1. 개요
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조표(調標, key signature)는 악곡의 조성을 나타내는 표로, 악보 첫머리의 음자리표와 박자표 사이에 끼우며 샤프(♯, 반음 올림)와 플랫(♭, 반음 내림)으로 나타낸다.
2. 효력
조표의 효력은 임시표와는 달리, 새로운 조표로 바뀌거나 혹은 제자리표 등 다른 기호의 효력을 받지 않는 이상 마디와 옥타브에 관계없이 모든 음에 적용된다.때문에 특정 음에 항상 적용할 임시표들을 조표에 몰아넣어서 쓰기도 한다.
단, 조표가 생길 때에는 그 전의 다른 조표나 기호 등이 모두 무시되며 무조건 (조표가 없는) '다장조/가단조'를 기준으로 읽는다.
3. 순서
샤프나 플랫의 수에 따라 조성이 달라지는데, 이들이 붙는 순서는 샤프의 경우 완전 5도씩 올려서 '파-도-솔-레-라-미-시'의 순서로 붙이고, 플랫의 경우 반대로 음을 완전 5도씩 내려서[1], '시-미-라-레-솔-도-파'의 순서로 붙인다. 낮은음자리표이면 조표가 한 줄이나 한 칸 아래로 내려간다. 조표가 붙는 순서를 잘 보면 5도권의 형태로 돈다는 것을 알 수 있다. 즉 5도권을 이해하면 조표가 붙는 순서를 이해할 수 있다.일반적으로 올림표와 내림표는 동시에 쓰일 수 없다. 단, 장음계나 단음계 등의 일반적인 선법이 아닌 특수한 선법을 사용한 음악[2]에서는 저 순서대로 조표가 붙지 않거나 올림표와 내림표가 동시에 붙을 수도 있다. 또한 미분음을 사용하는 음계인 경우 반올림표(half sharp)와 반내림표(half flat)가 같이 쓰이기도 한다.[3]
아무 조표도 붙지 않으면 으뜸음이 장조에선 '도', 단조에선 '라'가 되며, 1-2음과 5-6음 사이가 반음인 온음계에선[4] '미'가 된다.
"밤나무가라사대 & 신랑가마나쁘다", "밤나무가로수 & 살려고먹나봐"로 손쉽게 외울 수 있다. 음악을 하다 보면 자연스레 느끼겠지만, 일일이 다 계산하기보다 통째로 외워두는 게 훨씬 편할 것이다.
4. 전조 시 표기 방법
전조가 되어 악곡에서 사용되는 조표가 바뀔 때는 겹세로줄을 쓴 다음 새로운 조표를 써준다. 다만, 전조가 빈번한 경우 겹세로줄 대신 그냥 세로줄을 쓰기도 한다.이때 겹세로줄 뒤에, 취소되는 올림표나 내림표의 자리에 제자리표를 먼저 쓴 후 새로운 조표를 쓰거나, 그 순서를 바꾸어 표기할 수도 있고,[5] 보통은 전자와 같이 하지만 그냥 제자리표 없이 새로운 조표만 쓸 수도 있다. 다장조/가단조로 전조할 땐 기존 조표의 모든 음에 제자리표를 쓴다.
5. 으뜸음 찾기
조표가 붙은 악곡의 으뜸음을 찾는 방법은 다음과 같다.- 샤프가 붙은 경우
- 장조일 때는 마지막에 붙은 샤프의 음에서 한 음 올리면 된다.[6]
- 단조일 때는 마지막에 붙은 샤프의 음에서 한 음 내리면 된다. 또는 맨 오른쪽부터 3번째 샤프가 단조의 으뜸음이 된다.[7]
- 1-2음과 5-6음 사이가 반음인 온음계일 때는 마지막에 붙은 샤프의 음에서 세 음 올리면 된다.[8]
- 플랫이 붙은 경우
- 장조일 때는 마지막에 붙은 플랫의 음에서 세 음 내리거나 네음 올리면 된다.[9]
- 단조일 때는 마지막에 붙은 플랫의 음에서 두 음 올리면 된다.[10]
- 1-2음과 5-6음 사이가 반음인 온음계일 때는 마지막에 붙은 플랫의 음에서 한 음 내리면 된다.
- 또한 장조와 단조는 단3도[11] 사이이고 장조와 1-2음과 5-6음 사이가 반음인 온음계는 장3도[12] 사이이다.
경우에 따라 구해진 으뜸음에 조표가 붙어 있기도 하는데, 이 경우에는 해당 으뜸음이 검은 건반이 되며[13] '올림○단조', '내림△장조'라는 조가 이루어지며, 이 역시 조표가 붙은 대로 연주해야 한다. 예를 들어 플랫이 두 개 있는 장조의 으뜸음을 구하면 시 플랫(B♭)이 되므로 나장조가 아닌 내림나장조가 된다.
