최근 수정 시각 : 2025-02-03 20:01:27
1. 개요2. 상세3. 진공에서의 투자율4. 관련 물리량5. 관련 문서
외부에서 자기장 [math(\bf H)]를 걸었을 때 물질에 얼마나 자속 밀도 [math(\bf B)]가 걸리는지를 나타낸 척도로 뮤([math(\mu)])로 나타낸다. 다음과 같은 관계에 있다. | [math({\bf B} = \mu{\bf H})] |
전기장 개념에서 유전율, 전기회로에서의 도전율에 대응되는 개념이다. 물질에 자기장 [math(\bf H)]를 걸면 [math(\bf H)]로 인해 자기 쌍극자 모멘트에 의한 자화가 일어나 자화 밀도 [math(\bf M)]이 형성되는데, 자화 밀도가 생기는 비율인 자화율 [math(\chi)]는 물질에 따라 다르며 [math({\bf M} = \chi{\bf H})]를 만족하므로 개요 항목의 [math(\bf B)]와의 관계식은 다음과 같이 고쳐쓸 수 있다. | [math(\begin{aligned} \bf B &= \mu{\bf H} \\ &= \mu_0({\bf H + M}) \\ &= \mu_0({\bf H} + \chi{\bf H}) \\ &= \mu_0(1+\chi){\bf H} \end{aligned})] |
[math(\mu_0)]는 진공에서의 투자율이며 위 식으로부터 | [math(\dfrac\mu{\mu_0} = \mu_{\rm r} = 1+\chi)] |
를 상대 투자율 [math(\mu_{\rm r})]로 정의한다. 이때에는 [math(\mu)]를 따로 '절대 투자율'(혹은 '실제 투자율')이라고 부르기도 한다. 그러나 자화율 문서를 보면 알 수 있듯이, 자성이 강하지 않은(이를 테면 강자성체가 아닌) 대부분의 물질들은 [math(|\chi|)]가 [math(10^{-5})] 이하로 매우 작기 때문에 거시적인 스케일에서는 [math(\mu \approx \mu_0)]로 근사해도 큰 문제가 없다. 강자성체는 [math(100)] 이상의 큰 값을 나타내며 이 경우 자화율이 반드시 반영된 실제 투자율을 계산에 써야한다.
[math(\mu)]와 [math(\mu_0)]는 단위가 [math(\rm N/A^2)] 혹은 [math(\rm H/m)]이기에 차원은 [math(\sf MLT^{-2}I^{-2})]이다. [math(\mu_{\rm r})]는 [math(\mu_{\rm r} = \dfrac\mu{\mu_0})]이기에 무차원량([math(\sf1)])이다.
진공에서의 투자율은 정확히 [math(\mu_0=4\pi\times10^{-7}{\rm\,N/A^2})]이었으나 2019년의 SI단위 재정의 이후로 실험적 측정값으로 바뀌었으며 기존의 [math(4\pi)]를 이용하면 2022 CODATA값을 기준으로 | [math(\mu_0 = 4\pi\times0.999\,999\,999\,87(16)\times10^{-7}{\rm\,N/A^2})] |
로 나타낼 수 있으며 기존의 값과 아주 미세한 차이가 있다. 오늘날에는 실험적으로 측정되는 미세구조상수 [math(\alpha)]를 이용해서 | [math(\mu_0 = \dfrac{2h}{e^2c}\alpha)] |
로 구하며, 미세구조상수에 의존하는 물리 상수로 규정한다.
3. 진공에서의 투자율
2022 CODATA 값은 [math(\mu_0 = 1.256\,637\,061\,27(20)\times10^{−6}{\rm\,N/A^2})]이며 상세 항목의 식을 이용해서 | [math(\begin{cases} h = 6.626\,070\,15\times10^{-34}{\rm\,J{\cdot}s} \\ e = 1.602\,176\,634\times10^{-19}{\rm\,C} \\ c = 299\,792\,458{\rm\,m/s} \\ \alpha = 7.297\,352\,564\,3(1\,1)\times10^{-3}\end{cases})] |
을 대입하면 | [math(\begin{aligned} \mu_0 &= \frac{2h}{e^2c}\alpha \\ &= \frac{2{\cdot}6.626\,070\,15\times10^{-34}{\rm\,J{\cdot}s}}{{\left(1.602\,176\,634\times10^{-19}{\rm\,C}\right)}^2{\cdot}299\,792\,458{\rm\,m{\cdot}s^{-1}}}{\cdot}7.297\,352\,564\,3(1\,1)\times10^{−3} \\ &\approx 1.256\,637\,061\times10^{-6}{\rm\,N/A^2} \end{aligned})] |
로 유효숫자 10자리까지 일치하는 값을 얻을 수 있다.
4. 관련 물리량
진공에서의 빛의 속도 [math(c)]는 진공에서의 투자율 [math(\mu_0)]과 진공에서의 유전율 [math(\varepsilon_0)]를 이용해서 | [math(c = \dfrac1{\sqrt{\varepsilon_0\mu_0}})] |
로 나타내어지며, [math(c)]가 참값이므로 진공에서의 유전율을 측정함으로써 [math(\mu_0 = \cfrac1{c^2\varepsilon_0})]으로 계산할 수 있다.
4.2. 진공에서의 특성 임피던스
진공에서 전기장 [math(\bf E)], 전기 변위장 [math(\bf D)], 자속 밀도 [math(\bf B)], 자기장 [math(\bf H)]의 관계는 | [math(\begin{cases} {\bf E} = \cfrac1{\varepsilon_0}{\bf D} \\ {\bf B} = \mu_0{\bf H}\end{cases})] |
인데, 여기에 [math(c = \cfrac1{\sqrt{\varepsilon_0\mu_0}})]를 도입해서 [math(c)], [math(\varepsilon_0)], [math(\mu_0)]으로 나타내면 | [math(\begin{cases} {\bf E} = c\sqrt{\cfrac{\mu_0}{\varepsilon_0}}{\bf D} = cZ_0{\bf D} \\ {\bf B} = \cfrac1c\sqrt{\cfrac{\mu_0}{\varepsilon_0}}{\bf H} = \cfrac{Z_0}c{\bf H} \end{cases})] |
이고, 이때 [math(Z_0 = \sqrt{\cfrac{\mu_0}{\varepsilon_0}})]를 진공에서의 특성 임피던스로 정의한다. [math(\mu_0)]의 표준 단위는 [math(\rm N/A^2)]이고, [math(\varepsilon_0)]의 표준 단위는 [math(\rm C^2/{\left(N{\cdot}m^2\right)})]이므로 [math(Z_0)]의 표준 단위는 [math({\rm N{\cdot}m/(A{\cdot}C)} = {\rm J/{\left(A^2s\right)}} = {\rm W/A^2} = \Omega)]로서 저항과 차원이 같아 진공의 임피던스로 작용한다는 것을 알 수 있다.
앞선 관계식 | [math(\mu_0 = \dfrac{2h}{e^2c}\alpha)] |
로부터 미세구조상수를 | [math(\alpha = \dfrac{e^2c}{2h}\mu_0)] |
로 계산할 수 있다.
5. 관련 문서