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1. 개요
'같다'라는 의미의 수학 기호이다. 보통 '-는' 이나 '등호'로 읽으며, 영어 'equal'의 발음 [ˈiːkwəl]을 비튼 '이꼴'이나[1] 일본식 표기인 イコール(ikōru)에서 비롯한 '이꼬르'로도 읽는다. 그래서 나이가 있는 교사들은 이꼬르라고 발음한다. 본디는 수학 기호이지만, 수학과는 관계없는 일상 언어 'A는 B이다'를 'A=B'로 쓰는 경우도 많다.2. '같다'의 정의
일반적으로 등호는 "같다"라는 개념을 나타내는 기호인데, 완전한 의미에서 "같다"는 개념은 앞서 설명했듯 무의미한 개념이기 때문에 역시 적당한 선에서 동치관계를 만들어 정의해야 한다. 그렇다면 그 적당한 선이 어디냐는 물음이 되돌아오는데, 대개 논리학적으로는 다음과 같이 기술한다.어떤 객체 [math(x)], [math(y)]에 대해 [math(x=y)]는, 임의의 술어(predicate)[2] [math(P)]에 대해 [math(P\left(x\right)\leftrightarrow P\left(y\right))]가 성립함을 말한다.
즉, 모든 논리식 안에서 두 객체를 서로 바꿔 쓸 수 있으면 이들은 논리적으로 같은 객체로 취급한다. 물론, 이런 식의 정의는 모든 술어에 대해 일일이 점검하는 것 외에는 딱히 이렇다 할 만한 방법이 없고, 형성원리 자체도 단순히 논리적으로 생각할 때 유의미한 것 중 제일 섬세한(finest) 동치관계로 정의한 것이다.[3] 위와 같은 고차 논리 식을 철학에서는 흔히 "라이프니츠의 법칙(Leibniz's Law)"라고 부른다.
집합론에서는 외연공리(Axiom of Extension)이라 하여, 이 등호를 단순화하는 방법을 다음과 같이 제시한다. 제법 거창하게 쓰긴 했지만 사실상 집합론을 처음 배울 때 접하는 집합의 같음 그 자체이다.
집합 [math(X)], [math(Y)]에 대해, '[math(X=Y)]'는 '모든 [math(k)]에 대하여 [math(k\in X\leftrightarrow k\in Y)]'과 필요충분조건 관계에 있다.
등호 기호 '='는 영국의 로버트 레코드라는 수학자가 1557년에 쓴 <지혜의 숫돌>에서 처음 사용했다. 이 책은 영어로 된 최초의 대수학 책으로 알려져 있다. 이 기호를 사용한 것에 대해 레코드는 "두 개의 평행선만큼 같은 것은 달리 없기 때문이다"라고 말했다. 그래서 옛날엔 더 길쭉하고 넓적했다고 한다.
이 등호에 슬래시가 그어지면(≠) "다르다"라는 의미가 된다.
3. 수학교육학에서
기호 =에 대한 학생들의 흔한 오개념은 다음과 같다.- = 왼쪽에 있는 식을 계산하면 얼마인지 답하라는 명령어쯤으로 =를 인식한다.
[math(\rightarrow)] 이에 따라 [math(\square+3=5)]와 같은 식이 나오면 [math(\square)]의 값을 구하지 못한다. '=는 = 오른쪽에 답을 쓰라는 명령어'로 아는 상태에서, = 왼쪽에 있는 수를 구하라는 지시가 떨어지면 어려움을 겪는다.
- 한국어의 보조사 '은/는', 영어의 be동사 등과 같은 용법으로 쓴다.
[math(\rightarrow)] 이는 프로그래밍 같은 분야에서라면 몰라도 수학에서는 이는 분명한 오개념이다. 단순 문제풀이에 치중하는 중등학교 수학교육과정에서 오랫동안 불가피하게 방치되는 오개념인데[4], 비단 고등학교 이하의 수학교육 뿐만이 아니라 기호 논리를 체화하기 위해 수학도나 철학도처럼 동치관계의 반사, 대칭, 추이 성질을 엄밀하게 정의하고 소박한 집합론 및 공리적 집합론의 언어를 익히는 일련의 과정을 거치지 않는다면 이공계 대학생들도 흔히 범하는 오류[5]이다.
이런 한국어의 보조사 '은/는'의 용법상 한국어로 명제를 서술할 때에는 더 조심스러울 필요가 있다. 예를 들어 위에서 소개한 외연공리를 한국어로 서술할 때엔 '집합 [math(X)], [math(Y)]에 대해, [math(X=Y)]일 필요충분조건은, 그 어떤 [math(k)]에 대해서도 [math(k\in X\leftrightarrow k\in Y)]인 것이다'라고 진술하곤 하는데, 한국어의 보조사 은이 여기서 뜻하는 '문장 속에서 어떤 대상이 화제임을 나타내는 보조사'[6]로서의 용법으로 똑같이 쓰이는 다른 예를 분석해보자. 집합론에서 다루는 선택공리, 하우스도르프의 극대원리, 조른의 보조정리, 정렬원리 등의 여러 명제들은 모두 서로 필요충분조건 관계에 있으며 이는 집합론, 위상수학, 대수학 등을 공부하면서 수많은 단계에 걸친 순환 증명으로 확인할 수 있는데, 여기서 한 쌍만 가져와서 '선택공리가 성립할 필요충분조건은 하우스도르프의 극대원리가 성립함이다'라고 서술해보자. 여기서 보조사 은은 'if and only if(~할 때 그리고 ~할 때에만)'이라는 영어 서술이 의미하는 바와 같은 의미를 함의하지만, 이 보조사가 쓰이는 용법을 근거로 메타분석을 한다면, 이는 '선택공리의 필요충분조건은 하우스도르프의 극대원리뿐이다'라는, 본래 이 명제가 주장하는 바에 부합하지 않는 오해의 여지를 쓸데없이 남기는 문장이 된다. 이는 한국어의 특성(을 공유하는 언어의 특성)이므로 한국어로 이러한 동치관계에 대해 서술할 때에는 보다 다듬어진 진술이 요구된다. 이를테면 1+2=3을 한국어로 읽을 때 이런 오해의 여지를 없애기 위해 "1+2는 3이다"보다는 "1+2는 3과 같다"고 읽는 방법이 있다.
