최근 수정 시각 : 2024-11-04 02:25:42
physical constant / 物理 常數
물리량의 하나로, 물리학에서 사용되는 상수이다. 몇몇 상수들의 단위가 매우 복잡하거나 이상해 보일 수 있으나, 계산 과정에서 다 약분된다.
물리 상수는 대체로 실험을 통해 구한 수식에 붙는 상수이다. 아울러 본 문서에 명시된 값들은 별도의 설명이 없으면 과학 기술 데이터 위원회(CODATA; Committee on Data for Science and Technology)에서 가장 최근인 2022년에 공개한 2022 CODATA 값이다.
2. 일러두기
2018년 11월 16일에 SI 단위를 전면 재정의하기로 결정함에 따라, 2019년 5월 20일부터 새로운 값이 쓰인다. 물론 계산에 쓸 만한 범위 내에서 크게 바뀌지는 않고, 소수점 이하 여덟째 자리쯤에서 아주 조금씩 차이가 나게 된다.
대표적으로, 플랑크 상수는 기존까지 측정으로 결정하는 값이었지만 2019년 5월 20일부터는 [math(h=6.626\,070\,15\times10^{-34}\rm\,kg{\cdot}m^2s^{-1})]이라는 정확한 참값으로 고정된다. 기본 전하량도 [math(e=1.602\,176\,634\times10^{-19}\rm\,A{\cdot}s)]라는 고정값으로 바뀐다. 이에 따라 킬로그램과 암페어의 정의가 변경되었으므로, 정확히 [math(4\pi\times10^{-7}\rm\,kg{\cdot}m{\cdot}s^{-2}A^{-2})](단, [math(\pi)]는 원주율)으로 정의하던 진공에서의 투자율 [math(\mu_0)]는 미세구조상수 [math(\alpha)]를 이용하여 [math(\mu_0=\cfrac{2h\alpha}{ce^2})]로 구하고, | [math(\mu_0=4\pi\times0.999\,999\,999\,87(16)\times10^{-7}\rm\,kg{\cdot}m{\cdot}s^{-2}A^{-2})] |
이라는 측정값으로 바뀐다.
따라서 아래에 참값이라고 명시하지 않은 값은 측정값이며 오차는 괄호 안에 표기한다. 예를 들어 측정값이 [math(1234.567\,89)]이고 오차가 [math(\pm0.000\,11)]이라면 표기는 [math(1234.567\,89 \pm 0.000\,11 = 1234.567\,89(11))]이 된다.
3. 기본 물리량
3.1. 세슘-133 초미세 전이 주파수
| [math(\Delta\nu_{\rm Cs} = 9\,192\,631\,770\rm\,Hz)] |
참값이다. SI 단위의 핵심인 초를 정의하는 상수이다. 섭동이 없는 바닥 상태(unperturbed ground-state)에 있는 세슘-133 원자의 스핀이 바뀌는 횟수로 정의한다.
이 상수가 정의되지 않으면 이 문서의 다른 상수들까지 줄줄이 정의가 흔들리게 된다. 엄밀히 말하자면 물리적으로 특정 의미를 가지는 상수는 아니고 단지 세슘 원자시가 현존하는 가장 정확한 시간 및 진동수 측정 방법이라 채택되었을 뿐이다.
elementary charge | [math(e = 1.602\,176\,634\times10^{-19}\rm\,C)] |
참값이다. 일본에서는 電気素量이라고 하기 때문에 이를 직역한 전기소량이라는 용어를 쓰는 곳도 있다. 전자 1개 음전하의 크기 혹은 양성자 1개 양전하의 크기로, 전자볼트의 정의에도 쓰인다. 쿼크 단위로 내려가지 않는 보통 상황에서 전하의 최소 단위다.
[math(e)]로 표기가 같은 자연로그의 밑과 헷갈리지 말 것.
| [math(h=6.626\,070\,15\times10^{-34}\rm\,J{\cdot}s)] |
참값이다. 플랑크 상수 문서 참고. 2017년 10월 16일에 값이 확정되었으며, 2018년 총회 이후부터는 질량의 단위를 정의하는 데도 쓰인다.
| [math(\begin{aligned}\hbar &= \frac h{2\pi} = 1.054\,571\,817\cdots\times10^{-34}{\rm\,J{\cdot}s} \\ &= \frac{\hbar/{\rm J}}{e/{\rm C}}{\rm\,eV} = 6.582\,119\,569\cdots\times10^{-16}{\rm\,eV{\cdot}s}\end{aligned})] |
환산 플랑크 상수(reduced Planck constant)라고도 하며 플랑크 상수와 마찬가지로 참값이다.