6. 임시표
임시표(臨時標, accidental)는 일시적으로 음을 변화시키는 기호이다. 임시표를 읽을 때는 조표나 다른 기호 등이 모두 무시되며, 무조건 기본 음을 기준으로 읽는다.6.1. 종류
대표적으로 반음만큼 올리는 샤프(♯, 올림표), 반음만큼 내리는 플랫(♭, 내림표), 원래 음으로 되돌리는 내추럴(♮, 제자리표), 온음만큼 올리는 더블 샤프(𝄪, 겹올림표), 온음만큼 내리는 더블 플랫(𝄫, 겹내림표)이 있다.극히 드물지만 세겹올림표[14]와 세겹내림표[15]가 나올 때도 있다. 물론 일반적인 음악에는 거의 없다시피하며, 알캉의 마이너 에튀드 10번(Op. 39 No. 10), 30대 소나타, 로슬라베츠의 소나타 1번과 에튀드 2번, 막스 레거의 클라리넷 소나타 2번(21분 참고), 안톤 라이하의 푸가 34번(1시간 52분 참고), 우스트볼스카야의 피아노 소나타 3번(13분 44초 참고)에서 나온다.[16] 이론적으로는 네겹 이상의 임시표[17]도 존재할 수 있지만 실제 사용례는 특수한 경우를 제외하면 사실상 없다.[18]
이외에도 미분음에 쓰이는 반으로 자른 ♯[19], ♯에 선을 하나 더 그은 모양[20], 좌우를 뒤집은 ♭[21], ♭에 좌우를 뒤집은 ♭를 하나 더 붙인 모양(ȸ)[22] 등이 있다.
겹올림표, 겹내림표(이하 겹임시표)가 붙었던 음을 그 마디 내 같은 높이에서 올림표, 내림표(이하 홑임시표)의 음으로 변화시킬 때 각각 (♮♯ / ♯♮)와 (♮♭ /♭♮)를, 아예 본래 음을 연주하게 할 때면 겹제자리표(♮♮)를 쓰기도 해왔다.[23][24] 이러한 표기는 주로 18세기 이전의 클래식 음악에서 많이 보이며 19세기 무렵부터는 일반적으로 사용하지 않게 됐다.
6.2. 효력
임시표의 효력은 매우 제한적이다. 다음 마디로 넘어가면 임시표의 효력은 사라진다. 단, 붙임줄로 다음 마디의 같은 음과 연결된 경우 딱 그 연결된 음까지만 임시표가 적용된다.이미 다음 마디로 넘어갔음에도 이전 마디에서 임시표가 붙었던 음에 조표와 일치하는 임시표를 굳이 다시 붙이는 경우가 있는데, 이는 임시표의 효력이 사라져 원래 음으로 돌아왔다는 것을 쉽게 나타내기 위함이며 이것을 '예의상 임시표'라고 한다.[25]
같은 마디 안에서 이름이 같고 옥타브만 다른 음의 경우 임시표가 안 붙었어도 붙은 것으로 보느냐 안 붙은 것으로 보느냐의 문제도 있는데, 대개 클래식에서는 전자인 경우가 많고 현대의 음악에서는 후자인 경우가 많다. 그래서 보통은 옥타브만 다른 음이라도 임시표를 모두 붙인다. 먼저 붙인 임시표를 적용하지 말아야 할 때는 현재 조표와 일치하는 임시표를 붙여서 표시하고 적용해야 할 때는 그 임시표를 또 붙여서 표시한다. 사보 프로그램인 NoteWorthy Composer에서는 MIDI 연주 시 기본적으로 같은 마디 안의 임시표를 다른 옥타브에도 적용한다.
