1. 개요
“수학은 인문학이라고 생각합니다. 천문학, 물리학 등은 자연이 만든 대상을 연구하는데 수학은 사람이 만들어 낸 걸 연구해요. 그런 면에서 철학, 문학과 오히려 결이 비슷하죠.”
허준이
형식과학인 수학과 인문학인 철학 간의 관계를 다루는 문서. 허준이
두 학문은 각각 형식과학, 인문학에 소속되고, 대학에서도 철학은 보통 인문대, 수학은 보통 자연대에 소속함에도 불구하고 오랫동안 매우 큰 영향을 주고받는 중이다. 기원전 때에는 사실상 둘 사이의 경계가 없었다고 봐도 무방할 정도이다.
2. 수학과 철학의 관계
수학과 철학의 역사적 뿌리는 같다. 현대에 존재하는 철학의 분과들 중에서는 논리학, 수리철학, 분석철학이 수학과 밀접하게 관련된다.또한 논리적 사고와 창의성이 매우 중요하단 것, 그리고 주요 업적들 중에선 전혀 생각되지 않았던 독창적인 사고들로부터 시작된 것이 많다는 것 역시 두 학문의 공통점이다. 역사적으로 봐도 큰 업적을 남긴 유명한 철학자들과 수학자들은 당대에는 아무도 생각치 못했던 논리를 매우 직관적으로 알아차리고 이를 창의적으로 설명해냈다. 대표적으로 철학자로는 루트비히 비트겐슈타인[1], 프리드리히 니체[2], 수학자로는 베른하르트 리만, 레온하르트 오일러[3], 고트프리트 빌헬름 라이프니츠와 아이작 뉴턴[4][5]이 이에 해당하는 예시다.
또한 유명한 철학자들 중에는 수학을 잘했던 사람들이 많다. 철학의 시조 격으로 꼽히는 탈레스는 기하학을 사용하여 피라미드의 높이를 잰 것으로 유명하다. 플라톤은 기하학을 모르는 사람은 철학도 배울 자격이 없다고 비판했다. 아리스토텔레스는 플라톤의 수제자이고 고전논리학을 거의 완성한 사람이다. 종교철학자라고 할 수 있는 아우구스티누스는 수학을 못 하는 사람은 신에 대해서도 알 수 없다고 했다. 라이프니츠는 미적분학의 창시자들 중 하나로 알려져있고 데카르트 역시 충격량 개념의 창시자로 알려져 있으며[6] 또한 해석기하학의 기초를 닦은 사람이다.[7] 다들 과학자라고 생각하는 아이작 뉴턴 역시 당대 최고의 철학자들과 일상적으로 논쟁을 벌였던 사람이다.[8][9] 분석철학은 예나 대학의 수학자였던 고틀로프 프레게를 그 시조로 삼는다.
그리고 그 계통을 이어나간 유명 철학자들 중 상당수가 출중한 수학적 능력을 가지고 있었다. 버트런드 러셀, 앨프리드 노스 화이트헤드 같은 경우에는 한 시대의 위대한 철학자인 동시에 수학자였다. 또 루트비히 비트겐슈타인, 콰인, 솔 크립키는 출중한 수학적 능력을 지니고 있었다. 현대 철학의 다른 큰 흐름인 프랑스 철학을 주도했던 앙리 베르그송 역시 그의 수학적 능력으로 명성을 날린 사람이었으며, 다비드 힐베르트, 니콜라 부르바키 등이 정립한 현대수학의 흐름은 자연과학이라기보다는 철학에 가까운 양상을 보이고 있다. 특히 구조주의 철학자 클로드 레비스트로스를 위시한 프랑스 철학은 프랑스가 주도한 세계대전 이후의 현대수학사와도 지대한 영향을 주고받았다.
3. 수리철학
수학의 정의, 수학 자체, 혹은 논리학 및 집합론 등 수학의 개념적 기초에 해당하는 분야에서 촉발되는 철학적인 문제들을 다루는 '수학에 대한 철학'. 철학 혹은 수학의 하위 분야.현재 수학이 철학으로부터 독립하여 세분화되었지만 철학의 논리구조와 핵심은 수학과 공유하고 있다. 단지 철학은 근본적인 원리규명을 통한 확립의 과정을 중시한다면 수학은 규칙들을 가진 가상의 완벽한 공간 속에서, 오로지 '참인 명제들'만을 도출해내며, 새로운 대상들을 만들어내거나,여러 대상들을 연결짓는것을 중점으로 한다. 그래서 일부 철학 서적, 특히 분석철학 계통의 서적에서는 수학과에서 사용하는 논리 기호를 심심찮게 발견할 수 있지만, 완벽을 추구하는 수학의 입장에서는 철학과 관련된 것들을 찾아보기 어렵다.
4. 예시
[1] 주요 업적 및 사상: 논리철학논고.[2] 주요 업적 및 사상: 신은 죽었다. 서양에서 제일 중요한 존재로 그려지는 신을 아예 무시한, 당대에는 상상도 못할 생각이었다.[3] 주요 업적: 오일러 등식. 서로 다른 수학 분야라고 생각되었던 3대 수학인 대수학, 기하학, 해석학을 하나의 식으로 합친 등식이다.[4] 주요 업적: 미분 발견. 이후 미적분학은 수학을 동적인 세계, 즉 현실로 연결시켜주게 된다.[5] 다만 후자의 경우 물리학자로서의 업적이 역사상 손에 꼽을 정도로 위대하다보니 수학자로서의 면모가 크게 두드러지진 않는다.[6] 본인은 이를 에너지라고 생각했다.[7] 데카르트 엽선도 유명하다.[8] 연금술사이기도 했다. 때문에 그는 근대과학을 연 최초의 인물이자 르네상스 시대의 마지막 인물이라 불린다.[9] 당시 뉴턴은 자신을 자연철학자라 칭했다.