이동을 “시간의 흐름”으로 경험한다. 타르디온이 공간축 상에서 정지 상태일 경우 그 시간축 상의 이동 속도는 항상 광속이지만, 타르디온이 공간축 상에서 이동할 경우 시간축 상의 이동 속도가 그만큼 감소한다. 타르디온의 공간축 상 이동 속도가 빠르면 빠를수록 시간축 상의 이동 속도는 느려지며, 이는 해당 타르디온에게 “시간의 흐름이 느려지는” 것으로 경험된다. 만약 타르디온이 공간축 상에서 광속으로 이동할 수 있다면 그 시간축 상 이동 속도는 0이 될 것이지만(즉 시간의 흐름이 정지), 타르디온은 공간축 상에서 절대 광속으로 이동할 수 없다.
시공간 연속체의 네 번째 차원은 시간이지만, 그렇다고 물리학에서 모든 네 번째 차원이 시간인 것은 아니다. 예를 들어 6차원인 위상 공간(phase space)의 경우 좌표를 (x, y, z, Px, Py, Pz)로 6차원 좌표로 표현하지만 네 번째 차원인 Px는 입자의 X축상 모멘텀이지 시간이 아니다.
물리학에서 말하는 4차원과 수학에서 말하는 4차원은 뭔가 비슷하면서도 묘하게 다르다.
아인슈타인이 직접 1926년 브리태니커 백과사전에 시공간에 대한 글을 작성한 적이 있다. #
어느 개념이 보편적일수록, 그것은 우리의 사고에 더 자주 개입된다. 그리고 감각/경험과의 관계가 덜 직접적일수록, 우리는 그 의미를 이해하기 어렵다. 이것은 특히 우리가 어릴적부터 쓰는 데 익숙해져있던 과학 이전(pre-scientific)의 개념들이 그러하다. "어디서", "언제", "왜", "있다"(being) 란 단어들이 의존하는 개념들을 설명하기 위해 철학이 그간 바쳐온 헤아릴 수 없는 분량을 떠올려보라. 그러나 우리의 짐작은 물이 무엇인지 명확히 밝혀내려는 물고기보다 나을 것이 없다.
3. 성격
3차원(현실)에 사는 일반인은 이해할 수 없는 난해하고 기괴한 성격이라는 뜻의 수식어.[20] '4차원 소녀' 등으로 사용되며, 이 경우 역시도 '일반인이 이해할 수 없는 행동과 생각을 하는 소녀'라는 뜻.3.1. 4차원으로 유명한 인물
3.2. 대중매체
3.2.1. 캐릭터
| ※ 작품 내 캐릭터나 작가가 언급한 경우만 기재 |
3.2.2. 4차원 천재 기믹
자칭 천재들 중 일부, 푸른용군단4. 게임의 버그
오락실 게임의 버그 혹은 숨겨진 요소들(히든 커맨드 등)을 일컫는 은어. 이것 때문에 한때 게임기에 오락실 주인이 '4차원 금지'라는 쪽지를 붙이기도 했다. 간혹 게임기의 기판 에러 등의 문제로 설정이 프리 코인(무한 컨티뉴)이 되는 경우가 있었는데 일부 지역에선 이를 타임머신이라 부르기도 했다. 일본에서는 대개 ‘비기’라 부른다.가장 유명했던 4차원으로 스페이스 인베이더의 ‘나고야 어택’이 있다. 인베이더들이 플레이어 기체 바로 위에 있을 때(즉 지면에 착륙하기 직전 마지막줄)에는 버그로 인해 인베이더의 탄이 주인공 기체에 닿아도 피격 판정이 없다는 점을 이용한 4차원이다. 물론 거기서 한 칸만 더 내려오면 바로 게임 오버이므로 위험성이 높은 꼼수인 셈. 제작사(타이토)도 나고야 어택의 존재를 잘 알지만 오히려 게임의 전통적 요소로 취급하며 후속작이나 리메이크에 일부러 포함시키고 있다.
또 유명한 것으로 동키콩 1스테이지 건너뛰기가 있다. 사다리로 2층에 올라가자마자 살짝 오른쪽으로 스틱을 밀어 마리오를 가장자리에 아슬아슬하게 걸치게 한 뒤, 오른쪽으로 점프하면 화면의 우하단 구석으로 마리오가 빠져나가면서 1스테이지가 완료되는 버그이다.