7. 조표 목록
해당하는 반음이 없는 음[26]은 볼드 처리하며 조표 대신 실제 음을 표기한다. 이 음은 평균율(그 중에서도 12-TET)을 기준으로 한 것이다.국가마다 칭하는 조성명이 다르다. 보통 음반을 구매할 때는 영어, 독일어, 프랑스어가 병기되는 경우가 많아 문제되지 않지만 로컬반을 구매할 때는 현지 표기로만 적혀 있는 경우도 있는데, 이럴 때는 따로 외워둬야 한다.[27]
한국의 경우 가나다식 표기는 정발판 음반은 물론 라디오에서조차 쓰이지 않는다. (예: C장조, A단조, F♯(샤프)장조, B♭(플랫)단조)
7.1. 샤프
| 조표의 음계 위치 | 장조 | 단조 | 프리지안 스케일의 으뜸음 | ||||||||
| 도 | 레 | 미 | 파 | 솔 | 라 | 시 | 으뜸음 | 조성 | 으뜸음 | 조성 | |
| 도 | 다장조 (C major) | 라 | 가단조 (a minor) | 미 | |||||||
| ♯ | 솔 | 사장조 (G major) | 미 | 마단조 (e minor) | 시 | ||||||
| ♯ | ♯ | 레 | 라장조 (D major) | 시 | 나단조 (b minor) | 파♯ | |||||
| ♯ | ♯ | ♯ | 라 | 가장조 (A major) | 파♯ | 올림바단조 (f sharp minor) | 도♯ | ||||
| ♯ | ♯ | ♯ | ♯ | 미 | 마장조 (E major) | 도♯ | 올림다단조 (c sharp minor) | 솔♯ | |||
| ♯ | ♯ | ♯ | ♯ | ♯ | 시 | 나장조 (B major) | 솔♯ | 올림사단조 (g sharp minor) | 레♯ | ||
| ♯ | ♯ | 파 | ♯ | ♯ | ♯ | 파♯ | 올림바장조 (F sharp major) | 레♯ | 올림라단조 (d sharp minor) | 라♯ | |
| ♯ | ♯ | 파 | ♯ | ♯ | ♯ | 도 | 도♯ | 올림다장조 (C sharp major) | 라♯ | 올림가단조 (a sharp minor) | 미♯(파) |
7.2. 플랫
| 조표의 음계 위치 | 장조 | 단조 | 프리지안 스케일의 으뜸음 | ||||||||
| 도 | 레 | 미 | 파 | 솔 | 라 | 시 | 으뜸음 | 조성 | 으뜸음 | 조성 | |
| 도 | 다장조 (C major) | 라 | 가단조 (a minor) | 미 | |||||||
| ♭ | 파 | 바장조 (F major) | 레 | 라단조 (d minor) | 라 | ||||||
| ♭ | ♭ | 시♭ | 내림나장조 (B flat major) | 솔 | 사단조 (g minor) | 레 | |||||
| ♭ | ♭ | ♭ | 미♭ | 내림마장조 (E flat major) | 도 | 다단조 (c minor) | 솔 | ||||
| ♭ | ♭ | ♭ | ♭ | 라♭ | 내림가장조 (A flat major) | 파 | 바단조 (f minor) | 도 | |||
| ♭ | ♭ | ♭ | ♭ | ♭ | 레♭ | 내림라장조 (D flat major) | 시♭ | 내림나단조 (b flat minor) | 파 | ||
| 시 | ♭ | ♭ | ♭ | ♭ | ♭ | 솔♭ | 내림사장조 (G flat major) | 미♭ | 내림마단조 (e flat minor) | 시♭ | |
| 시 | ♭ | ♭ | 미 | ♭ | ♭ | ♭ | 도♭(시) | 내림다장조 (C flat major) | 라♭ | 내림가단조 (a flat minor) | 미♭ |
7.3. 이명동조
'이명동조'란 이름은 다르지만 같은 음을 내는 조성을 말한다.- 샤프 5개인 나장조/올림사단조는 플랫 7개인 내림다장조/내림가단조와 소리가 같다.[28]
- 샤프 6개인 올림바장조/올림라단조는 플랫 6개인 내림사장조/내림마단조와 소리가 같다.
- 샤프 7개인 올림다장조/올림가단조는 플랫 5개인 내림라장조/내림나단조와 소리가 같다.
==# 이론적인 조표 #==
이론상으로는 조표에 겹올림표(𝄪)나 겹내림표(𝄫) 혹은 세겹 임시표 이상의 기호가 들어갈 수는 있으나 일반적으론 독보를 어렵게 하며, 특히 12-TET에선 쓰일 필요성이 매우 적다.[29] 다만 간헐적으로 해당 조성이 쓰이는 경우는 있는데, 대표적으로 바흐의 평균율 클라비어 곡집 제1권의 3번의 푸가, 쇼팽의 피아노 협주곡 1번 2악장, 녹턴 20번이 있다.
그렇다고 조표 형태로 쓰인 사례가 아예 없는 건 아니다. 존 파울즈의 'A World Requiem'의 맨 끝 부분에는 올림사장조(올림표 8개[30])가, 안톤 라이하의 'Practische Beispiele'의 18번엔 올림나장조(올림표 12개[31])가 쓰였으며, 빅토르 에발트의 관악 5중주 제4번(Op. 8)의 3악장에는 내림바장조(내림표 8개[32])가 쓰였다.
19-TET, 31-TET처럼 이명동음 관계가 12-TET과 다른 음률에서는 해당 조성이 사용될 가능성이 있다.[33]
===# 샤프 #===
이론상으로는 끝없이 나올 수 있으며, 8개 ~ 14개까지 예를 들었다.
