1. 개요
Prisoner's Dilemma수학자 존 내시가 고안한 게임 이론. 대한민국에서는 영어를 그대로 직역했기에 죄수(罪囚)의 딜레마란 표현을 많이 쓰고 있다. 그외에 수인(囚人)의 딜레마, 용의자의 딜레마, 용의자의 고민[1]이라고도 한다. 두 명의 참여자가 2개의 선택권을 가지고 있는 대표적인 2×2 게임.[2]
게임 이론의 대표적인 예시 중 하나다. 이 외에도 세 명의 총잡이가 게임 이론의 유명한 예시 중 하나. 하지만 《이기적 유전자》라는 희대의 베스트셀러를 만난 죄수의 딜레마 쪽이 더 유명하다. 세계적으로, 그리고 다양한 학문들 사이에 엄청난 영향력을 미친 유명한 예로서, 그만큼 많은 학제에 직간접적으로 도움을 주었다. 미시 경제학에서 시작됐지만 비단 경제학뿐 아니라 정치학, 경영학, 행정학(정책학), 생물학, 생태학, 심리학 등 여러 분야에서 설명력을 갖는다. 그 외에도 상대 정당에 대한 정확한 정보가 없는 상태에서 의사 결정을 내려야 한다는 점에서 정치학, 특히 국제 관계상의 문제를 다루는 국제 정치학에서도 등장한다. 냉전 당시 군비 경쟁을 이 모형으로 설명하는 것이 대표적인 예다.
특히 집단 행동 문제(Collective Action Problem)의 대표적 예로, 개인의 (이성적) 최선 행동(Personal best choice)의 합이 사회적 최선(Social best choice)과 불일치한다는 점에서 사회적 최선을 위한 개인의 양보를 이끌어내기 위해 사회는 어떻게 개인을 유도해야 하는가에 관해 많은 점을 시사한다.
2. 내용
공범으로 의심되는 두 명의 용의자를 따로따로 수사실로 불러 자백할 기회를 준다. '둘 다 자백하지 않으면 징역 1년(무슨 일이 있었는지 모르므로), 둘 다 서로의 죄를 자백하면 징역 5년(자백의 효과가 없으므로), 둘 중 한 명은 자백하고 다른 한 명이 자백하지 않는다면, 자백한 쪽은 석방, 자백하지 않은 쪽은 징역 10년에 처하게 된다'는 상황에서 용의자는 자백하는 것이 이득인지, 아니면 자백하지 않는 것이 이득인지 따진다. 이 내용을 한눈에 보기 좋게 정리하면,| 상대의 자백 | 상대의 침묵 | |
| 자신의 자백 | 자신, 상대 모두 5년 | 자신 석방, 상대 10년 |
| 자신의 침묵 | 자신 10년, 상대 석방 | 자신, 상대 모두 1년 |
두 사람이 각자의 이익을 위해서 이성적으로 행동한다고 가정하면, 상대방이 취하는 행동과 무관하게 자신이 자백하는 것이 이득이므로[3] 둘 다 자백을 택하게 되고, 그 결과 둘 다 5년의 징역을 살게 된다. 각자가 최선의 이익을 보려는 행동으로 인해 오히려 더 큰 이익(둘 다 침묵하고 1년 징역)을 얻을 기회를 잃어버리는 것이다.
이는 상당한 논란을 불러일으켰다. 범죄자의 딜레마란 게임 자체는 장자크 루소가 등위 게임이라는 이름으로 등장한 매우 오래된 예시였지만, 1950년대 캘리포니아에서 메릴 플레드와 멜빈 드레셔에 의해 정립되었으며 그 후폭풍은 가히 충격적이었다. 이 이론으로 인해 애덤 스미스의 자유방임주의, 즉 '모두가 자신의 이익을 위해 노력하게 하면 자연스럽게 사회는 발전하게 된다'라는 이야기는 절대적 진리의 자리에서 한 발자국 물러나게 되었다.
경제학이 아닌 경로로 딜레마를 접하면서 가장 많이 하는 실수 중 하나가 보복에 대한 부분이다. 경제학 서적을 살펴보면 알겠지만 이 딜레마는 비협조 게임의 전제에서 진행되는 내용이다. 선택에 대하여 상대방은 어떠한 강제력(보복)도 행사할 수 없다는 전제 조건에 있는 게임이다. 동일한 게임을 여러 번 반복할 경우 앞선 선택에 대해 보복이 가능하여 결과가 달라지는 건 물론이거니와,[4] 특히 두 사람이 단순한 공범 관계가 아니라 범죄 조직원이거나 할 경우, 상대 이외의 조직의 제3자, 특히 조직의 보스가 자신을 배신자로 간주해 암살할 수 있다는 사실이 영향을 미치게 된다.