보통 80년대 게임에서 기판의 한계나 버그 등으로 이 4차원이 생기는 경우가 있는데, 대표적인 예로 80년대 게임은 아니지만 던전 앤 드래곤(게임) 2탄의 영문판에서 기본 이름이 6글자인 캐릭터(2P 전사/2P 드워프/1P 도적)한테 있는 무적이 되는 버그.
5. 영화
상영관과 좌석에 설치한 장비를 통해 영화 내 역동적인 장면에 좌석이 흔들리거나 바람, 눈, 비, 향기 등의 특수효과를 부여하는 영화 상영 방식.4D 영화가 처음 나온 것은 1984년인데, 이후 4D 영화는 주로 놀이공원의 어트랙션의 일종으로 쓰였다. 사실 4D가 시내 영화관에 진출하고 일반 장편 영화에도 적용된 건 비교적 최근 일인데, 최초의 4D 영화 상영 시스템이 2009년 한국에서 개발한 4DX이며,[26] 4DX 3D로 상영하는 영화에 따라 3D안경이 제공되기도 한다.
이름의 유래는 4차원을 뜻하는 4 dimension 이지만 당연하게도 물리학이나 수학에서 말하는 4차원 하고는 일절 관계없다. 영화를 입체적으로 보는 것을 3D 라고 하는데, 그럼 입체적인걸 넘어서서 아예 영화속 상황을 관객에게 물리적인 효과로 구현한다면 3D 이상으로 불러야 하지 않을까? 라는 발상에서 그냥 3D에다가 1을 추가해서 4D라고 부른것.
CGV는 처음에는 이스라엘 회사로부터 장비를 구입해 스마트플렉스라는 이름으로 운영했는데, 이후 한국의 시뮬라인 사와 함께 따로 포맷을 개발해 오늘날의 4DX가 되었다. 시뮬라인 사는 그 뒤 CJ에 완전히 인수되었다. 국외 수출이 활발한 편이며, 미국에도 사무실을 두고 할리우드 영화사와 작업하기도 한다.
롯데시네마는 (롯데 계열사는 아닌) 국내 업체 레드로버 사가 개발한 포맷을 사용한다. 롯데는 이를 SUPER 4D라고 부른다. 이후 아래에 있는 MX4D를 도입했다.
MX4D는 미국의 미디어메이션 사가 개발한 형식으로, CGV의 4DX와 호환된다.[27] 4DX 대비 저렴한 라이센스 비용이 MX4D의 최대 강점.
한편 캐나다의 회사에서 개발한 D-Box라는 형식이 있는데, 좌석만 움직이고 환경 효과는 없다. 한국에는 아직 D-Box를 도입한 극장이 없다.
[1] n차원은 그런 좌표츅이 n개 있다.[2] 빨간색, 초록색,파란색, 노란색은 각각 x=0, y=0, z=0, w=0라는 방정식을 4차원 유클리드 실공간에서 그린 사진이다[3] sphere+cylinder[4] 3차원 도형의 '밑면'을 임의 차원으로 확장했다고 생각하면 된다. 밑입체라고도 불린다.[5] cone + cylinder[6] cylinder + cone[7] 처음에는 이를 토라(Tora)로 지었으나 일본어 虎(とら)와 로마자 표기가 같아서 착안한 이름.[8] 예: 삼각기둥 5개와 오각기둥 3개를 서로 둘러싸게 접어 만든 듀오프리즘을 3-5 듀오프리즘, 또는 5-3 듀오프리즘이라고 불린다. p, q의 순서를 바꿔도 된다. 참고로 4-4 듀오프리즘은 특별히 정팔포체라고 부른다.[9] 4차원에도 다듬은 정이십사포체(snub-24 cell)가 있다지만 이름만 같으며 배열 방식이 전혀 다르다. 오히려 이쪽은 grand antiprism처럼 600포체의 특정 꼭짓점을 이어서 만든 도형이다. 자른다는게 아니라 특정 꼭짓점을 이어서 만든 도형이라 표현한 이유는 snub-24 cell은 정육백포체의 정이십면체 부분을 자르면 만들어지지만 grand antiprism은 전혀 그렇지 않다. 