| ♯의 수 | 조표의 음계 위치 | 장조 | 단조 | 딴이름한소리[A] | |||||||||
| 도 | 레 | 미 | 파 | 솔 | 라 | 시 | 으뜸음 | 조성 | 으뜸음 | 조성 | 장조 | 단조 | |
| 8 | ♯ | ♯ | 파 | 솔 | ♯ | ♯ | 도 | 솔♯ | 올림사장조 (G sharp major) | 미♯(파) | 올림마단조 (e sharp minor) | 내림가장조 (A flat major) | 바단조 (f minor) |
| 9 | 레 | ♯ | 파 | 솔 | ♯ | ♯ | 도 | 레♯ | 올림라장조 (D sharp major) | 시♯(도) | 올림나단조 (b sharp minor) | 내림마장조 (E flat major) | 다단조 (c minor) |
| 10 | 레 | ♯ | 파 | 솔 | 라 | ♯ | 도 | 라♯ | 올림가장조 (A sharp major) | 파𝄪(솔) | 겹올림바단조 (f double sharp minor) | 내림나장조 (B flat major) | 사단조 (g minor) |
| 11 | 레 | 미 | 파 | 솔 | 라 | ♯ | 도 | 미♯(파) | 올림마장조 (E sharp major) | 도𝄪(레) | 겹올림다단조 (c double sharp minor) | 바장조 (F major) | 라단조 (d minor) |
| 12 | 레 | 미 | 파 | 솔 | 라 | 시 | 도 | 시♯(도) | 올림나장조 (B sharp major) | 솔𝄪(라) | 겹올림사단조 (g double sharp minor) | 다장조 (C major) | 가단조 (a minor) |
| 13 | 레 | 미 | 파♯ | 솔 | 라 | 시 | 도 | 파𝄪(솔) | 겹올림바장조 (F double sharp major) | 레𝄪(미) | 겹올림라단조 (d double sharp minor) | 사장조 (G major) | 마단조 (e minor) |
| 14[35] | 레 | 미 | 파♯ | 솔 | 라 | 시 | 도♯ | 도𝄪(레) | 겹올림다장조 (C double sharp major) | 라𝄪(시) | 겹올림가단조 (a double sharp minor) | 라장조 (D major) | 나단조 (b minor) |
===# 플랫 #===
이론상으로는 끝없이 나올 수 있으며, 8개 ~ 14개까지 예를 들었다.
| ♭의 수 | 조표의 음계 위치 | 장조 | 단조 | 딴이름한소리[A] | |||||||||
| 도 | 레 | 미 | 파 | 솔 | 라 | 시 | 으뜸음 | 조성 | 으뜸음 | 조성 | 장조 | 단조 | |
| 8 | 시 | ♭ | ♭ | 미 | ♭ | ♭ | 라 | 파♭(미) | 내림바장조 (F flat major) | 레♭ | 내림라단조 (d flat minor) | 마장조 (E major) | 올림다단조 (c sharp minor) |
| 9 | 시 | ♭ | 레 | 미 | ♭ | ♭ | 라 | 시𝄫(라) | 겹내림나장조 (B double flat major) | 솔♭ | 내림사단조 (g flat minor) | 가장조 (A major) | 올림바단조 (f sharp minor) |
| 10 | 시 | ♭ | 레 | 미 | ♭ | 솔 | 라 | 미𝄫(레) | 겹내림마장조 (E double flat major) | 도♭(시) | 내림다단조 (c flat minor) | 라장조 (D major) | 나단조 (b minor) |
| 11 | 시 | 도 | 레 | 미 | ♭ | 솔 | 라 | 라𝄫(솔) | 겹내림가장조 (A double flat major) | 파♭(미) | 내림바단조 (f flat minor) | 사장조 (G major) | 마단조 (e minor) |
| 12 | 시 | 도 | 레 | 미 | 파 | 솔 | 라 | 레𝄫(도) | 겹내림라장조 (D double flat major) | 시𝄫(라) | 겹내림나단조 (b double flat minor) | 다장조 (C major) | 가단조 (a minor) |
| 13 | 시♭ | 도 | 레 | 미 | 파 | 솔 | 라 | 솔𝄫(파) | 겹내림사장조 (G double flat major) | 미𝄫(레) | 겹내림마단조 (e double flat minor) | 바장조 (F major) | 라단조 (d minor) |
| 14 | 시♭ | 도 | 레 | 미♭ | 파 | 솔 | 라 | 도𝄫(시♭) | 겹내림다장조 (C double flat major) | 라𝄫(솔) | 겹내림가단조 (a double flat minor) | 내림나장조 (B flat major) | 사단조 (g minor) |
===# 일반화 #===
일반적으로 아래와 같다. 이명동조는 음률 체계(12-TET, 19-TET, 31-TET 등)에 따라 달라지므로 생략했다.
여기서 [math(n)]은 음이 아닌 정수다.[37] [math(n)]-tuple은 triple([math(n=3)]일 때), quadruple([math(n=4)]일 때) 등등을 일반화한 것으로 자세한 건 이곳을 참고하길 바란다.
아래 표에서 [math(n=1)]일 땐 바로 윗문단의 예시와 똑같다. [math(n=0)]이면 평범한 조성, 즉, 위의 '조표 목록' 문단에 있는 조성이다.