3. 해결 방법
처음 이 딜레마가 제시되었을 때 사람들의 반응은 '만약 두 사람이 저 조건을 바탕으로 협상을 해서 합심하면 간단하게 해결될 문제 아닌가?'라고 생각하기도 했는데, 얼마 안 가서 이러한 주장은 쉽게 반박되었다. 두 사람이 둘 다 자백하지 않기로 합심하고 나면, 두 사람은 상대방이 자백하지 않는다는 것을 확정 지어 놓고 행동하기 때문에 오히려 더 적극적으로 자백을 하면서 결국은 두 사람 모두 서로를 배신하고야 만다.이 딜레마를 해결하기 위해 '정보의 격리'를[5] 푼 뒤 당사자 간에 담합[6]을 한다거나 연속된 죄수 게임에서 상대의 대응을 그대로 따라해 상대가 최선의 공동으로 유리한 선택을 하게 하는 논리, 상대가 자신만 유리한 결정을 한 것에 즉시 대가를 치르게 하는 논리 등이 나와있다.[7]
예를 들어 서로 의사소통이 되는 상태에서 이러한 '게임'을 단기성으로 한 번 하고 끝나는 게임이 아니라 반복적으로 하게 되면 다음 게임 결과에 영향을 주기 때문에 서로 이익을 보는 방향인 '둘 다 거부'로 나아갈 수 있다. 이론적으로는 '게임'을 무한정 반복하는 경우에 한해서 '둘 다 거부'라는 선택지가 선택된다. '게임'의 횟수가 정해진다면, 두 사람은 마지막을 제외한 선택지에서 '둘 다 거부'할 수 있다.[8] 두 사람은 실제로는 충분한 숫자의 유한한 횟수 즉 당사자 입장에서 무한이나 다름없는 '유한한' 수의 게임이 벌어진다면 '둘 다 거부'하게 된다.
마지막에는 결국 항상 배신할 것이므로 마지막보다 한 칸 전에 배신하고 그걸 알기에 한 칸 더 전에 배신하면 결국 서로 자백만 하는 것 아니냐고 할 수 있지만 의외로 현실적으로는 그렇지 않다. 100번 해서 90번 협력하고 10번 배신당하는 최악의 상황조차 100번 서로 자백한 것보다는 더 나은 결과가 나오기 때문. 애초에 전략이 너무 다양해서 상대방이 어떤 전략을 할지 확실하게 아는 게 아닌 이상 카운터 전략을 짜는 건 불가능하므로 무한 배신은 거의 성립하지 않는다.
이 딜레마는 인간이 이성적으로 사고할 때 좋지 못한 결과가 나오지만, 이 게임을 무한 반복하면 신기하게도 동지애가 생길 수도 있다. 예를 들어 1차 세계 대전 당시 전선이 정체되는 경우가 많았는데, 식사 시간이나 크리스마스는 전투를 중단하거나 같이 모여서 파티를 벌이는 등의 경우를 들 수 있다.혹은 이런 경우거나(복면 만화).
이에 대해서 전문적으로 알기 위해서는 경제학의 미시 경제학, 더 구체적으로는 '게임 이론'을 학습할 수 있다. 단지 상식적인 이해를 원한다면 좋은 책으로 협력의 진화가 있다. 이 책은 로버드 액설로드(Robert Axelrod)가 계속해서 반복되는(정확히는 언제 끝날지 알 수 없는) 죄수의 딜레마 상황에서 최적의 전략[9]은 무엇인지를 찾아내는 두 번의 대회의 결과를 정리한 것이다. 놀랍게도 이 대회에서 온갖 꼼수와 치사함이 난무하는 전략들 중 1위를 차지한 것은 무척 단순한 '팃포탯(Tit-for-tat) 전략'이었다. 얼마나 간단하냐 하면, 처음에는 상대방과 협력한 뒤, 다음 번에는 상대방이 지난 번에 내게 했던 것과 똑같이 따라 한다.가 전부다. 즉, 처음에 협력한 뒤에 상대방이 배반했다면 다음번에는 나도 배반하고, 상대방이 협력했다면 나도 다음번에 협력하는 식이다. 더 놀라운 것은, 첫 대회에서 팃포탯이 승리하자 액설로드가 팃포탯의 승리와 그 이유를 분석한 자료를 다음 대회 참가자에게 배포했을 정도로 팃포탯의 전략이 다 드러났지만, 두 번째 대회에서도 팃포탯이 승리했다.