특히 grand antiprism은 무려 1965년에 최초로 발견되었다. 4차원 이상의 기하학 이론이 1850년대에 본격적으로 연구된 것을 보면 엄청 늦은 편이다. snub 24-cell은 정이십면체 24개, 정사면체 120개가 들어가며 grand antiprism은 엇정오각기둥 20개, 정사면체 300개가 들어간다. 정600포체의 꼭짓점을 적당히 이으면 정24포체를 만들 수 있는데 이 원리를 응용한 도형이다. 정십이면체의 20개 꼭짓점 중 이웃하지 않는 8개의 꼭짓점을 이으면 정육면체가 되는 것과 원리는 비슷하다.[10] x, y축이 포물선이며 z, w축도 포물선을 이룬다.[11] 스페인어로 되어 있는 파일이니 스페인어를 할 줄 아는 사람이라면 관심 있게 읽어도 좋다.[12] 사실 기울기에 따라 다르지만[13] 물리학에서의 4차원 시공간은 3차원+시간이지만 수학에서의 4차원은 말 그대로 수학적 4차원이다.[14] Pagano, A., & Pagano, E. V., Eur. Phys. J. H 44, 321–330 (2019)[15] 이 원리를 처음부터 가정하여 4차원 시공간의 "시공간 거리"가 위와 같아야 한다는 것을 보일 수 있긴 하다. 어느 쪽을 더 근본적인 것으로 볼 것인지는 단순한 취향 문제로 볼 수 있을 것이다.[16] 이러한 것들을 허수 차원 같은 것으로 설명하려는 시도들이 있는데, 이는 먼 옛날에 쓰였다가 지금은 사장된 개념이라고 보는 편이 좋다. 끽해야 양자장론 같은 곳에서 Wick rotation 같은 계산 기법에서나 고려될 뿐이다.[17] 글루온(접착자)도 질량이 0이지만 강입자의 일부로만 존재하므로, 글루온을 룩손으로 정의할 수는 없다.[18] 거리는 공간축상의 A점에서 B점까지 이동할 때 걸리는 시간을 속도와 곱한 것인데, 룩손의 입장에선 속도는 광속이지만 경과시간이 0이니 모든 거리가 0인 셈이다.[19] 물론 룩손의 입장에선 공간축은 모든 방향으로 거리가 0이므로, 공간이 아니라 한 개의 단일점(singularity)이다.[20] 다만 상기했다시피 잘못된 패러다임에서 시작된 말이다(애당초 우리가 살고 있는 현실 우주인 시공간 연속체가 4차원이므로 우리는 모두 4차원의 주민들이다).다만 시간을 논외로 한 4차원 공간 개념도 있다.[21] 이 사람은 상대성 이론보다는 양자역학 쪽.[22] 진짜 물리학의 4차원의 권위자로서도 유명하고, 성격이 4차원이라서도 유명하고. 4차원 시공간이라고 해서 시간축과 공간축을 서로 변환가능한 것으로 취급한 것이 아인슈타인이 최초이고, (다만 실제 이론화는 민코프스키라는 다른 수학자가 했는데, 아인슈타인의 지도교수였다.) 그걸 다룬 이론이 상대성 이론이기 때문.[23] 시청 공무원 직원이 언급.[24] 작 중 사리가 사차원이라고 언급.[25] 한국어 더빙판 한정으로, 원전에서는 3차원 세계에서 온 지배자라는 설정이 다. 이쪽은 조금 특이하게 성격이 4차원이 아니라 진짜로 4차원에 존재하는 초월적인 존재로, 용자특급 마이트가인의 세계관을 게임처럼 가지고 논 3차원계, 즉 현실의 인물이다. 2D 세계관, 즉 2차원의 세계인데 악당이 3차원의 악당이라는 점과, 이 캐릭터의 이름이 이 작품의 감독의 필명 이라는 점에서 상당히 충격적인 결말이라 할 수 있다.[26] 덤으로 최초로 4DX로 상영된 영화는 잃어버린 세계를 찾아서이다.[27] 단 의자의 강도는 4DX보다 약하며, 환경 효과의 적용 방식에 차이가 있다.