speed of light | [math(c=299\,792\,458\rm\,m{\cdot}s^{-1} = \dfrac1{\sqrt{\varepsilon_0\mu_0}})] |
(단, [math(\varepsilon_0)], [math(\mu_0)]는 각각 진공에서의 유전율, 투자율)
세계에서 가장 유명한 식인 [math(E=mc^2)]에 등장하는 그 [math(c)]이다. 이 문서의 대부분의 상수들은 실험적인 측정값일 뿐이지만, 최근엔 빛이 진공 속에서 [math(\cfrac1{299\,792\,458})]초 동안 이동한 거리를 [math(1)]미터로 정의하므로 이 값은 참값이다.
굳이 3억 분의 1초로 하지 않고 저렇게 복잡한 숫자로 잡아놓은 것은 광속 불변의 법칙 발견 이전에 이미 1미터를 '북극부터 적도까지의 자오선의 1천만분의 1'로 정의해서 사용하고 있었던 탓이다. 그리고 이 길이를 유지하면서 정밀도를 높이기 위해 기존의 정의와 대응하는 길이가 저 숫자였던 것이다. 어떻게 지구 둘레를 이용하여 정의하였는지는 미터 문서 참고.
| [math(\mu_0 = \dfrac{2\alpha h}{e^2c} = 1.256\,637\,061\,27(20)\times10^{-6}\rm\,N{\cdot}A^{-2})] |
permeability of free space
2019년의 SI단위 재정의 이전에는 계산의 편의성을 위해 정확히 [math(\mu_0 = 4\pi\times10^{-7}\rm\,N{\cdot}A^{-2})]로 정의했었다. 2019년 이후로는 실험적으로 결정되는 값으로, [math(\mu_0)]의 값을 정의할 때 미세구조상수 [math(\alpha)]를 포함하는 관계식 [math(\mu_0 = \cfrac{2\alpha h}{e^2c})]으로부터 구한다. [math(h)], [math(e)], [math(c)]가 모두 참값이고 [math(\alpha)]가 실험으로 구할 수 있는 값이기 때문이다.
| [math(\varepsilon_0 = \dfrac1{c^2\mu_0} = \dfrac{e^2}{2\alpha ch} = 8.854\,187\,818\,8(1\,4)\times10^{-12}\rm\,F{\cdot}m^{-1})] |
permittivity of free space
| [math(Z_0 = \mu_0c = \sqrt{\dfrac{\mu_0}{\varepsilon_0}} = \dfrac{2h\alpha}{e^2} = 376.730\,313\,412(59)\,\Omega)] |
교류 전류를 다루는 회로에서 쓰이는 개념인 특성 임피던스를 전자기파의 전파로 확장한 개념으로, 진공이 갖는 고유한 물리량이다. 맥스웰 방정식에서 유도되는 상수로, 진공에서 전기장 [math(\bf E)], 전기 변위장 [math(\bf D)], 자기장 [math(\bf B)], 자화장 [math(\bf H)]의 관계는 [math(\begin{cases}{\bf E} = \cfrac1{\varepsilon_0}{\bf D} \\ {\bf B} = \mu_0{\bf H}\end{cases})]인데 진공 중에서 전자기파는 광속([math(c)])으로 전달되므로 [math(c=\cfrac1{\sqrt{\varepsilon_0\mu_0}})]를 도입하면 [math(\begin{cases}{\bf E} = c\sqrt{\cfrac{\mu_0}{\varepsilon_0}}{\bf D} \\ {\bf B} = \cfrac1c\sqrt{\cfrac{\mu_0}{\varepsilon_0}}{\bf H}\end{cases})]로 고쳐쓸 수 있고 이때 [math(\sqrt{\cfrac{\mu_0}{\varepsilon_0}} = Z_0)]를 진공의 특성 임피던스로 정의한다. 즉 진공에도 무시할 수 없는 크기의 고유한 임피던스가 있다는 것을 알 수 있으며, 이 때문에 전송선의 끝부분이 아무 처리 없이 대기 중에 노출되어있으면 반사가 일어나서 송전 효율이 떨어지게 되고, 공기 중으로 전파된 전자기파 신호를 잡는 데에 쓰이는 안테나에는 임피던스를 맞춰주는(임피던스 정합) 기능이 반드시 필요하다.