팃포탯의 특징을 인간적인 개념에 대입해 보면, 신사적이고(처음에는 무조건 협력하니까), 명료하고(전략이 단순하여 상대가 알 수 있으니까), 분개할 줄 알고(보복한다), 관용적이라는 것(상대가 배신한 뒤 다음번에 협력을 요청하면 이전의 배신을 잊고 다시 협력해 주니까) 정도가 된다. 다만 팃포탯이라고 약점이 전혀 없는 완벽한 전략은 아니며 죄수의 딜레마가 선택에 대하여 상대방은 어떠한 강제력(보복)도 행사할 수 없다는 전제 조건하에 벌어지는 일이라 상대방의 보복이나 제3요소의 개입이 얼마든지 일어날 수 있는 현실에서도 마냥 팃포탯 전략을 구사하긴 어렵다. 자세한 내용은 팃포탯 문서 참고.
협력의 진화 개정판 서문을 보면 리처드 도킨스가 이 게임의 결과에 광희한 것을 알 수 있다.[10] 이후 도킨스는 이기적 유전자의 개정판에서 한 장을 추가한 뒤 이 죄수의 딜레마와 팃포텟 전략을 통해 개체의 '마음씨 좋은' 행동이 어떻게 성공적일 수 있는지 설명한다.
4. 쓰임새
냉전 시대의 미국과 소련의 핵 군비 경쟁을 설명할 때 죄수의 딜레마가 주로 사용된다. 상대방이 핵을 비축할지 안 할지 정보가 불확실한 상황에서 미국과 소련 각자의 입장에서는 자신이 핵을 보유하는 것이 최선의 선택이 되기 때문이다.| 미국 입장 | 소련 핵 비축 O | 소련 핵 비축 X |
| 미국 핵 비축 O | 핵 군비 균형(2,2) | 미국이 핵 군비 압도(10,0) |
| 미국 핵 비축 X | 소련이 핵 군비 압도(0,10) | 핵 없는 평화(6,6) |
정치인들은 진영 논리에 따라 상대방이 무슨 말을 하든 다 반대를 하고 공격을 해야 해서 이런 딜레마를 느낀다.
| 상대의 불인정 | 상대의 인정 | |
| 자신의 불인정 | 비등한 여론 | 자신의 여론전 승리 |
| 자신의 인정 | 상대의 여론전 승리 | 가장 이상적인 상황 |
뱅크런 사태에서도 개별적인 사람들에게 주어지는 유인으로 인하여 사회 전체적으로 나쁜 결과를 초래한다는 점이 드러나지만, 이 경우는 죄수의 딜레마와는 엄연히 다르다. 조금 까다로울 수 있지만 잘 생각해 보자. 개별적인 투자자 입장에서는 다른 투자자들의 행동을 예측하고 따라할 유인이 주어진다. 즉, 다른 투자자들의 행동에 따라서 내 입장에서의 최적의 행동이 달라지게 되는 것이다. 이러한 게임은 조정 게임(coordination game)이라고 불린다.
응용된 게임으로 '선택적 죄수의 딜레마'도 있는데 기존 죄수의 딜레마에 기권을 추가시킨 것이다. 이 모델은 선거 등의 현실에 적용하기 위해 쓰인다.
