| 수와 연산 Numbers and Operations | |||
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1. 원리
17세기의 수학자 존 네이피어가 로가리즘과 로그표를 만들면서 같이 발명한 계산도구. 막말로 '구구단을 기록해놓은 막대기'라는 간단한 구조임에도 불구하고, 계산의 편의성을 확 올려주었다.대충 아래 표의 각 세로줄(구구단의 개별 단이다.)을 따로따로 뽑아서 쓸 수 있게 되어있다.
| 단 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| x1 | 0/1 | 0/2 | 0/3 | 0/4 | 0/5 | 0/6 | 0/7 | 0/8 | 0/9 |
| x2 | 0/2 | 0/4 | 0/6 | 0/8 | 1/0 | 1/2 | 1/4 | 1/6 | 1/8 |
| x3 | 0/3 | 0/6 | 0/9 | 1/2 | 1/5 | 1/8 | 2/1 | 2/4 | 2/7 |
| x4 | 0/4 | 0/8 | 1/2 | 1/6 | 2/0 | 2/4 | 2/8 | 3/2 | 3/6 |
| x5 | 0/5 | 1/0 | 1/5 | 2/0 | 2/5 | 3/0 | 3/5 | 4/0 | 4/5 |
| x6 | 0/6 | 1/2 | 1/8 | 2/4 | 3/0 | 3/6 | 4/2 | 4/8 | 5/4 |
| x7 | 0/7 | 1/4 | 2/1 | 2/8 | 3/5 | 4/2 | 4/9 | 5/6 | 6/3 |
| x8 | 0/8 | 1/6 | 2/4 | 3/2 | 4/0 | 4/8 | 5/6 | 6/4 | 7/2 |
| x9 | 0/9 | 1/8 | 2/7 | 3/6 | 4/5 | 5/4 | 6/3 | 7/2 | 8/1 |
2. 사용 예시
2.1. 곱셈
한 사람이 하루 3끼를 먹는다고 했을 때, 1년(=365일)간 먹는 끼니 수를 계산한다고 하면 그냥 곱셈을 하려한다면 '각 자릿수마다 3을 곱하고, 거기에 자릿수를 적용해 더한다.' 는 과정이 필요한데, 네이피어 계산봉의 경우는- 각 자릿수에 맞춰 계산봉을 늘어놓고
- 거기서 곱해야 할 수(3)번째 칸을 찾는다
- 각 칸의 앞자리와 뒷자리를 더한다
| 3 | 6 | 5 |
| 0/3 | 0/6 | 0/5 |
| 0/6 | 1/2 | 1/0 |
| 0/9 | 1/8 | 1/5 |
| 1/2 | 2/4 | 2/0 |
| 1/5 | 3/0 | 2/5 |
| 1/8 | 3/6 | 3/0 |
| 2/1 | 4/2 | 3/5 |
| 2/4 | 4/8 | 4/0 |
| 2/7 | 5/4 | 4/5 |
제일 먼저 앞의 첫번째 숫자를 쓰고
그 뒤 각 칸의 뒷자리와 다음 칸의 앞자리를 더한 수를 순서대로 적는다
그렇게 되면 0, 9+1, 8+1,5 가 되고 이는 0,10,9,5 가 되어 1095가 된다
답 1095
작은 숫자일 때는 봉을 뽑아 나열하는 시간에 암산하는 게 빠르겠다 싶겠지만, 숫자가 커질수록 드는 수고에 비해 효과는 커지기에, 상인들에게 크게 도움이 되었다고 한다. 아마도 상인들보다도 초거대 수를 계산하는 천문학자들한테 큰 도움이 되었을 것으로 본다. 실제로 대충 7자리*7자리 이상의 계산을 할 때 엄청 편리하다. 그 이하는 숙달된 전통방식으로 해도 비슷해서...
2.2. 나눗셈
계산봉의 나눗셈은 조금 복잡해지는데, 일단 '무엇'을 나눌지 기록하고(예:12345678) '나눌 숫자'에 맞춰 계산봉을 늘어놓는다. (예:789)| 7 | 8 | 9 |
| 0/7 | 0/8 | 0/9 |
| 1/4 | 1/6 | 1/8 |
| 2/1 | 2/4 | 2/7 |
| 2/8 | 3/2 | 3/6 |
| 3/5 | 4/0 | 4/5 |
| 4/2 | 4/8 | 5/4 |
| 4/9 | 5/6 | 6/3 |
| 5/6 | 6/4 | 7/2 |
| 6/3 | 7/2 | 8/1 |
- 위의 곱셈 계산식을 바탕으로 나눌 수의 가장 앞자리(12345678)보다는 작으면서 가장 가까운 수열을 찾아서 뺀다.(이경우 1인 789)
- 결과 - 1XXXX와 나머지 4455678
- 이후 남은 숫자에서 자릿수를 하나 늘려서(4455678), 거기에 맞춰서 다시 가장 가까운 수열을 찾아서 뺀다(이경우 5인 3945)
- 결과 - 15XXX와 나머지 510678
- 다시 남은 숫자에서 자릿수를 늘려서 반복510678-4734XX(6)
- 결과 - 156XX와 나머지 37278
- 남은 숫자로 다시 자릿수를 늘려서 반복 37278-3156X(4)
- 결과 - 1564X와 나머지 5618
- 마지막으로 다시 반복 5618-5523(7)
- 결과 - 15647, 나머지 195
- 소숫점 아래로 더 나누고 싶다면 나머지 195를 가지고 다시 윗 과정을 반복하면 된다.