4. 프로그래밍 언어에서
대다수의 프로그래밍 언어에서 할당문(assignment statement) 또는 표현식(exression)은 변수 이름(변수명)으로 표시된 메모리의 저장 위치에 저장된 값을 설정(set) 또는 재설정(re-set)을 하는데 값을 변수에 복사(실제로는 값이 저장된 메모리 위치의 참조(reference)를 저장)할 때 쓰인다.[7][8] 수학에서 정의를 :=, =:, ≜, ≝ 등으로 다르게 쓰는 것과는 대조적이다.5. 언어별 읽는 법
| A=B | |
| 한국어 | A는 B이다 A는 B와 같다 |
| 영어 | A is B A equals B 등등 |
| 일본어 | AはB |
| 중국어 | A等于B |
6. 나무위키에서
#!if (문단 == null) == (앵커 == null)
를#!if 문단 != null & 앵커 == null
의 [[문단#s-2|2]]번 문단을#!if 문단 == null & 앵커 != null
의 [[문단#|]][[문단#|]] 부분을이 기호로 문서를 편집할 때 문단을 만들 수 있다.[예시]
7. 기타
[1] [ˈiːkwəl\]의 제대로 된 발음 표기는 '이퀄'이다.[2] 객체 하나를 받아 참, 거짓을 내놓는 함수. 사용하고 있는 형식논리 체계에 따라 그 정의가 약간씩 바뀔 수 있다.[3] 수학에서 흔히 쓰이는 섬세함(fine)과 거침(coarse)이라는 용어를 배제하고 말하면, "a=b이면 그 어떤 동치관계 ~에 대해서도 a~b이다"가 성립하게끔 =(등호)를 정의했다고 이해할 수 있다. 이 때 임의의 동치관계 ~는 =보다 거친 동치관계라 할 수 있다. 예를 들면 정수론의 합동식 연산에서 4로 나눈 나머지가 1인 정수는 모두 같다고 간주할 경우 ⋯≡-7≡-3≡1≡5≡9≡⋯ (mod 4)라 표기하는데, 여기서의 ≡는 이 문서에서 가리키는 =에 비해 거친 동치관계라 할 수 있다.[4] 예를 들어 중학교 수학의 이차방정식 문제풀이에서 [math(x=±k)]라는 해를 구하면, '해는 플러스마이너스 k'라 읽는 것과 '해는 k 또는 -k'라고 읽는 것은 어린 학습자의 인지에 있어 잠재적으로 다른 영향을 끼친다. 아주 틀린 것까지는 아니지만 전자는 부주의하게 받아들이면 'k와 -k', 즉 'and'라는 조건으로 오해할 여지가 있는 반면 후자는 ('또는'이라는 말이 10대들의 일상언어에서는 고리타분하게 여겨질지언정) 오해의 여지도 없고 논리적으로도 올바른 표현("[math(x=k)] 또는 [math(x=-k)]"라고 표기하는 것이 교육과정에서 허용하는 선에서는 가장 정확하며, 학생들의 입말과는 별개로 여러 교과서에서도 실제로 그런 표기를 쓰고 있다. 결국은 엄밀한 표기와 일상언어 사이의 괴리를 교정하지 않아서 문제가 되는 것이다.)이며, 후자를 나타냄에 있어 조건제시법과 원소나열법을 통해 (아마 나중에 수학과에 진학하면 다른 이름으로도 만나게 될) '해집합'을 기술하고 해를 [math( x \in \{k,\,-k\} )]로 표기한다면 더욱 바람직할 것이다. 하지만 대학에서도 i = 1, 2, 3, … 같은 표기를 흔히 쓰는 것을 보면 교수들도 반쯤 포기한 것 같다. 그러나 보통의 사춘기 청소년의 인지능력과 심리는 집합론을 그렇게 엄밀하게 익히면서도 수학에 대한 흥미를 유지할 수준이 안된다는게 문제다.(교육과정에서 이를 엄밀하게 가르치지 않는건 다 이유가 있다. 학문적으로는 필요할지라도 교육적으로는 '불가피'하다.) 그런 것을 가르칠 수 있었으면 0.999…=1이 고교수학의 뜨거운 감자로 거론될 필요도 없었을 것이고, =라는 기호의 오남용도 줄었을 것이다.[5] 특히 코딩 및 소프트웨어 프로그래밍이 이공계의 기본기로 간주되기 시작한 2010년대부터 이런 경향이 더욱 늘었다. 어릴 때부터 코딩을 익힌 학생들이 같지 않다는 기호를 ≠가 아니라 != 같은 프로그래밍 언어 기호처럼 쓰며 교사 및 교수들을 당황케 하는 일도 있다. 참고로 !는 기호논리에서는 유일성을 나타내는 용도로 쓰인다.[6] 표준국어대사전 은4, 표준국어대사전 는1 참조.[7] 같은 값이 포함되어 있는지 동일성에 대한 테스트는 동등 연산자(equality operator)인 == 또는 ===를 사용한다.[8] SQL같이 맥락에 따라 '정의'와 '같은 값'을 달리하기도 하는 경우도 있긴 하다.[예시] == 문단 ==
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