| <rowcolor=#FAED7D> 각각의 입장 | 협력 | 배신 | 기권 |
| 협력 | 상호 협력(5,5) | 배신한 쪽의 압도적 이득(-10, 10) | 기권에 의한 상호 무보상(0, 0) |
| 배신 | 배신한 쪽의 압도적 이득(10, -10) | 상호 배신(-5, -5) | 기권에 의한 상호 무보상(0, 0) |
| 기권 | 기권에 의한 상호 무보상(0, 0) | 기권에 의한 상호 무보상(0, 0) | 기권에 의한 상호 무보상(0, 0) |
4.1. 카이스트 에브리타임 변형판
카이스트 에브리타임에 올라온 죄수의 딜레마의 변형 버전이다. 이 규칙을 표로 그려보면,
| <rowcolor=#ffffff> 나머지 2명이 협력 | 나머지 2명 중 1명은 배신하고 1명이 협력 | 나머지 2명이 배신 | |
| 자신의 배신 | 생존 | 생존 | 사망 |
| 자신의 협력 | 생존 | 사망 | 사망 |
- 참가자가 모두 합리적이고, 자신의 목숨을 절대적으로 중요시하나 다른 사람의 목숨을 구하는 데 긍정적이며, 참가자 모두 이 사실을 알고 있는 경우
각 참가자가 배신할 확률이 p=1이라고 가정하자. 나머지 2명이 확정적으로 배신한 상황이므로 배신과 협력의 생존 확률 모두 0이다. 자신도 배신을 선택하면 모두 죽겠지만 협력을 선택하면 누군가는 살아 나갈 것이다. 1명 이상이 협력하면 1명 이상이 살아남는다는 사실에 의해 협력할 확률이 존재하며, 이는 앞선 가정에 모순이다.
각 참가자가 배신할 확률이 p=0이라고 가정하자. 나머지 2명이 확정적으로 협력한 상황이고, 각 참가자의 입장에서 또한 모두 살아 나가기를 원한다. 따라서 일말의 의심의 여지 없이 협력을 선택하게 되며, 이는 앞선 가정에 부합한다.
이와 같은 사고 과정에 의해 각 참가자는 서로가 배신하지 않는다는 결론에 도달하게 되며, 결국 모두 협력하여 살아 나갈 것이다.
- 참가자가 모두 합리적이고, 자신의 목숨을 절대적으로 중요시하나 서로 합리적이라는 사실을 알지 못할 경우
비합리적 참가자가 2명일 확률: q²>0
배신의 생존 확률 기댓값 (1-p')² + 2p'(1-p') > 협력의 생존 확률 기댓값 (1-p')²
비합리적 참가자가 1명일 확률: 2q(1-q)>0
배신의 생존 확률 기댓값 (1-p)(1-p') + p(1-p') + p'(1-p)
= (1-p)(1-p') + p + p' - 2p'p
= (1-p)(1-p') + (p - p')² + p - p² + p' - (p')² > 협력의 생존 확률 기댓값 (1-p)(1-p')
비합리적 참가자가 0명일 확률: (1-q)²>0
배신의 생존 확률 기댓값 (1-p)² + 2p(1-p) ≥ 협력의 생존 확률 기댓값 (1-p)²
따라서 배신의 기댓값이 항상 높으므로, 합리적인 참가자는 p=1을 채택한다. 그러나 모두 합리적인 참가자들로만 모였기에 세 명 모두 배신을 누르게 되고 전멸한다.
5. 매체에서
《이기적 유전자》에 잘 설명되어 있고, 영화 〈LA 컨피덴셜〉에도 등장한다.<왓슨, 내가 이겼네!>라는 수학 서적에서는 두 절도 용의자에게 이 방법을 쓴 이야기가 나오는데, 둘 모두 자백하지 않았다. 이유는 자백하면 10년 뒤에 파트너가 머리를 날려버릴 것이 분명하므로.[13] 상술한 보복의 함정이 반영된 결과다.
드라마 〈혼〉에서도 이걸 이용해서 범인들의 자백을 받아내기 위해 두 명을 다른 방에서 심문했지만 유리창으로 몰래 입 모양으로 신호를 보내는 바람에 실패하는 장면이 나온 적이 있다.