[math(\mu_0 \approx 4\pi\times10^{-7}\rm\,N/A^2)], [math(c \approx 3.00\times10^8\rm\,m/s)]이므로 [math(Z_0 \approx 120\pi\,\Omega)]의 근삿값을 쓰기도 한다.
| [math(G = 6.674\,30(15)\times10^{-11}\rm\,N{\cdot}m^2kg^{-2})] |
이 문서의 대부분의 다른 상수들과 비교해 보면 비참할 정도로 유효숫자의 개수가 적은 상수이다. 이는 본질적으로 중력이 너무나도 약한 힘이라서 엄청난 질량을 모아야 힘을 정확히 잴 수 있기 때문이다. 예를 들어 [math(G)]와 지구의 질량 [math(M_\oplus)]를 곱한 값은 [math(GM_\oplus = 3.986\,004\,418(8)\times10^{14}{\rm\,m^3s^{−2}})]로 훨씬 정밀하게 재는 것이 가능하다. 다만 우리가 지구의 질량을 정확하게 알지 못하기에 [math(G)]와 [math(M_\oplus)]를 따로따로 정밀하게 잴 수는 없는 것이다.
지구 역사상 최초의 성공적인 측정장치는 영국의 존 미첼이 설계하고 헨리 캐번디쉬에 의해 구현되었으며, 캐번디쉬 실험(Cavendish experiment)으로 실측되었다.
3.6. 발광 효율 상수
| [math(K_{\rm cd} = 683{\rm\,lm{\cdot}W^{-1}})] |
참값이다. 진동수 [math(540\rm\,THz)](파장 약 [math(\rm555.17\,nm)])인 빛을 기준으로 광도를 정의하는 데 사용되는 상수이다. 칸델라를 정의하는 데에 쓰인다.
4. 실생활 관련 상수
아래에 있는 세 값은 편의상 참값으로 약속된 상수들이다.
| [math(g_{\rm n} = 9.806\,65\rm\,m{\cdot}s^{-2})] |
일상에서 흔히 쓰이는 '무게'는 단위가 [math(\rm N)]이므로 구체적인 수치 계산을 하려면 질량에 이 상수를 곱한 값을 써야 한다. 다만 실생활에서는 그 방식이 오히려 알아듣기 힘들고 [math(g_{\rm n})]은 어차피 상수이므로 [math(g_{\rm n})]을 단위에 포함시킨 [math(\rm kgf)](혹은 [math(\rm kg)]중)가 체중의 단위로서 마련되어 있는데, 실상은 '[math(\rm f)]'나 '중'마저도 생략한다. 일단 [math(1{\rm\,kgf} = 1{\rm\,kg}{\cdot}g_{\rm n} = 9.806\,65{\rm\,N})]이므로 [math(\rm kgf)]로 나타낸 수치가 질량의 수치와 똑같기는 하다. 즉, 어떤 사람의 체중이 [math(60\rm\,kgf)]라면 그 사람의 실제 질량도 [math(60\rm\,kg)]이다.
소수점 첫째 자리까지 일치하는 근삿값으로 [math(pi^2)]를 이용하기도 한다. 이는 우연히 맞아떨어지는 값이 아니라 진자를 이용해 미터를 정의하려는 시도의 흔적이다.
| [math(1\rm\,atm = 101\,325\,Pa)] |
이 압력이 쓰이는 조건을 정상 상태(normal state)라고 한다. 물리학, 화학 등의 분야에서 말하는 NTP(normal temperature and pressure)의 압력이 바로 이 조건이다.
역사적으론 에반젤리스타 토리첼리의 수은 시험관 실험에서 도출된 값이지만 1954년 제10차 국제도량형총회에서 위와 같이 오차가 없는 참값으로 약속되었다. 액체의 밀도를 [math(\rho)](단위 [math(\rm kg/m^3)])라고 하면 부피 [math(V)](단위 [math(\rm m^3)])에 대하여 그 무게(힘)가 [math(\rho Vg_{\rm n})]으로 주어지는데 압력은 단위 면적당 힘, 즉 [math(1{\rm\,Pa} = 1{\rm\,N/m^2})]이므로, 밑넓이가 [math(S)](단위 [math(\rm m^2)])로 일정한 원기둥 모양으로 시험관을 제작했다면 높이를 [math(h)](단위 [math(\rm m)])라 할 때 [math(V = Sh)]이므로 대기압에 의해 수은 표면에서 [math(h)]만큼 상승한 수은주의 압력 [math(P)]는 [math(P = \cfrac{\rho Vg_{\rm n}}S = \rho hg_{\rm n})]으로 주어진다. 수은의 경우 [math(0\rm\,\degree\!C)]에서 [math(\rho = 13\,595.1\rm\,kg/m^3)]이고 [math(h = 0.760\rm\,m)], [math(g_{\rm n} = 9.806\,65\rm\,m/s^2)]이므로 [math(P = 13\,595.1{\rm\,kg/m^3}{\cdot}0.760{\rm\,m}{\cdot}9.806\,65{\rm\,m/s^2} \approx 101\,325.0\rm\,Pa)]가 얻어진다.
