| 2022 개정 교육과정 수학과 고등학교 과목 ('25~ 高1) | |||||||
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1. 개요
2022 개정 교육과정의 과학 계열 선택 과목 교과이다. 기본 학점과 증감 범위는 시·도 교육청이 정한다.{{{-1 '이산 수학'은 이산적인 현상을 수학적으로 해석하고 탐구하는 과목이다. '이산 수학'에서 학습한 내용은 자연수와 같은 이산적인 대상의 규칙성 및 기본적인 세기 방법을 탐구하고 자연 현상이나 사회 현상의 여러 연결 관계를 표현하는 수학적 모델인 그래프를 활용하여, 유한이나 불연속의 이산적인 상황을 해석하고 미래를 예측하는 데 도움이 된다.
'이산 수학'을 학습한 학생들은 실생활의 이산적인 현상을 모델링하는 유용한 도구를 학습하고 컴퓨터 과학의 이론적 토대인 알고리즘과 논리 회로를 다루어, 디지털 사회에서 얻은 정보를 비판적으로 분석하고 해석하면서 수학의 유용성을 인식할 수 있다. '이산 수학'은 자신의 진로와 적성을 고려하여 더욱 심화된 수학을 학습하기를 원하는 학생들이 선택할 수 있다. '이산 수학'에서 학습한 내용은 자연과학, 공학, 의학뿐만 아니라 경제⋅경영학을 포함한 사회과학, 인문학, 예술 및 체육 분야를 학습하는 데 기초가 된다.학생들은 '이산 수학'의 학습을 통해 수학 지식을 이해하고 수학적 사고 과정에 요구되는 기능을 형성하며 수학의 가치를 인식하고 바람직한 수학적 태도를 갖추어 수학 교과 역량을 함양할 수 있다. 또한 '이산 수학'을 학습하는 과정에서 협력하여 문제를 해결하고 성찰하는 경험을 통해 다른 사람에 대한 포용성을 갖춘 민주 시민이자 인간과 환경의 공존 및 지속가능한 발전을 추구하며 사회적 책임감을 가지고 합리적으로 의사 결정하는 세계 공동체의 일원으로 성장할 수 있다.}}}
2022 개정 교육과정 [별책 20] 과학 계열 선택 과목 교육과정 中
2. 내용 체계 및 성취기준
- 핵심 아이디어
- 순열, 조합, 분할을 포함하여 경우의 수를 세는 여러 가지 방법은 다양한 문제 상황에 활용된다.
- 이산적으로 변화하는 현상은 점화식을 이용하여 표현되며, 알고리즘은 컴퓨터를 이용하여 복잡한 문제를 해결할 때 도움이 된다.
- 디지털 시스템에서는 이진법을 이용하여 수를 표현하고, 논리 회로를 표현하고 최적화하는 데 부울 함수가 이용된다.
- 실생활의 이산적인 현상을 파악하고 대상들 사이의 관계를 모델링하는 데 그래프가 이용된다.
- 지식⋅이해
- 선택과 배열
- 순열과 조합
- 세기의 방법
- 점화 관계와 알고리즘
- 점화 관계
- 알고리즘
- 수의 표현과 부울 대수
- 진법
- 부울 함수
- 그래프
- 그래프
- 여러 가지 그래프
- 그래프의 활용
- 과정⋅기능
- 적절한 전략을 사용하여 문제해결하기
- 수열을 귀납적으로 정의하기
- 이산 수학의 개념, 원리, 법칙, 성질 탐구하기
- 논리적 절차를 수행하고 반성하기
- 이산적인 현상을 알고리즘, 그래프, 행렬 등으로 표현하기
- 부울 함수를 간소화하여 표현하기
- 경우의 수, 분할의 수, 일반항을 구하는 과정 설명하기
- 수학적 표현 사이의 관계를 설명하기
- 수학 외적 연결을 통해 논리 회로 설계하기
- 이산 수학의 개념, 원리, 법칙, 성질을 활용하기
- 자료와 정보에 기반하여 합리적으로 의사 결정하기
- 가치⋅태도
- 이산적 현상에서 공학 도구를 이용하여 문제해결의 효율성을 추구하는 태도
- 수학적 절차를 알고리즘으로 표현하는 것의 유용성 인식
- 그래프를 활용하여 합리적으로 의사 결정하는 태도
2.1. 선택과 배열
원순열, 염주순열, 중복순열, 같은 것이 있는 순열, 중복조합, 포함배제 원리, 집합의 분할, 자연수의 분할, 비둘기집의 원리를 다룬다.2.2. 점화 관계와 알고리즘
점화 관계, 귀납적 정의, 특성방정식, 알고리즘, 순서도, 의사코드, 재귀 알고리즘을 다룬다.2.3. 수의 표현과 부울 대수
진법(이진법, 십진법, 십육진법 등), 이진수, 보수, 부울 대수, 부울 함수, 부울 함수의 간소화, 논리 회로를 다룬다.부울 함수를 다룰 때 진리표를 이용할 수 있다.
2.4. 그래프
그래프(꼭짓점, 변), (꼭짓점의) 차수, 경로, 회로, 인접행렬, 평면그래프, 오일러그래프, 해밀턴그래프, 수형도, 생성수형도, 채색수, 채색다항식을 다룬다.3. 여담
- 7차 교육과정의 <이산수학> 과목과 유사하나, 과목명의 띄어쓰기가 다르다.
- 이산수학은 2020년 들어서 수학교육과 쪽에서 계속 강조되고 있는 의제였다.
- 심화적인 측면에서 과목 수준이 그렇게 높은 편은 아니다. 과거엔 이 과목의 절반가량의 내용이 일반 선택 과목 수준(일반계 고1·2 통상 공통)에 있었다.
- 본래 '점화 관계와 알고리즘'은 시안에서 수열 뒷 단원 혹은 공통 과목 <정보 수학>에 포함되기로 했었다.[1] 그러나 없던 일로 되면서 이 과목을 신설하면서 포함됐다.
- 초기 시안에서는 <확률과 통계>를 <경우의 수와 확률>과 <통계>로 분할한 뒤, <경우의 수와 확률>에 해당하는 과목을 이 과목과 통합하려고 했었다가 무마되었다. 남은 <통계> 단원과 지금의 <실용 통계>의 내용을 통폐합하려다가 저지되고, <확률과 통계>를 유지함으로서 고급 내용들은 이도저도 아닌 융합 선택 과목으로 쫓겨났다. 실제로 다른 <고급 ○○>이 <전문 수학>의 후속으로 이어지는 데 반해, 이 과목은 타 과학계열 진로 선택 과목과는 조화되지 않고 있다. <고급 확률과 통계>의 대체 버전이라고 보기에도 섣부르다.[2]