<샤프>
| ♯의 수 | 조성 | 음계 | |||||||
| 장조 | 단조 | 도 | 레 | 미 | 파 | 솔 | 라 | 시 | |
| [math(7n+1)] | [math(n)]겹올림사장조 G [math(n)]-tuple sharp major | [math(n)]겹올림마단조 E [math(n)]-tuple sharp minor | n겹 ♯ | n겹 ♯ | n겹 ♯ | (n+1)겹 ♯ | n겹 ♯ | n겹 ♯ | n겹 ♯ |
| [math(7n+2)] | [math(n)]겹올림라장조 D [math(n)]-tuple sharp major | [math(n)]겹올림나단조 B [math(n)]-tuple sharp minor | (n+1)겹 ♯ | n겹 ♯ | n겹 ♯ | (n+1)겹 ♯ | n겹 ♯ | n겹 ♯ | n겹 ♯ |
| [math(7n+3)] | [math(n)]겹올림가장조 A [math(n)]-tuple sharp major | [math((n+1))]겹올림바단조 F [math((n+1))]-tuple sharp minor | (n+1)겹 ♯ | n겹 ♯ | n겹 ♯ | (n+1)겹 ♯ | (n+1)겹 ♯ | n겹 ♯ | n겹 ♯ |
| [math(7n+4)] | [math(n)]겹올림마장조 E [math(n)]-tuple sharp major | [math((n+1))]겹올림다단조 C [math((n+1))]-tuple sharp minor | (n+1)겹 ♯ | (n+1)겹 ♯ | n겹 ♯ | (n+1)겹 ♯ | (n+1)겹 ♯ | n겹 ♯ | n겹 ♯ |
| [math(7n+5)] | [math(n)]겹올림나장조 B [math(n)]-tuple sharp major | [math((n+1))]겹올림사단조 G [math((n+1))]-tuple sharp minor | (n+1)겹 ♯ | (n+1)겹 ♯ | n겹 ♯ | (n+1)겹 ♯ | (n+1)겹 ♯ | (n+1)겹 ♯ | n겹 ♯ |
| [math(7n+6)] | [math((n+1))]겹올림바장조 F [math((n+1))]-tuple sharp major | [math((n+1))]겹올림라단조 D [math((n+1))]-tuple sharp minor | (n+1)겹 ♯ | (n+1)겹 ♯ | (n+1)겹 ♯ | (n+1)겹 ♯ | (n+1)겹 ♯ | (n+1)겹 ♯ | n겹 ♯ |
| [math(7(n+1))] | [math((n+1))]겹올림다장조 C [math((n+1))]-tuple sharp major | [math((n+1))]겹올림가단조 A [math((n+1))]-tuple sharp minor | (n+1)겹 ♯ | (n+1)겹 ♯ | (n+1)겹 ♯ | (n+1)겹 ♯ | (n+1)겹 ♯ | (n+1)겹 ♯ | (n+1)겹 ♯ |
<플랫>
| ♭의 수 | 조성 | 음계 | |||||||
| 장조 | 단조 | 도 | 레 | 미 | 파 | 솔 | 라 | 시 | |
| [math(7n+1)] | [math(n)]겹내림바장조 F [math(n)]-tuple flat major | [math(n)]겹내림라단조 D [math(n)]-tuple flat minor | n겹 ♭ | n겹 ♭ | n겹 ♭ | n겹 ♭ | n겹 ♭ | n겹 ♭ | (n+1)겹 ♭ |
| [math(7n+2)] | [math((n+1))]겹내림나장조 B [math((n+1))]-tuple flat major | [math(n)]겹내림사단조 G [math(n)]-tuple flat minor | n겹 ♭ | n겹 ♭ | (n+1)겹 ♭ | n겹 ♭ | n겹 ♭ | n겹 ♭ | (n+1)겹 ♭ |
| [math(7n+3)] | [math((n+1))]겹내림마장조 E [math((n+1))]-tuple flat major | [math(n)]겹내림다단조 C [math(n)]-tuple flat minor | n겹 ♭ | n겹 ♭ | (n+1)겹 ♭ | n겹 ♭ | n겹 ♭ | (n+1)겹 ♭ | (n+1)겹 ♭ |
| [math(7n+4)] | [math((n+1))]겹내림가장조 A [math((n+1))]-tuple flat major | [math(n)]겹내림바단조 F [math(n)]-tuple flat minor | n겹 ♭ | (n+1)겹 ♭ | (n+1)겹 ♭ | n겹 ♭ | n겹 ♭ | (n+1)겹 ♭ | (n+1)겹 ♭ |
| [math(7n+5)] | [math((n+1))]겹내림라장조 D [math((n+1))]-tuple flat major | [math((n+1))]겹내림나단조 B [math((n+1))]-tuple flat minor | n겹 ♭ | (n+1)겹 ♭ | (n+1)겹 ♭ | n겹 ♭ | (n+1)겹 ♭ | (n+1)겹 ♭ | (n+1)겹 ♭ |
| [math(7n+6)] | [math((n+1))]겹내림사장조 G [math((n+1))]-tuple flat major | [math((n+1))]겹내림마단조 E [math((n+1))]-tuple flat minor | (n+1)겹 ♭ | (n+1)겹 ♭ | (n+1)겹 ♭ | n겹 ♭ | (n+1)겹 ♭ | (n+1)겹 ♭ | (n+1)겹 ♭ |
| [math(7(n+1))] | [math((n+1))]겹내림다장조 C [math((n+1))]-tuple flat major | [math((n+1))]겹내림가단조 A [math((n+1))]-tuple flat minor | (n+1)겹 ♭ | (n+1)겹 ♭ | (n+1)겹 ♭ | (n+1)겹 ♭ | (n+1)겹 ♭ | (n+1)겹 ♭ | (n+1)겹 ♭ |
8. 음악 외의 쓰임
간결한(?) 표현을 좋아하는 수학에서도 쓰이는 곳이 있다. 바로 음악동형인데, 주로 벡터/텐서를 다루는 미분방정식에서 쓰인다. 영어 위키백과의 음악 동형 페이지에서 더 자세히 볼 수 있다.[math(\displaystyle \begin{aligned}
X^\flat &= g_{ij} X^i \,{\rm d}x^j = X_j \,{\rm d}x^j \\
X^\sharp &= g^{jk} X_{ij} \,{\rm d}x^i \otimes \partial_k
\end{aligned} )]
그래도 겁먹지 말자. 이런 건 '리만 다양체'라는 내용을 이수하는 곳에서 볼 수 있다.