4.3. 표준 상태 압력
| [math(1\rm\,bar = 100\,000\,Pa)] |
이 압력이 쓰이는 조건을 표준 상태(standard state)라고 한다. 물리학, 화학 등의 분야에서 말하는 STP(standard temperature and pressure), SATP(standard ambient temperature and pressure)의 압력이 바로 이 조건이다.
4.4. 이상 기체의 몰 부피
| [math(V_{\rm m} = \dfrac{R\times273.15{\rm\,K}}{101\,325\rm\,Pa} = 22.413\,969\,54\cdots\times10^{-3}\rm\,m^3mol^{-1})] |
고등학교에서 배우는 [math(1{\rm\,mol})]의 이상 기체가 NTP(normal temperature and pressure), 즉 [math(1{\rm\,atm} = 101\,325{\rm\,Pa})], [math(0{\rm\,\degree\!C} = 273.15{\rm\,K})]에서 차지하는 부피에 해당하는 값이다. 이상 기체 법칙 [math(PV = nRT)]로부터 유도된다.
| [math(\begin{aligned} m_{\rm P} = \sqrt{\frac{\hbar c}G} &=\rm 2.176\,434(24)\times10^{-8}\,kg \\ &= 1.220\,890(14)\times10^{19}{\rm\,GeV}/c^2\end{aligned})] |
차원이 [math(\sf M)]인 상수이다.
| [math(l_{\rm P} = \sqrt{\dfrac{\hbar G}{c^3}} = \rm1.616\,255(18)\times10^{-35}\,m)] |
차원이 [math(\sf L)]인 상수이다.
| [math(t_{\rm P} = \sqrt{\dfrac{\hbar G}{c^5}} = \rm5.391\,247(60)\times10^{-44}\,s)] |
차원이 [math(\sf T)]인 상수이다.
| [math(T_{\rm P} = \sqrt{\dfrac{\hbar c^5}{G{k_{\rm B}}^2}} = \rm1.416\,784(16)\times10^{32}\,K)] |
차원이 [math(\sf\Theta)]인 상수이다.
| [math(a_{\rm P} = \dfrac c{t_{\rm P}} = \sqrt{\dfrac{c^7}{\hbar G}} \approx 5.560\,73 \times 10^{51}{\rm\,m{\cdot}s^{-2}})] |
차원이 [math(\sf LT^{-2})]인 상수이다.
| [math(\rho_{\rm P} = \dfrac{m_{\rm P}}{{l_{\rm P}}^3} = \dfrac{c^5}{\hbar G^2} \approx 5.154\,85\times 10^{96}{\rm\,kg{\cdot}m^{-3}})] |
차원이 [math(\sf ML^{-3})]인 상수이다.
| [math(F_{\rm P} = \dfrac{p_{\rm P}}{t_{\rm P}} = \dfrac{E_{\rm P}}{l_{\rm P}} = \dfrac{m_{\rm P}l_{\rm P}}{{t_{\rm P}}^2} = \dfrac{c^4}G \approx 1.210\,26\times10^{44}{\rm\,N})] |
차원이 [math(\sf MLT^{-2})]인 상수이다.
| [math(E_{\rm P} = \dfrac{m_{\rm P}{l_{\rm P}}^2}{{t_{\rm P}}^2} = \sqrt{\dfrac{\hbar c^5}G} \approx 1.956\,08\times10^9{\rm\,J})] |
차원이 [math(\sf ML^2T^{−2})]인 상수이다. 플랑크 에너지라고도 한다.
| [math(P_{\rm P} = \dfrac{m_{\rm P}{l_{\rm P}}^2}{{t_{\rm P}}^3} = \dfrac{c^5}G \approx 3.628\,25\times10^{52}{\rm\,J{\cdot}s^{-1}})] |
차원이 [math(\sf ML^2T^{−3})]인 상수이다.
