142857=33×11×13×37
1. 개요
142856보다 크고 142858보다 작은 자연수. 합성수로, 소인수분해하면 33×11×13×37이다.약수의 개수는 총 32개[1]이며, 약수의 합은 255360(<285714=142857×2)이므로 142857은 부족수다.
각 자리의 합인 27로 나눠떨어지므로 142857은 하샤드 수다.
1.1. 수학적 특성
- [math(\displaystyle \frac{1}{7}=0.142857\ 142857...)] (1/7을 소수로 변환하면 142857이 무한히 반복된다.)
- 142857에 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7을 각각 곱하면 다음과 같다.
142857×3 = 428571
142857×4 = 571428
142857×5 = 714285
142857×6 = 857142
142857×7 = 999999 ||
2~6을 곱하면 첫 번째 자리만 바뀐 142857이 나오며, 7을 곱하면 999999가 된다. 이러한 특성을 이용해 분모가 7인 분수를 쉽게 어림할 수 있다.
* 또 3자리씩 나눠 더하면 142+857 = 285+714 = 428+571 = 571+428 = 714+285 = 857+142 = 999 도 된다.
* [math(1 + 4 + 2 + 8 + 5 + 7 = 9 + 9 + 9)]
* [math(14 + 28 + 57 = 99)]
* [math(142 + 857 = 999)]
* [math(1428 + 5714 + 2857 = 9999)]
* [math(14285 + 71428 + 57142 + 85714 + 28571 + 42857 = 99999 \times 3)]
* 1428572=20408122449인데, 20408+122449=142857다. 따라서, 142857은 카프리카 수다. (25번째 카프리카 수)
* 142857에 7의 배수가 아닌 아무 2~3자리 수를 곱한 다음 나온 수를 뒤에서부터 3자리씩 끊어 더하면 항상 999가 나온다. 만약 곱한 수가 7의 배수라면 1998이 된다. 예를 들어, 142857×43=6142851이므로, 뒤에서부터 3자리씩 끊어 더하면 6+142+851=999가 된다.
* 1부터 142857까지의 자연수의 합은 10204132653인데, 10204+132653=142857이다.
* [math(857^2 - 142^2 = 714285)]
* [math(714^2 - 285^2 = 428571)]
* [math(571^2 - 428^2 = 142857)]
* 다음과 같은 법칙도 성립하는데, 7자리 이상에서도 숫자가 순환하므로 항상 참이다.
* 또 3자리씩 나눠 더하면 142+857 = 285+714 = 428+571 = 571+428 = 714+285 = 857+142 = 999 도 된다.
* [math(1 + 4 + 2 + 8 + 5 + 7 = 9 + 9 + 9)]
* [math(14 + 28 + 57 = 99)]
* [math(142 + 857 = 999)]
* [math(1428 + 5714 + 2857 = 9999)]
* [math(14285 + 71428 + 57142 + 85714 + 28571 + 42857 = 99999 \times 3)]
* 1428572=20408122449인데, 20408+122449=142857다. 따라서, 142857은 카프리카 수다. (25번째 카프리카 수)
* 142857에 7의 배수가 아닌 아무 2~3자리 수를 곱한 다음 나온 수를 뒤에서부터 3자리씩 끊어 더하면 항상 999가 나온다. 만약 곱한 수가 7의 배수라면 1998이 된다. 예를 들어, 142857×43=6142851이므로, 뒤에서부터 3자리씩 끊어 더하면 6+142+851=999가 된다.
* 1부터 142857까지의 자연수의 합은 10204132653인데, 10204+132653=142857이다.
* [math(857^2 - 142^2 = 714285)]
* [math(714^2 - 285^2 = 428571)]
* [math(571^2 - 428^2 = 142857)]
* 다음과 같은 법칙도 성립하는데, 7자리 이상에서도 숫자가 순환하므로 항상 참이다.
| [math(\displaystyle \begin{aligned} \frac{1+4+2+8+5+7}{3} &= 9 \\ \frac{14+42+28+85+57+71}{3} &= 99 \\ \frac{142+428+285+857+571+714}{3} &= 999 \\ \frac{1428+4285+2857+8571+5714+7142}{3} &= 9999 \\ \frac{14285+42857+28571+85714+57142+71428}{3} &= 99999 \\ \frac{142857+428571+285714+857142+571428+714285}{3} &= 999999 \end{aligned})] |
2. 기타
- 흥미로운 여섯 자리 수에 등장하는 수이기도 하다.
- 로스트아크의 쿠크세이튼 레이드의 3페이즈의 앵콜 스테이지 광폭화 준비 시간은 14시간 28분 57초다. 심지어 해당 스테이지의 HP바 줄도 노린 듯이 77줄이다. 일반적으로 광폭화 시간은 20분 내외임을 감안하면 쿠크세이튼의 아직 밝혀지지 않은 비밀들과 더불어 명백하게 이 숫자를 단서로 쓰고 있다.
- 백괴사전 142857 문서
- 에니어그램의 분열 방향도 1-4-2-8-5-7 순이다.