9. 기타
- ♯과 ♮은 b를 네모지게 쓴 것에서, ♭은 b를 둥글게 쓴 것에서 유래됐다. 내림표가 올림표보다 먼저 사용된 기호이다.
- #(해시 기호)와 ♯는 모양만 비슷한 전혀 다른 문자다. #는 U+0023, ♯는 U+266F. 그래서 ♯를 #로 표기하는 것은 엄연한 오기이나, 한국 국내 웹에서는 #로 표기한 문서가 넘쳐난다. 이는 한글 자음+한자키로 ♭은 입력할 수 있으나, ♯는 입력할 수 없어서 생기는 현상이다. KS X 1001에도 ♭은 있지만 ♯은 없다. '#'은 세로 획이 기울어져 있고, '♯'은 가로 획이 기울어져 있다. C#도 #가 아닌 ♯가 오리지널.
- 겹올림표를 손으로 그릴 때, 그냥 X자로만 표현하는 경우가 보통이다.
- 이명동조를 고려하여 일반적으로 플랫은 6개까지, 샤프는 5개까지로 표기해 왔다. 샤프조와 플랫조 모두 조표에 홑임시표가 6개 있는 장조인 올림바장조와 내림사장조는 사용빈도가 비슷하지만 내림사장조가 조금 더 많고, 단조의 경우 올림라단조보다 내림마단조의 용례가 압도적으로 많으며, 홑임시표가 7개 붙는 조성의 용례는 내림가단조와 올림다장조를 제외하면 매우 드물다. 홑임시표가 5개만 들어가는 반대의 조성으로 이명동음조가 이미 있으므로 악보의 가독성도 좋아져서 작곡가와 연주자 모두에게 더 좋기 때문에, 홑임시표 7개가 들어가는 조성을 굳이 사용할 필요가 없는 것.[42] 내림다장조는 하프 음악에서 사용된 용례가 존재하지만,[43] 올림가단조는 용례조차 찾기 힘들 정도이다.[44][45]
- 이론적으로 보면 [math(n)]-TET에서 [math(n)]겹 임시표 기호가 붙은 음이 원음과 옥타브 단위만큼 차이가 난다는 점이다. [math(n)]-TET이 한 옥타브를 [math(n)]등분한 것이기 때문이다.[46] 두 옥타브 이상 차이 나는 경우는 홑임시표가 원음을 2스텝 이상 변화시키는 경우로, 홑임시표보다 더 좁은 기호가 있는 경우가 대표적인 예다.[47]
- 이론적으론 12-TET(12음 평균율)에서 샤프나 플랫이 [math(6n)]개인 조성이 서로 이명동조고, 특히 [math(12n)]개면 다장조/가단조와 이명동조다.[48] 더 나아가서 [math(n)]-TET에서는 샤프/플랫의 개수가 [math(\dfrac {n}{\gcd(n, m)})]의 배수인 조성이 다장조/가단조와 이명동조이다. 여기서 [math(m)]은 으뜸음에서 완전 5도까지 올라가는 스텝의 수, [math(\gcd(n, m))]은 [math(n)]과 [math(m)]의 최대공약수다.[49][50]
- 또한 12음 평균율에서 샤프나 플랫이 [math(7n)]개인 조성은 으뜸음으로 'C/a음'을 가지는 것으로 표현할 수 있는데[51] 윗 이론적 사실과 연관해 ♯이 84(=12×7)개라면 기보된 음보다 한 옥타브 높게 연주된다. 한 음에 ♯이 12번이나 붙어 아예 한 옥타브가 높아져버리기 때문.
