KF 슈쿠피는 2012년에 FK 슬로가 유고마냐트가 파산위기로 FC 알바사와 합병으로 탄생하였다. 이러한 합병으로 탄생한 경우 보통의 경우 이전의 역사를 인정해주지만 북마케도니아의 반알바니아 정서로 인해 인정받지 못하였지만 서포터즈와 클럽 수뇌부들은 FK 슬로가 유고마냐트의 후계자라고 주장한다.
2021-22 시즌, 창단 최초로 프르바 리가 우승을 하며 2022-23 시즌 UEFA 챔피언스 리그 1차예선 출전권을 획득했다. 이후 챔피언스 리그 1차 예선에서 지브롤터의 링컨 레드 임프스 FC를 만나 1차전에서 3-0으로 승리했다. 2차전에서는 2-0으로 패배했지만 결과적으로는 3-2로 승리하며 2차 예선에 진출하게 되었다. 상대는 크로아티아의 GNK 디나모 자그레브. 1차전에서는 2-2로 비겼다. 리그에서는 2위를 기록했다.
UEFA 유로파 컨퍼런스 리그 1차 예선에 진출했다. 상대는 리투아니아의 FC 헤겔만. 1차전에서는 5-0으로 승리했다. 2차전에서는 0-0으로 비기며 2차 예선에 진출했다. 2차 예선 상대는 불가리아의 PFC 레프스키 소피아. 1차전에서는 2-0으로 패배했다. 2차전에서도 1-0으로 패배하며 탈락했다.