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은(는) 여기로 연결됩니다. 1. 개요
誘電率 / permittivitythe ability of a substance to store electrical energy in an electric field.[1]
전기장에서 전기 에너지를 저장하는 물질의 능력.
외부에서 전기장을 가했을 때 전하가 얼마나 편극되는지 나타내는 척도이다. 도체에 대해서는 이야기하지 않는데, 전기장을 걸면 그냥 전도가 일어나기 때문이다.[2] 부도체, 다시 말해 유전체의 경우 전류가 직접적으로 흐르지 않고 외부에서 전기장을 걸면 전하가 내부에서 편극되는 현상을 보이는데, 이 편극의 정도가 얼마나 되느냐가 유전율의 척도이며, 그러한 관점에서 부도체를 곧 '유전체'라고 쓰기도 하며, 엡실론([math(\epsilon)])으로 나타낸다.전기장에서 전기 에너지를 저장하는 물질의 능력.
유전율에 대한 개념이 잘 잡히지 않는다면, 견우와 직녀이야기에 나오는 은하수라고 생각하면 된다. 견우를 양전하라고 하고 직녀를 음전하라고 할 때, 이 둘은 유전체에 해당하는 은하수 양 끝에서 서로 달라붙으려고 할 것이다. 이 때 은하수가 크다는 것은 유전율이 크다는 것을 의미하며, 서로 만나기가 어렵게 될 것이다. 반면, 은하수가 작다는 것은 유전율이 작다는 것을 의미하며, 서로 만나기가 쉬워질 것이다.
2. 편극(polarization)
편극 벡터는 다음과 같이 나타나는데[math( \displaystyle {\bf P} = \epsilon_0\chi_e{\bf E} )]
여기서 [math(\chi_e)]는 전기장에 대한 감수율(electric susceptibility)이다.
여기서 전기장 [math(\bf E)]는 외부에서 걸리는 장이고, [math(\epsilon_0)]는 진공의 유전율로 상수이다.
물질에 따라서 서로 다른 값인 전기 감수율 [math(\chi_e)]이 바로 편극의 정도를 나타내는 척도이다.
여기서 생각해야 할 점은 이러한 편극을 생각할 수 있는 때는 거시적인 관점(macroscopic view)에서 어떠한 계를 바라볼 때라는 것이다.
예를 들면, 고전적인 원자핵 또는 전자 하나하나를 관찰할 때는 이러한 편극을 생각할 수 없을 것이다. 왜냐하면 말 그대로 점전하를 관찰하고 있으니까. 한 점에 양전하가 몰려 있거나 음전하가 몰려 있고 이들이 진공 중에 분포하는 계는 [math({\bf D}, \vec{H})] 같은 값을 도입할 필요가 없는 것이다.[3]
그런데 만일 계가 거대해져서 고체나 액체상 혹은 플라즈마 등을 다루기 시작하면 우리는 쉽게 이런 물질들이 외부 전자기장에 반응하여 정렬하려는 모습을 상상할 수 있을 것이다. 이러한 양상이 바로 편극이며, 외부 전자기장에 대한 반응으로 생기는 정렬로 인해 새로운 전자기장이 생성되는 것을 고려할 필요가 있기에 새로운 물리량인 [math(\bf D)]와 [math(\bf E)]가 도입되는 것이다.
이 문서에서는 전기장에 대한 물질의 반응과 관련 있는 물리량인 유전율을 다루고 있으므로 [math({\bf D})]에 대하여 생각해보도록 한다.
[math({\bf D} = \epsilon_0{\bf E} + {\bf P})] [4]
이다.
Polarization Index: Polarization Index is an insulation diagonasitic test which tells the health of generators motors and as well as transformers. It measures the moisture level by evaluating the insulation resistance change over the passage of time.
3. 유전 상수 또는 상대 유전율
유전 상수 또는 상대 유전율(dielectric constant)은 진공을 기준으로 유전율의 크기를 표시하는 단위이며, 일반적으로 절대유전율보다 유전 상수를 많이 사용한다.[math( \displaystyle {\bf D} = \epsilon{\bf E} )]
의 꼴로 전속밀도와 전기장사이를 매개하는 유전상수이다.
[math( {\bf D} = \epsilon_{0} \epsilon_{r} {\bf E} = \epsilon_0(1+\chi_e){\bf E} )]
[math( {\bf D} )] : 전속밀도
[math( {\bf E} )] : 전기장
[math( \epsilon_{0} )] : 진공에서의 유전율
[math( \epsilon_{r} )] : 유전 상수, 상대 유전율, 비유전율
[math( \chi_e )] : 전기 감수율(electric susceptibility)
유전율은 물질의 굴절률과도 직접적으로 관계된다. (굴절율의 제곱이 유전율로 나타남)
4. 유전율은 상수일까?
물론 유전율은 상수가 아니다. 먼저 바로 위에서 사용한 식[math( \displaystyle {\bf D} = \epsilon{\bf E} )]
부터가 선형매질(Linear Media)를 가정할때만 유전율이 상수로 성립한다.