| [math(q_{\rm P} = \begin{cases} \begin{aligned}\frac e{\sqrt{4\pi\alpha}} &= 5.290\,817\,692\cdots\times10^{-19}{\rm\,C} \quad (\varepsilon_0 \to 1) \\ \frac e{\sqrt\alpha} &= 1.875\,546\,038\cdots\times10^{-18}{\rm\,C} \quad (4\pi\varepsilon_0 \to 1)\end{aligned}\end{cases})] |
차원이 [math(\sf IT)]인 상수로, 다른 플랑크 단위계의 물리량과 달리 중력상수가 포함되지 않기 때문에 참값이다. 규격화하는 상수가 학자에 따라 통일되어있지 않아서 다른 값이 공존하는 상황이라 정식 플랑크 단위계에 들어가있지 않다. 사실 플랑크 전하는 소립자물리학 단위계나 양자색역학 단위계 등 다른 자연 단위계의 영향으로 후대에 새롭게 정의된 것에 가깝다.
Costante di Avogadro | [math(N_{\rm A} = 6.022\,140\,76\times10^{23}\rm\,mol^{-1})] |
참값이다. 이 상수로 입자의 개수를 세는 단위인 [math(\rm mol)]을 정의한다. 단위를 뗀 무차원량의 [math(N_{\rm A}{\rm\,mol} = 6.022\,140\,76\times10^{23})]은 아보가드로 수(numero di Avogadro)로 구분한다. 아보가드로 법칙(Legge di Avogadro)에서 도출되었다.
자연수로 따지자면 약 602214076000000000000000.
아보가드로 상수가 갖는 의미는 '[math(\rm1\,mol)]에 포함된 입자의 개수'이므로 다른 물리 상수들과 다르게 사용에 주의를 요한다. 이를 테면 [math(\rm^{12}C)] [math(\rm0.0120\,kg)](약 [math(\rm1\,mol)])에 포함된 [math(\rm^{12}C)] 원자 1개의 질량'을 구하고자 할 때에는 연산 시 [math(N_{\rm A})]로 나누는 게 아닌 [math(\boldsymbol N_{\bf A}\bf\,mol)]로 나눠야 한다.
이는 흔히 [math(\rm1\,mol = 6.022\,140\,76\times10^{23})]개라고 잘못 배우기 때문에 틀리기 쉬운 오류로, 정확히는 | [math(1{\rm\,mol}=6.022\,140\,76\times10^{23})]개[math(/N_{\rm A})] |
가 옳은 관계식, 즉 '아보가드로 상수 당 [math(6.022\,140\,76\times10^{23})]개'가 [math(\rm1\,mol)]이라고 정의하는 게 맞는다. 얼핏 [math(N_{\rm A}\rm\,mol)]이라는 표기가 '아보가드로 수만큼의 [math(\rm mol = {\left(6.022\,140\,76\times10^{23}\right)}^2)]개'처럼 보일 수 있으나, 전술한 바와 같이 아보가드로 상수의 단위는 '[math(\bf1\,mol)]에 포함된 입자의 개수 [math(=)] 개[math(/\bf mol)]\'이므로 아보가드로 수 만큼의 개수( [math(=6.022\,140\,76\times10^{23})]개)는 ([math(N_{\rm A}\times\rm1\,mol)]) 개 [math(= N_{\rm A}\rm\,mol)]개이다.
2019년 SI 기본 단위 재정의 이전에는 탄소-12([math(\rm^{12}C)]) [math(0.0120\rm\,kg)]에 들어 있는 탄소 원자의 개수로 정의되었으나 재정의 이후로는 기준 물질을 폐기하고 위와 같이 참값으로 정의함으로써 현재는 근삿값 관계가 되었다. 단, 이와 정의가 유사한 통일 원자 질량 단위([math(\rm Da)] 혹은 [math(\rm u)])는 기준 물질을 쓰는 방식을 그대로 유지하고 있다.
| [math(F = N_{\rm A}e = 9.648\,533\,212\,331\,001\,84\times10^4\rm\,C{\cdot}mol^{-1})] |
[math(1\rm\,mol)]의 전자가 갖는 전하량을 나타낸다. 아보가드로 상수와 기본 전하량이 참값이기 때문에 위 값도 참값이다.
