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최근 수정 시각 : 2026-02-28 15:26:48

SU(3)


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1. 개요2. 활용

1. 개요

리 군 [math(SU(n))] 중에서 [math(n=3)]인 경우로, 표준 모형의 양자색역학에 해당하는 게이지 군이다. 강한 상호 작용의 색전하 대칭에 해당한다.

2. 활용

3차 특수 유니터리 군은 쿼크의 u,d,s 맛깔 대칭이나 강한 상호 작용의 색전하 대칭의 설명에 사용되는 개념이다. 아래와 같은 3x3 에르미트 행렬인 겔만 행렬을 생성자로 가진다.[1]

λ1=(010100000),λ2=(0−i0i00000),λ3=(1000−10000), \lambda_1 = \begin{pmatrix} 0&1&0 \\ 1&0&0 \\ 0&0&0 \end{pmatrix}, \; \lambda_2=\begin{pmatrix} 0&-i&0 \\ i&0&0 \\ 0&0&0 \end{pmatrix}, \; \lambda_3 = \begin{pmatrix} 1&0&0 \\ 0&-1&0\\ 0&0&0 \end{pmatrix}, \;
λ4=(001000100),λ5=(00−i000i00), \lambda_4=\begin{pmatrix} 0&0&1 \\ 0&0&0 \\ 1&0&0 \end{pmatrix}, \; \lambda_5=\begin{pmatrix} 0&0&-i \\ 0&0&0 \\ i&0&0 \end{pmatrix}, \;
λ6=(000001010),λ7=(00000−i0i0),λ8=13(10001000−2) \lambda_6=\begin{pmatrix} 0&0&0 \\ 0&0&1 \\ 0&1&0 \end{pmatrix}, \; \lambda_7=\begin{pmatrix} 0&0&0 \\ 0&0&-i \\ 0&i&0 \end{pmatrix}, \; \lambda_8 = \displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\begin{pmatrix} 1&0&0 \\ 0&1&0 \\ 0&0&-2 \end{pmatrix}

처음 세 개의 행렬은 파울리 행렬의 확장이다. 행렬의 선형 결합을 통해 사다리 연산자(ladder operator)를 정의할 수 있으며, 초전하와 아이소스핀 공간 위에서 군 표현으로써 양자 상태를 나타낼 수 있다. 바리온이나 메손 같은 하드론은 [math(SU(3))]군의 유한차원 표현으로 이루어진다.

순수수학에서는 다른 맥락으로 쓰이는데, 리 대수에서 블랙레터로 쓴 [math(\frak{su}(3))]으로 표기하는 경우가 많다.
[1] 생성자가 8개이다. 일반적으로 [math(SU(n))]은 [math(n^2-1)]개의 생성자를 가진다. adjoint 표현을 사용하면 생성자의 개수만큼의 차원으로 표현된다.

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