[1] 또는 4도씩 올려서[2] 예시로 이 음악은 온음 음계이며, 조표에는 파, 솔, 라에 올림표가 붙었다.[3] 이 경우는 반올림표가 먼저 오는 경우도 있고, 반내림표가 먼저 오는 경우도 있다.[4] 이를 프리지안(Phrygian) 스케일이라고 한다.[5] 예를 들어 마장조에서 사장조로 전조한다면 사장조의 조표를 먼저 쓰고, 도, 솔, 레에 제자리표를 쓰는 것.[6] 마지막 샤프는 장조의 이끎음이 된다.[7] 마지막 샤프는 단조의 웃으뜸음이 되고, 바로 그 전의 샤프는 단조의 딸림음이 된다. 그리고 단조에서는 샤프가 3개만 붙어도 검은 건반이 으뜸음이 된다. 샤프 개수가 3개(파, 도, 솔)일 경우 바가 아닌 올림 바가 으뜸음이 된다. 샤프가 7개가 붙어도 그대로 검은 건반이 으뜸음이다.[8] 공교롭게도 샤프 붙는 순서가 음을 3개씩 내리는 것이므로, 바로 전 샤프의 위치가 으뜸음이 된다. 즉, 이 음계에선 샤프가 2개만 돼도 검은 건반이 으뜸음이 된다. 샤프 개수가 2개(파, 도)일 경우 바가 아닌 올림 바가 으뜸음이 된다. 단 샤프의 개수가 7개면 다시 흰 건반이 으뜸음이 된다.[9] 마지막 플랫은 장조의 버금딸림음이 되며, 공교롭게도 플랫이 붙는 순서가 음을 3개씩 올리거나 4개씩 내리는 것이므로, 바로 전 플랫의 위치가 으뜸음이 된다. 즉, 장조에서는 플랫이 2개만 돼도 검은 건반이 으뜸음이 된다. 이로 인해 플랫 조표가 2개(시, 미)일 경우 나장조가 아닌 내림나장조가 된다. 단 플랫의 개수가 7개면 다시 흰 건반이 으뜸음이 된다.[10] 마지막 플랫은 단조의 버금가온음이 된다.[11] 반음 3개[12] 반음 4개[13] 내림다장조 제외[14] ♯𝄪 혹은 𝄪♯, 온음과 반음 올림. 트리플 샤프[15] ♭𝄫, 온음과 반음 내림. 트리플 플랫[16] 우리나라에서는 세겹올림표의 존재가 알캉의 마이너에튀드 10번(Op. 39 No. 10)으로 알려졌다고 봐도 무방하다.[17] 예: 네겹올림표(𝄪𝄪, 두 온음 올림. 쿼드러플 샤프), 네겹내림표(𝄫𝄫, 두 온음 내림. 쿼드러플 플랫)[18] 예: '요정의 아리아와 죽음의 왈츠', 이 논문[19] half sharp 혹은 demi sharp. 1/4 음 올림[20] sharp and a half 혹은 sesquisharp. 3/4 음 올림[21] half flat 혹은 demi flat. 1/4 음 내림[22] flat-and-a-half 혹은 sesquiflat. 3/4 음 내림[23] 이러한 표기도 각각 일반적인 ♯, ♭, ♮ 기호와 동일하게 연주하면 된다.[24] 이론적으론 마찬가지로 앞서 예로 든 클라리넷 소나타와 논문처럼 세겹 임시표 이상의 기호를 취소할 때도 이와 같은 원리를 고려해 볼 수는 있었다.[25] 단, 같은 마디 내의 같은 옥타브에서 조표가 적용된 음에 다른 임시표를 붙인 후, 다시 조표의 음으로 되돌리려면 반드시 조표와 일치하는 임시표를 그 음표에 붙여줘야 한다. 이 경우는 예의상 임시표가 아니다.[26] 시(B)↔도(C), 미(E)↔파(F)[27] 영어, 프랑스어, 독일어, 이탈리아어, 일본어, 중국어. 독일어는 영어와 표기가 비슷하나, B는 영어의 B♭을 의미하며, 영어의 B는 H가 대신한다. 그리고 ♯의 경우 is를 덧붙이며, ♭은 E, A의 경우 s, 나머지는 es를 덧붙인다. 장조와 단조는 각각 dur과 moll이다. 프랑스어는 이탈리아의 도레미식 표기를 쓰기는 하나 C장조/단조 표기는 ut를 쓰기도 한다. 일본어는 이로하 노래의 첫소절 7글자인 イロハニホヘト를 ABCDEFG에 대입한 것이다. 올림음의 경우는 에이(嬰)를 붙이고, 내림음은 헨(変)을 붙인다. 예를 들어 올림바장조(F♯장조)는 에이헤장조(嬰ヘ長調), 내림나단조(B♭단조)는 헨로단조(変ロ短調)이다. 중국어는 장조를 대조(大调), 단조를 소조(小调)라고 한다. 올림음의 경우는 성(升)을 붙이고, 내림음은 장(降)을 붙인다.[28] 단, 주의해야 할 사항이 있는데, B4로 시작하는 나장조와 C♭4로 시작하는 내림다장조는 1옥타브의 차이가 발생한다. 