molar gas constant | [math(R = N_{\rm A}k_{\rm B} = 8.314\,462\,618\,153\,24\rm\,J{\cdot}mol^{-1}K^{-1})] |
참값이다. 위의 수치는 압력과 부피의 단위를 각각 [math(\rm Pa)], [math(\rm m^3)]으로 쓰는 경우(보통 물리학에서)의 값이고, 화학 분야에서는 기압([math(\rm atm)])과 리터([math(\rm L)])를 자주 쓰기 때문에 단위를 환산한 [math(R = 0.082\,057\,366\,080\,959\,68\rm\,atm{\cdot}L{\cdot}mol^{-1}K^{-1})]을 쓴다. 유도하는 방법은 간단하다. [math({\rm Pa{\cdot}m^3} = {\rm J})]이므로 위 상수의 단위는 [math(\rm Pa{\cdot}m^3{\cdot}mol^{-1}K^{-1})]인 것과 같은데, [math(1{\rm\,atm} = 101\,325{\rm\,Pa} \Leftrightarrow {\rm Pa} = \cfrac1{101\,325}{\rm\,atm})], [math(1{\rm\,L} = 1{\rm\,dm^3} = 10^{-3}{\rm\,m^3} \Leftrightarrow{\rm m^3} = 1000{\rm\,L})]이므로 [math({\rm Pa{\cdot}m^3} = \cfrac{1000}{101\,325}{\rm\,atm{\cdot}L} = \cfrac1{101.325}{\rm\,atm{\cdot}L})], 즉 위 값을 101.325로 나누면 된다.
칼로리([math(\rm cal)])를 자주 쓰는 열역학에서는 [math(1{\rm\,cal} = 4.184{\rm\,J} \Leftrightarrow {\rm J} = \cfrac1{4.184}{\rm\,cal})]이므로 [math(rm J)]을 환산하여 [math(R = 8.314\,462\,618\,153\,24\times\cfrac1{4.184}{\rm\,cal{\cdot}mol^{-1}K^{-1}} = 1.987\rm\,cal{\cdot}mol^{-1}K^{-1})]이라는 값을 쓰기도 한다. 이밖의 각종 단위를 썼을 때의 기체상수 값은 위키피디아 참조.
이상 기체 상수(ideal gas constant)라고도 한다. [math(\rm mol)] 단위로 나타낸 이상 기체 상태방정식에서 비례상수로 사용되며, 이를 일반화한 [math(PV=nRT)]가 유도된다.
볼츠만 상수에서 직접적으로 유도되며, 정의에 따라 [math(R=N_{\rm A}k_{\rm B})]이다. [math(R)] 역시 상수 외에도 물리량 선언에 자주 쓰이는 문자다보니 혼동을 피하기 위해 기체 상수 대신 아보가드로 상수와 볼츠만 상수로 나타낸 표기로 대체되는 경우가 있다.
흑체복사에서 파장으로 나타낸 분광 복사발산도 [math(M_{{\rm e},\,\lambda})]를 다음과 같이 썼을 때 | [math(M_{{\rm e},\,\lambda} = \dfrac{c_1}{\lambda^5}\dfrac1{e^{\frac{c_2}{\lambda T}} -1})] |
혹은 파장으로 나타낸 분광 복사휘도 [math(B_{{\rm e},\,\lambda} = \cfrac1{\pi{\rm\,sr}} M_{{\rm e},\,\lambda})] | [math(B_{{\rm e},\,\lambda} = \dfrac{c_{1L}}{\lambda^5}\dfrac1{e^{\frac{c_2}{\lambda T}} -1})] |
에서 등장하는 상수로, 막스 플랑크가 1900년대에 발표한 논문에서 제시한 공식의 형태에서 유래한다.
Boltzmann constant | [math(k_{\rm B} = \dfrac R{N_{\rm A}} = 1.380\,649\times10^{-23}\rm\,J{\cdot}K^{-1})] |
참값이다. 아래 첨자 없이 [math(k)]로 쓰기도 하나, 이러면 [math(k)]를 쓰는 다른 물리 상수, 이를테면 쿨롱 상수라든지, 용수철 상수, 파동의 파수 등과 헷갈리기 쉽기 때문에 학부 과정 이상에서는 첨자를 붙인다. 정의에 따라 아보가드로 상수를 곱하면 기체 상수가 된다. 온도, 입자의 상태수, 에너지를 연결하는 상수로도 사용되며, 2019년 5월 20일부터는 절대온도를 정의하는 데도 쓰인다.