우선 전기장 및 전속밀도가 시간에 대해 독립인 경우에
[math( \displaystyle {\bf D}({\bf x},\;\omega) = \epsilon(\omega){\bf E}({\bf x},\;\omega) )]
의 식으로 유전율은 주파수에 의존하는 값이 된다.
상기했다시피 유전율과 투자율은 굴절률과 다음과 같은 관계가 있다.[5]
[math( \displaystyle \sqrt{\frac{\epsilon\mu}{\epsilon_0\mu_0}} = {c \over v} = {n})]
여기서 강자성(Ferromagnet) 물질이 아니라면 투자율 변화는 거의 없는 편이므로 [math( \mu = \mu_0)]로 놓을 때
[math( \displaystyle n = \sqrt{{\epsilon \over \epsilon_0}} )]
즉 굴절률은 유전율의 제곱근에 비례한다. 따라서 우리는 프리즘에 빛을 통과시킬 때 무지개로 분리되는 이유를 바로 여기서 찾을 수 있다. 빛의 파장은 주파수에 반비례하고, 주파수는 다시 유전율에 관계가 있는데, 유전율의 제곱근은 또다시 굴절률에 반비례하므로 서로 다른 물질의 경계를 지날 때 파장에 따라 빛이 분리되는 것이다.
그 외에도 선형이면서 비분산인(linear, non-dispersive)이거나 비등방형 (anisotropic)인 경우, 혹은 아예 비선형 매질인 경우가 있다. 이런 경우에는 유전율이 저 형태로 안 나온다[6].
이런 경우에는 유전상수를 위와 같이 단순히 전기장과 전속밀도와의 식으로 놓을 수 없다.
5. 복소 유전율(complex permittivity)
만일 어떤 매질의 도전율을 고려하는 상황이라면, 즉 아래의 옴의 법칙을 가정할 때,[math( {\bf J} = \sigma{\bf E} )]
[math( \sigma \ll 1 )]인 경우라면 위의 유전율을 그대로 적용해도 좋지만 그렇지 않다면
[math( \displaystyle \epsilon = \epsilon_r + i\epsilon_i = \epsilon_r + i\frac\sigma\omega )] 를 사용해야 한다.
이 경우에는 굴절률 또한 복소수로 나타나고 매질을 통과하면서 전기장의 크기에 손실이 발생하게 된다.
6. 유전율
[math(\epsilon_0 = \dfrac1{c^2\mu_0} = \dfrac{e^2}{2\alpha ch} = 8.854\,187\,8128(13)\times10^{-12}\rm\;F{\cdot}m^{-1})][math(\epsilon_0 = \dfrac1{c^2\mu_0} = \dfrac{1}{(299\,792\,458\;{\rm m{\cdot}s^{-1}})^2(4 \pi \times 10^{-7}\;{\rm H}/{\rm m})} = 8.854\,187\,818\times10^{-12}\rm\;F{\cdot}m^{-1})]
[math(\epsilon_0)]: 유전율, [math(\mu_0)]: 투자율
7. 관련 문서
[1] Google 영어 사전(Oxford Languages 제공).[2] 물론 엄밀히는 아래의 복소 유전율과 도전율(導電率, electrical conductivity) 및 표피 깊이 같은 개념들이 연관이 있다. 표피 깊이에 대해 설명하자면, 전자기파가 물질에 입사하여 물질 안으로 전파될 때, 그 세기가 물질로 입사되기 전의 37% 정도로 줄어드는 곳의 깊이를 말한다. 전기쟁이라면 여기서 37%라는 수치가 왜 나왔는지를 반드시 알아야 한다. 전자기파가 물질에 입사되었을 때의 세기를 A라 하고 미분방정식을 풀면 [math(Ae^{-t/\tau})] 형태의 함수가 도출되는데, 시간이 시정수에 도달하면 [math(e^{-1}A\approx0.368A)]가 되기 때문이다. 다시 설명하면, 표피 깊이는 '시간이 시정수에 도달했을 때 전자기파가 도달한 깊이'를 뜻한다.[3] 물론 고전 역학의 범주를 벗어나면, 즉 양자 역학이나 상대론의 관점에서는 틀린 이야기이다. 여담이지만 전자가 점전하인 것으로 가정하는 고전적인 전자기학과 달리, 양자 역학에서는 전자 하나가 전하도 가질 뿐더러 EDM(전기 쌍극자 모멘트)까지 갖는다. 심지어는 중성인 중성자도 EDM을 갖는다![4] 물론 이 식도 아주 정확한 것은 아니다. 이 식은 외부 자기장과 그에 따른 쌍극자 모멘트로의 편극에 대해서 고려하고 있는데 이는 단순히 근사항일 뿐이다. 이 뒤로 [math({\bf D} = \epsilon_0{\bf E} + {\bf P} + {\bf Q} + {\bf H} + ...)]처럼 더 높은 사중극이나 팔중극 항들을 고려할 수도 있을 것이다.[5] 스넬의 법칙 문서에 조금 더 자세히 설명되어 있다.[6] 비등방형인 유전율은 0차 텐서인 스칼라가 아니라 행렬꼴의 2차 텐서다