왜냐하면 4옥타브 C음을 반음 내린 음인 C♭는 3옥타브 B음과 딴이름 한소리 관계가 있게 되어 B4가 아닌 B3음과 이명동음이기 때문. 자세한 내용은 옥타브 문서의 기타 항목 참조.[29] 기타 자세한 것은 위키피디아의 이론적인 조성 문서 참고.[30] 겹올림표 1개 + 올림표 6개[31] 겹올림표 5개 + 올림표 2개[32] 겹내림표 1개 + 내림표 6개[33] 그 예로 19-TET에선 G♯과 A♭이 서로 다른 음이어서 올림사장조를 써야 하는 경우도 있다.[A] 12-TET 기준이며, 19-TET, 31-TET 등의 음률에서는 이명동조가 12평균율과 다르다. 예를 들어 19-TET에서는 내림다장조와 올림나장조가 서로 이명동조다.[35] 겹올림표 7개[A] [37] 즉, 0 혹은 양의 정수[38] 한국 가요계 표기법 기준. 국제 표기법 기준으로는 5옥타브 레♯[39] D5♯은 D의 5음을 반음 올린 코드, 즉 증3화음인 D-F♯-A♯를 의미한다.[40] 기본 다국어 평면만 지원하는 경우 등도 포함[41] 마찬가지로 세겹임시표 역시 텍스트 표기 시 ♯♯♯/♭♭♭ 등으로 표기할 수 있다.[42] 그 중에서 그나마 내림가단조가 가장 많이 쓰이며, 올림다장조가 그 다음이다. 특히 전자의 경우 더블 샤프 때문에 올림사단조보다 선호하는 작곡가가 간혹 있다.[43] 오케스트라에 주로 사용되는 페달 하프 한정. 악기 구조상 모든 페달이 올라왔을 때 음색이 가장 좋은데, 그때는 모든 음이 반음이 내려간 상태이기 때문. 드뷔시의 플룻, 비올라와 하프 소나타처럼 하프는 내림다장조로, 다른 악기는 나장조로 적기도 한다.[44] 홑임시표 7개가 붙은 조표를 사용한 곡들 목록에서도 오르간 음악 작곡가인 요한 크리스티안 하인리히 링크(Johann Christian Heinrich Rinck)의 프렐류드와 에튀드 각각 한 곡씩뿐이다.[45] 빈도는 드문 순으로 올림가단조 > 내림다장조 > 올림다장조 > 내림가단조 순이다.[46] 가령 한 옥타브를 12등분한 12-TET에서 열두겹 임시표 기호는 원음과 한 옥타브만큼 차이난다.[47] 가령 12-TET, 19-TET에선 각각 12겹, 19겹 임시표는 원음과 한 옥타브만 차이나지만, 24-TET, 31-TET에선 반올림표/반내림표가 제일 좁은 단위이므로 각각 24겹, 31겹 임시표는 원음과 두 옥타브 차이 난다. 22-TET처럼 표기법에 따라 변화시키는 정도가 달라지는 경우도 있다.[48] 예: 샤프 6개 올림바장조 = 플랫 6개 내림사장조
샤프 12개 올림나장조 = 플랫 12개 겹내림라장조 (= 다장조)
샤프 18개 겹올림마장조 = 플랫 18개 세겹내림가장조 (= 올림바장조/내림사장조)
샤프 24개 세겹올림가장조 = 플랫 24개 네겹내림마장조 (= 다장조)[49] 19-TET에서는 완전 5도가 으뜸음의 12스텝 위이며, 19와 12가 서로소이므로 홑임시표의 개수가 19의 배수일 때 다장조/가단조와 같다.[50] 24-TET에서는 완전 5도가 으뜸음의 14스텝 위이며, 24와 14의 최대공약수가 2이므로 홑임시표의 개수가 12의 배수일 때 다장조/가단조와 같다.[51] 예를 들어 ♯이 7개인 조는 C♯/a♯, 14개인 조 (𝄪이 7개인 조)는 C𝄪/a𝄪인 것이다.
샤프 12개 올림나장조 = 플랫 12개 겹내림라장조 (= 다장조)
샤프 18개 겹올림마장조 = 플랫 18개 세겹내림가장조 (= 올림바장조/내림사장조)
샤프 24개 세겹올림가장조 = 플랫 24개 네겹내림마장조 (= 다장조)[49] 19-TET에서는 완전 5도가 으뜸음의 12스텝 위이며, 19와 12가 서로소이므로 홑임시표의 개수가 19의 배수일 때 다장조/가단조와 같다.[50] 24-TET에서는 완전 5도가 으뜸음의 14스텝 위이며, 24와 14의 최대공약수가 2이므로 홑임시표의 개수가 12의 배수일 때 다장조/가단조와 같다.[51] 예를 들어 ♯이 7개인 조는 C♯/a♯, 14개인 조 (𝄪이 7개인 조)는 C𝄪/a𝄪인 것이다.