SU(3)

[[입자물리학\|'''입자물리학 {{{#!wiki style="font-family: Times New Roman, serif; display: inline"]]
{{{#!wiki style="min-height: calc(1.5em + 5px); margin: 0 -10px -5px" {{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ] {{{#!wiki style="margin: -6px -1px -11px"	<colbgcolor=#83100c> 기반		양자역학 · 상대성 이론 · 통계역학 · 전자기학 · 고전역학
이론	<colbgcolor=#83100c> 체계	양자장론(비상대론적 양자장론) · 루프 양자 중력 이론 · 초끈 이론(M이론 · F이론) · 위상양자장론 · 대통일 이론 · 통일장 이론 · 모든 것의 이론
	형식	클라인-고든 방정식 · 디랙 방정식 · 1차 양자화 · 이차양자화 · 전파인자 · 산란행렬 · 경로적분(응용 · 고리 적분) · 고스트 · 파인만 다이어그램 · 재규격화(조절 · 재규격화군) · 위상 공간 · 대칭성 · 자발 대칭 깨짐 · 초대칭 · CP 대칭 깨짐) · 섭동(다이슨 급수) · 등각변환(등각장론)
실험	기구	입자가속기(사이클로트론 · 싱크로트론 · 테바트론 · SLAC · ILC · LHC · PETRA · HERA · RAON(중이온가속기)) · 카미오칸데 · LIGO · 입자검출기(ATLAS · CMS · ALICE · LHCb · PLUTO · TASSO · UA1 · UA2)
입자		기본 입자(둘러보기) · 강입자(둘러보기) · 페르미온(둘러보기) · 보손(둘러보기) · 쿼크 · 렙톤 · 중성미자 · 게이지 보손 · 글루온 · W/Z 보손 · 광자 · 힉스 보손 · 메손 · 바리온 · 반물질 · 색전하 · 아이소스핀 · 맛깔 · B-L
상호작용		기본 상호 작용(둘러보기) · 표준모형 · 게이지 이론 · 양자 전기역학 · 약력 · 전자기약력 · 강력 · 양자색역학 · SU(3)
모형 · 가설		프리온 · 기묘체 · 타키온 · 뉴트로늄 · 기묘한 물질
우주론		우주/역사 · 암흑물질 · 액시온 · 파동형 암흑물질 · 암흑광자 · 암흑에너지 · 인플레이션 우주론 · 바리오제네시스
연관 학문		천체물리학(천문학 틀 · 우주론 · 양자블랙홀 · 중력 특이점) · 핵물리학(원자력 공학 틀) · 응집물질물리학 틀 · 컴퓨터 과학 틀(양자컴퓨터 · 양자정보과학) · 통계역학 틀
현상 · 응용		다섯 번째 상호 작용 · 양자진공 · 플랑크 단위계(플랑크 질량 · 플랑크 길이 · 플랑크 시간 · 플랑크 온도) · 양자요동 · 쌍생성 · 쌍소멸 · 방사선 · 미세 구조 상수 · 블랙홀 정보 역설 · 특이점
기타		양-밀스 질량 간극 가설 · 군론 · 리만 가설 · 매듭이론 · 물질 · 반감기 · 대수위상학 · 대수기하학 · 교재
관련 문헌		양자장론/교재 · 분류:물리학술지	}}}}}}}}}

1. 개요2. 활용

1. 개요

리 군 [math({\rm SU}(n))] 중에서 [math(n=3)]인 경우로, 표준 모형의 양자색역학에 해당하는 게이지 군이다. 강한 상호 작용의 색전하 대칭에 해당한다.

2. 활용

[math({\rm SU}(3))](3차 특수 유니터리 군)은 쿼크의 [math(\rm u)], [math(\rm d)], [math(\rm s)] 맛깔 대칭이나 강한 상호 작용의 색전하 대칭의 설명에 사용되는 개념이다. 아래와 같은 [math(3\times3)] 에르미트 행렬인 '겔만 행렬'을 생성자로 가진다.[1]

\lambda_1 = \begin{pmatrix} 0&1&0 \\ 1&0&0 \\ 0&0&0 \end{pmatrix}, \; \lambda_2=\begin{pmatrix} 0&-i&0 \\ i&0&0 \\ 0&0&0 \end{pmatrix}, \; \lambda_3 = \begin{pmatrix} 1&0&0 \\ 0&-1&0\\ 0&0&0 \end{pmatrix}, \;

\lambda_4=\begin{pmatrix} 0&0&1 \\ 0&0&0 \\ 1&0&0 \end{pmatrix}, \; \lambda_5=\begin{pmatrix} 0&0&-i \\ 0&0&0 \\ i&0&0 \end{pmatrix}, \;

\lambda_6=\begin{pmatrix} 0&0&0 \\ 0&0&1 \\ 0&1&0 \end{pmatrix}, \; \lambda_7=\begin{pmatrix} 0&0&0 \\ 0&0&-i \\ 0&i&0 \end{pmatrix}, \; \lambda_8 = \displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\begin{pmatrix} 1&0&0 \\ 0&1&0 \\ 0&0&-2 \end{pmatrix}

처음 세 개의 행렬은 파울리 행렬의 확장이다. 행렬의 선형 결합을 통해 사다리 연산자(ladder operator)를 정의할 수 있으며, 초전하와 아이소스핀 공간 위에서 군 표현으로써 양자 상태를 나타낼 수 있다. 바리온이나 메손 같은 하드론은 [math({\rm SU}(3))]군의 유한차원 표현으로 이루어진다.

순수수학에서는 다른 맥락으로 쓰이는데, 리 대수에서 블랙레터로 쓴 [math(\frak{su}(3))]으로 표기하는 경우가 많다.

[1] 생성자가 8개이다. 일반적으로 [math({\rm SU}(n))]은 [math(n^2-1)]개의 생성자를 가진다. Adjoint 표현을 사용하면 생성자의 개수만큼의 차원으로 표현된다.

SU(3)

1. 개요

2. 활용

분류