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1. 개요
이 문서에서는 렌즈의 스펙 중 하나인 초점거리와 화각을 다루게 된다.이 문서는 렌즈 교환식 카메라를 사용하는 사용자들을 위해 만들어졌으며, 이 때문에 고급 광학 이론까지는 접근하지 않았다.
2. 초점거리
focal length렌즈는 곡면을 가져 빛을 굴절 시켜 빛을 모으거나 퍼뜨리는 광학 소자이다.
대부분의 렌즈 교환식 카메라의 구조는 아래와 같이 단순화시킬 수 있다.
위 그림과 같이 렌즈에 광축과 나란한 평행 광선을 투과시킬 경우 대체적[1]으로 한 점에 모인다.
이제 렌즈의 경우 투과된 광선이 이중으로 굴절하는 데, 이것을 한 번 굴절한다고 볼 수 있는 제2주요면이라는 게 있는데, 그것에 대한 설명은 고급 광학 이론[2]이므로 생략하고, 이 주요면에서 해당 점까지의 거리를 초점거리라 명명한다.
보통 초점과 수직인 면에 렌즈의 광선이 초점을 맺는데, 이를 초점면이라 한다. 이 초점면에 디지털 렌즈 교환식 카메라의 경우 이미지 센서가 위치하게 된다.
보통 렌즈계를 제조할 때는 각종 수차를 억제할 명목으로 복합 렌즈를 구성하게 되는데, 예를 들어 두 가지 렌즈로 조합된 렌즈계의 경우
마지막 광선과 입사 평행광선의 연장점의 교점에서 광축과 수직인 면인 제2주요면에서 빛이 모이는 곳까지 거리까지의 거리가 초점거리가 된다.
2.1. 초점거리와 배율의 관계
위 그림과 같이 간단한 렌즈계를 고려해보자. 이 경우 각 삼각형의 닮은 관계를 이용함으로써 다음을 얻는다.
[math(\displaystyle \begin{aligned} M=\frac{h'}{h}&=\frac{f}{d} \\ &=\frac{f}{a-f} \\ &= \biggl(\frac{a}{f}-1 \biggr)^{-1} \end{aligned} )]
이것이 배율이 된다.
헌데, 실제로는 [math(a \gg f)]인 경우가 많고, [math(a/f \gg 1)]이므로
[math(\displaystyle \begin{aligned} M \approx \frac{f}{a} \end{aligned} )]
이다.
만약 [math(a)]를 고정한다면, [math(f)]가 증가할수록 배율은 증가하는데, 이는 망원렌즈일수록 더 큰 상을 얻을 수 있음의 경험적 결과와 일치한다.
이를 더 확장한다면, 곧 먼 거리의 물체를 찍으려면 망원렌즈가 적합하다는 것을 알 수 있다.
3. 화각
field of view카메라가 기록하는 상의 정도를 각도로 나타낸 것.
초심자들은 화각과 초점거리를 같은 것으로 알고있는 경우가 많으나 물리적으로는 다르다.
3.1. 공식
그림에서 센서의 대각선 길이의 절반을 [math(w)], 렌즈의 초점거리를 [math(f)]라 하자. 그러면 화각의 절반 [math(\theta)]에 대하여
[math(\displaystyle \begin{aligned} \tan{\theta}=\frac{w}{f} \end{aligned} )]
따라서 센서의 대각선 길이를 [math(s=2w)]라 하면,
[math(\displaystyle \begin{aligned} \tan{\theta}=\frac{s}{2f} \end{aligned} )]
이므로 역탄젠트 함수를 사용함으로써 화각
[math(\displaystyle \begin{aligned} \sf{FOV}&=2\theta \\ &=2\arctan{\biggl( \frac{s}{2f} \biggr)} \end{aligned} )]
임을 얻는다. 따라서 카메라를 바꾸지 않는 이상 화각은 초점거리 [math(f)]에만 의존하는 것을 알 수 있는데, 역탄젠트 함수가 [math([0,\,\infty))] 구간에서 증가함수임을 기억하면, [math(f)]가 증가할수록 화각은 작아진다. 즉, 망원으로 갈수록 더 좁은 상을 얻을 수 있는 것이다.
3.2. 풀프레임 카메라
풀프레임 카메라는 [math(36\,{\rm mm} \times 24\,{\rm mm})]의 센서 크기를 사용하므로 [math(43.3\,{\rm mm})]의 대각선 길이를 가진다.이를 통해 주요 초점 거리에 대하여 화각을 측정해보면 아래와 같다.
3.3. 크롭바디 카메라
그림과 같이 작은 센서를 사용하는 크롭바디 센서의 경우 그 화각이 줄어듦을 알 수 있다. 따라서 크롭바디 카메라로 물체를 찍을 경우 아래 그림과 같이 이미지가 크롭되어서 나타나게 된다.
3.3.1. 환산 초점거리
우선 크롭 팩터라는 것을 정의하자. 크롭 팩터[math(\displaystyle \begin{aligned} C \equiv \frac{h_{f}}{h_{c}} \end{aligned} )]
인데, [math(h_{f})]는 풀프레임 센서의 한 변의 길이이며, [math(h_{c})]는 크롭바디 센서의 한 변의 길이이다.
현재 렌즈 교환식 카메라 시장에서는 크롭 팩터가 1.5 또는 1.6인 경우가 많다.
따라서 크롭바디의 화각은 다음과 같이 쓸 수 있다.
[math(\displaystyle \begin{aligned} \sf{FOV}&=2\arctan{\biggl( \frac{s_{f}/C}{2f} \biggr)} \end{aligned} )]
위 식을 적절하게 정리함으로써 다음을 얻는다.
[math(\displaystyle \begin{aligned} \sf{FOV}&=2\arctan{\biggl( \frac{s_{f}}{2\cdot Cf} \biggr)} \end{aligned} )]
이 식은 아주 흥미로운 결론을 주는데, 크롭바디에서 초점거리 [math(f)]인 렌즈를 썼을 때는 풀프레임 센서에서 초점거리 [math(Cf)]인 렌즈를 썼을 때와 동일한 화각을 얻는다는 것을 알 수 있는데, 여기서 나온 [math(Cf)]를 환산 초점거리라 한다.
예를들어 크롭 팩터가 1.6인 캐논 크롭바디에서 [math(50\,{\rm mm})]인 렌즈를 사용한다면, 이는 풀프레임에서 [math(80\,{\rm mm})]렌즈를 썼을 떄와 동일한 화각을 얻는다.
이를 역추적하여, 풀프레임에서 [math(85\,{\rm mm})]의 초점거리를 가지는 렌즈와 동일한 화각을 캐논 크롭바디에서 누리려면, 85를 크롭 팩터 1.6으로 나눈 [math(53\,{\rm mm})] 렌즈를 써야한다는 것이다. 그러나 이런 렌즈는 현재 없으므로 [math(50\,{\rm mm})] 렌즈를 쓰는게 최선이다.
3.4. 렌즈 설계에 있어
(가)와 같이 광각 렌즈의 경우 화각이 커져야 하므로 대물렌즈의 모양이 복잡해지고, 곡률이 커지는 경향이 있다.
다만, (나)와 같이 망원 렌즈의 경우 화각이 작아져도 되므로 대물렌즈의 모양이 단순하고, 곡률은 작은 경향이 있다.