영화 〈다크 나이트〉 후반부에서도 죄수의 딜레마와 비슷한 상황을 연출했다. 일반인이 탄 배와 죄수들이 탄 배 2척에 각각 다른 한쪽의 배를 폭파시킬 수 있는 폭탄 스위치를 주고, 12시가 되기 전에 다른 쪽 배를 폭파하는 배만 살려주겠으며[14] 12시가 돼도 아무도 스위치를 누르지 않으면 두 척 다 폭파하겠다고 조커가 협박한다. 조커가 거짓말을 하지 않았으며 모두가 철저히 이성적으로 생각한다고 가정할 시, 자신이 스위치를 누르지 않을 경우 반드시 죽기 때문에 상대보다 먼저 스위치를 누르는 것이 이상적인 전략이 된다. 다만 여기서는 각기 다른 이유로[15] 양쪽 모두 스위치를 누르지 않았고, 이걸로 인간의 추악한 본성이 적나라하게 드러나리라는 자신의 계획이 부정되자 분노한 조커는 자신이 직접 두 척을 폭파시키려 했으나 배트맨이 조커를 제압하면서 쌍방이 모두 구제된다. 합리적인 판단을 내릴 수 있는 주체인 두 그룹이 비합리적인 선택을 함으로써 쌍방이 구제된다는 결과가 나온다. 여기서는 그룹의 단위가 매우 크다는 점이 변수를 미쳤다는 주장이 있다. 보통 죄수의 딜레마는 10명이 채 안 되는 경우에 한해 이루어지며 죽음 같은 극단적인 소재는 거의 쓰지 않지만, 본 경우에는 만의 하나라도 '합리적인' 결정을 내린다면 수만 명이 죽을 것을 전제 조건으로 실험이 진행되기 때문. 위의 핵 관련 죄수의 딜레마에서 최악의 상황으로 치닫는 상황이 잘 나오지 않은 이유와 비슷하다. 또한 상대방의 의도를 알 수 없다는 전제 조건이 있는 죄수의 딜레마와 달리, 해당 장면에서는 상대방이 스위치를 켜지 않은 시간이 길어질수록 상대방도 이타적으로 생각하고 있다는 신호가 강해지기 때문에 서로가 스위치를 켜지 말아야 한다는 판단으로 기울어졌다.
2007년~2009년에 영국 ITV에서 방영된 골든 볼스의 마지막 라운드가 정보 교류 가능한 죄수의 딜레마 형태다. 협력하면 두 사람이 상금을 절반씩 나눠가지고, 배신에 성공하면 승자독식, 둘 다 배신하면 아무도 상금을 가질 수 없는 것이다. 여기서는 대화가 가능하기 때문에 서로 상대에게 협력을 뽑아내기 위한 온갖 기상천외한 뻥카들이 날아다니며, 심지어 "나는 배신하겠다"고 미리 공언하고 상금을 날리지 않으면 상금 절반을 따로 나눠주겠다면서 상대의 협력을 요구하는 벼랑 끝 전술이 등장한 회차도 있다.
코드 - 비밀의 방에서의 게임 룰 중 하나인 만장일치 투표가 이와 동일하다.
Nicky Case가 이걸 소재로 한 컨텐츠인 The Evolution of Trust를 만들었다.
일본의 에로게인 Pray Game에선 최중요 소재로 나온다.
노 게임 노 라이프의 7~8권 내용 전체가 '죄수의 딜레마'다.
공범 시리즈에서 상금 분배를 죄수의 딜레마로 진행한다.
TNO의 국제 분쟁 콘텐츠 중 최후반부에 등장하는 1971년 아이슬란드 선거가 죄수의 딜레마 시스템을 사용하고 있다. '협력=긍정적 논조, 배신=부정적 논조'로 이해하면 된다.
6. 여담
- 이 죄수의 딜레마의 원리를 이용한 돈을 나누는 콘텐츠도 있다.[16] 그러나 돈은 형벌과 다르게 나눌 수 있는 이득이기에 한쪽이 배신을 누르고 다른 쪽이 신뢰를 누른 뒤, 배신한 자가 돈의 절반을 나눠주는 타협을 하기도 한다.[17]
7. 관련 문서