단위가 [math(\rm J/K)]라는 점이나 통계역학적인 엔트로피의 정의 [math(S = k_{\rm B}\ln W)]에서 알 수 있듯이 볼츠만 상수는 그 자체로 엔트로피와 동일한 차원을 갖는다. 달리 말하자면 상태수와 엔트로피를 연결짓는 상수라고 할 수 있다.
| [math(\sigma = \dfrac{2\pi^5{k_{\rm B}}^4}{15c^2h^3} = \dfrac{\pi^2{k_{\rm B}}^4}{60c^2\hbar^3} = 5.670\,374\,419\cdots\times10^{-8}\rm\,W{\cdot}m^{-2}K^{-4})] |
슈테판-볼츠만 법칙에 등장하는 비례 상수로, 플랑크 상수가 포함된 첫 번째식이 모두 참값으로만 이루어져있기 때문에 본 상수도 참값이다. 흑체의 에너지 흡수 및 방출량과 온도간의 관계의 비례상수. 정의 자체에 볼츠만 상수, 빛의 속도, 플랑크 상수(또는 디랙 상수)가 들어간다.
| [math(\begin{aligned} c_1 &= 2\pi hc^2 = 3.741\,771\,852\cdots\times10^{-16}\rm\,W{\cdot}m^2 \\ c_{1L} &= 2hc^2{\rm\,sr^{-1}} = 1.191\,042\,972\cdots\times10^{-16}\rm\,W{\cdot}m^2{\cdot}sr^{-1}\end{aligned})] |
참값이다.
| [math(c_2 = \dfrac{hc}{k_{\rm B}} = 1.438\,776\,877\cdots\times10^{-2}\rm\,m{\cdot}K)] |
참값이다.
6.3. 자쿠르-테트로더 상수
Sackur–Tetrode constant
| [math(\begin{aligned} \frac{S_0}R &= {\left\{\frac52 + \ln{\left(\frac{\sqrt{2\pi m_{\rm u}k_{\rm B}{\cdot}(1{\rm\,K})}^3}{h^3}\frac{k_{\rm B}(1{\rm\,K})}{p_0}\right)}\right\}}{\rm\,mol} \\ &= \begin{cases} -1.151\,707\,534\,96(47){\rm\,mol} & (p_0 = 100{\rm\,kPa}) \\ -1.164\,870\,521\,49(47){\rm\,mol} & (p_0 = 101.325{\rm\,kPa})\end{cases} \end{aligned})] |
[math(1{\rm\,K})]에서 [math(1{\rm\,Da})]의 질량을 갖는 단원자 이상기체 [math(1{\rm\,mol})]이 갖는 엔트로피와 기체상수의 비이다. 어떤 압력 조건을 상정하느냐에 따라 두 가지 값으로 나뉜다.
식이 다소 좀 복잡한데, 단원자 이상기체의 엔트로피에 관한 자쿠르-테트로더 방정식 | [math(S = Nk_{\rm B}{\left\{\ln{\left(\dfrac{\sqrt{2\pi mk_{\rm B}T}^3}{h^3}\dfrac{k_{\rm B}T}p\right)} + \dfrac52\right\}})] |
에서 입자의 개수 [math(N)], 입자 1개의 질량 [math(m)], 절대온도 [math(T)], 압력 [math(p)]에 임의의 값을 대입해서 얻어진 상수이기 때문이다. 입자의 개수가 아보가드로 수개라고 가정([math(N = N_{\rm A}{\rm\,mol})])하면 [math(N_{\rm A}k_{\rm B} = R)]이고, 질량이 통일 원자 질량 단위([math(m = m_{\rm u})])라 놓고, [math(T = 1{\rm\,K})]을 상정하며, 압력([math(p = p_0)])은 표준 상태 값 [math(p_0 = 10^5{\rm\,Pa})] 혹은 정상 상태(1기압) 값 [math(p_0 = 1{\rm\,atm} = 101\,325{\rm\,Pa})]을 대입해서 얻어진다.
7. 원자 구조, 입자 관련
7.1. 통일 원자 질량 단위
| [math(m_{\rm u} = 1\rm\,Da = 1\,u = 1.660\,539\,068\,92(52)\times10^{-27}\,kg)] |
단위로 쓰이는 [math(\rm Da)](돌턴, dalton)은 달톤, 달튼등으로도 부르기도 한다.