[1] 이준구 서울대학교 경제학부 교수는 엄밀히 말해 형량 거래는 판결 이전에나 가능하며, '죄수'란 일반적으로 판결이 확정되어 징역형을 살고 있는 이를 지칭하므로 '죄수의 딜레마'는 올바르지 못한 표현이라고 주장한다.[2] 옛 고등학교 이산 수학에 포함되었다가 다음 교육 개정 때 없어졌다.[3] 상대방이 자백했을 경우 자신이 자백하면 5년형, 침묵하면 10년형이므로 자백이 더 이득이고, 상대방이 침묵했을 경우 자신이 자백하면 석방, 침묵하면 1년형이므로 이때도 자백이 더 이득이다. 상대가 어떤 행동을 취하든 간에 자신에게는 자백이 더 이득이라는 점이 핵심이다.[4] 단, 마지막엔 보복이 불가하기 때문에 서로 마지막이 언제인지 안다면 마지막에서는 성립하지 않는다.[5] 두 용의자 간에 어떠한 의사소통도 불가능하다는 게 가장 중요한 전제 조건이었다. 그러나 이성적으로만 판단을 할 경우 결국 두 사람은 서로를 배신하게 된다는 결론이 나옴에 따라 정보의 격리 자체는 의미가 없는 조건이 되었다.[6] 서로 동등할 경우.[7] 하지만 현실에서는 이미 언덕을 구르는 눈덩이처럼 힘과 자본이 불어날 대로 불어나 혼자서만/몇몇 부류만 이득을 보고 차등 대우를 해도 항거할 방법이 마땅치 않다.[8] 보복은 마지막을 빼고 전부 가능하기 때문.[9] 최적의 전략이 되는 기준은 승리한 수가 아니라 가장 많은 총점을 획득한 것으로 뽑았다. 실제로 토너먼트에서 1위를 차지한 팃포탯(TFT)은 최선의 결과가 무승부이고, 상대 전략보다 고득점을 함으로써 승리하는 것은 불가능한 전략이다.[10] 도킨스 왈, '나는 책이 나오자마자 구입해 흥분에 휩싸여 읽었으며, 이 책의 전도사라도 된 듯 만나는 사람들마다 붙잡고 읽으라고 권하였다. 수년간 내가 가르친 옥스퍼드 대학교 학부생들은 한 사람도 빠짐없이 액설로드의 책을 읽고 에세이를 써내야 했다. 나는 지구 위 모든 사람이 이 책을 공부하고 이해한다면 이 행성이 더 살기 좋은 곳이 되리라고 굳게 믿는다. 세계의 지도자들을 모두 가두어 놓고 이 책을 준 다음 다 읽을 때까지 풀어주지 말아야 한다. 그것은 그들 개인에게 기쁨이 될 뿐 아니라 인류를 구원할 것이다.'[11] 그나마 핵무기의 평화로운 사용법으로 제시되는 시나리오가 거대한 운석이 지구를 향해 날아올 때 핵무기로 요격하는 것인데 애당초 거대한 운석이 지구를 향해 날아올 확률이 너무 낮다. 외계의 침공에 맞서 핵무기를 사용하는 시나리오도 있기는 한데 이것도 운석만큼이나 확률이 낮고 우주를 가로질러 지구에 쳐들어올 수준의 기술력이라면 핵무기 정도는 가소로울 가능성이 높다.[12] 오리지널(?) 죄수의 딜레마에 대입해 보면 자백은 하되 사전에 어느 정도 말을 맞춰놔서 범행의 일부만 자백하여 감형을 노리는 것에 비유할 수 있겠다.[13] 그래서 형평성을 위해 불지 않은 쪽에 10년형 대신 종신형으로 바꿔놓기도 한다. 이러면 죄수 쪽 정신적 압박이 더 심해지기도 한다.[14] 다만 조커가 배트맨에게 하비 덴트와 레이첼의 주소를 반대로 불러줬던 걸 감안하면, 이 폭탄 스위치는 자기 배를 폭파하는 스위치일 가능성도 배제할 수 없다.[15] 일반인 측에서는 선내 투표를 통해 스위치를 누르자고 합의했음에도 불구하고 자신들이 투표가 끝난 지금까지 죽지 않았다는 것은 죄수들도 마찬가지로 스위치를 누를 의사가 없기 때문이 아니냐는 지적이 나오고, 눌러야 한다고 나서서 자원한 사람도 차마 사람을 죽일 수 없어 기폭 장치를 누르지 않았다. 한편 죄수 호송선 쪽에서는 두령으로 보이는 죄수가 간수에게서 "당신이 10분 전에 했어야 할 일을 대신해 주겠다"며 스위치를 받아선 곧장 창밖으로 던져버렸고 다른 죄수들도 이에 승복한다. 맨 처음 은행 장면에서 은행장이 말했듯 죄수들조차도 인간으로서 최소한의 명예와 양심을 가졌다고 묘사하며 조커의 논리를 정면으로 반박한 장면. 이 장면은 인간의 사회적 이타성에 대한 영화의 주제 의식을 드러낸다.[16] 저 영상이 시초였으며, 둘 다 신뢰일 시 둘 다 n만 원, 1명만 배신일 시 배신자만 2n만 원, 둘 다 배신일 시 둘 다 상금 없음이라는 형식은 죄수의 딜레마에서 따온 듯하다.[17] 이 때문에 배신 시 상금이 2n보다 적은 변형판도 있다.