핵과 전자가 바닥 상태에 있는 탄소-12([math(\rm{}^{12}C)])의 정지 질량의 [math(\cfrac1{12})]로 정의된다. 2019년 SI 기본 단위의 재정의 이전에는 [math(\rm0.001\,kg)]을 [math(N_{\rm A}\rm\,mol)]로 나눈 것, 즉 [math(\rm1\,g)]을 아보가드로 수로 나눈 것과 동치로 [math(1{\rm\,g/mol} = m_{\rm u}{\cdot}N_{\rm A})]였으나 아보가드로 상수가 참값으로 재정의됨에 따라 2019년부터는 근삿값 관계([math(m_{\rm u}{\cdot}N_{\rm A} = 1.000\,000\,001\,05(31)\times10^{-3}\rm\,kg{\cdot}mol^{-1} \approx 1\,g/mol)])로 바뀌었다. 참고로 [math(0.001\,{\rm kg}/(N_{\rm A}\,{\rm mol}) \fallingdotseq 1.660\,539\,06{\color{red}7\,17}\times10^{-27}\rm\,kg)]로 위에서 정의한 수치와 소수점 아래 9자리부터 다르다는 것을 알 수 있다. [math(\rm Da)](돌턴)은 보통 화학이나 생물학에서 쓰이고 [math(\rm u)](유닛) 및 [math(\rm amu)]은 물리학 분야에서 쓰이는 등 같은 것을 분야에 따라 다르게 쓰고 있었는데, 2019년에 발행된 SI책자 제9판에서 통일 원자 질량 단위(unified atomic mass unit)는 [math(rm Da)]만 쓰는 것으로 바뀌었다.
양성자, 중성자 등의 입자의 질량을 나타내는 데에 유용하다. 이 단위를 사용하면 입자의 질량이 1에 근접한 값으로 간단하게 나온다. 전자를 기준으로 한 질량 단위도 존재한다.
여담으로 아래 기술된 양성자 6개 질량과 중성자 6개 질량의 합이 [math(\rm12\,Da)]보다 큰데, 이는 핵자 12개의 질량에서 일부가 결합 에너지로서 방출되어 그만큼 질량이 줄어들기 때문이다. 같은 이유로 [math(\rm{}^1H)]의 정지 질량은 [math(1{\rm\,Da})]보다 근소하게 크기 때문에 [math(1{\rm\,Da})]의 정의는 '[math(\rm{}^{12}C)]의 정지 질량의 [math(\cfrac1{12})]'만 유효하고 '[math(\rm{}^1H)]의 정지 질량'으로 정의할 수 없다는 것을 참고할 수는 있다.
| [math(M_{\rm u} = m_{\rm u}{\cdot}N_{\rm A} = 1.000\,000\,001\,05(31)\times10^{-3}\rm\,kg{\cdot}mol^{-1})] |
원자량, 분자량 등에 위 값을 곱해주면 몰 질량이 된다. 2019년 SI 단위 재정의 이전에 몰 질량은 이들 화학식량에 [math(\rm g{\cdot}mol^{-1})]만 붙인 것과 동치였으나, 아보가드로 상수가 참값으로 재정의 된 이후에는 위 값을 곱해서 구해야 한다. 하지만 아보가드로 상수의 유효숫자가 9자리로, 위 곱셈에서 가장 유효숫자의 자리수가 적기 때문에 유효숫자의 곱셈 계산법을 적용하면 [math(M_{\rm u} \approx 1.000\,000\,00\rm\,g{\cdot}mol^{-1})]으로 사실상 [math(1)]과 같아지기 때문에 엄밀한 값이나 오차를 요구하지 않는 상황이라면 원자량에 [math(\rm g{\cdot}mol^{-1})]을 붙인 게 몰 질량이라고 간주해도 무방하다. 정의상 [math(m_{\rm u})](단위 [math(\rm Da)])에 아보가드로 상수를 곱한 값, 즉 '[math(\rm1\,mol)]당 질량'이기 때문에 물질 [math(\rm X)]를 [math(\rm Da)]단위로 나타낸 질량의 수치 [math(\cfrac{m(\rm X)}{\rm Da})]와 [math(\rm g{\cdot}mol^{-1})] 단위로 나타낸 몰 질량의 수치 [math(\cfrac{M(\rm X)}{\rm g{\cdot}mol^{-1}})]는 거의 같다. [math(\biggl(\cfrac{m(\rm X)}{\rm Da} \approx \cfrac{M(\rm X)}{\rm g{\cdot}mol^{-1}}\biggr))]
| [math(\begin{aligned} m_{\rm e} &= 9.109\,383\,713\,9(2\,8)\times10^{-31}\rm\,kg \\ &= 0.510\,998\,950\,69(16){\rm\,MeV}/c^2 \\ &= 5.485\,799\,090\,441(97)\times10^{-4}\rm\,Da\end{aligned})] |
| [math(\begin{aligned} m_{\rm p} &= 1.672\,621\,925\,95(52)\times10^{-27}\rm\,kg \\ &= 938.272\,089\,43(29){\rm\,MeV}/c^2 \\ &= 1.007\,276\,466\,578\,9(8\,3)\rm\,Da \end{aligned})] |
| [math(\begin{aligned} m_{\rm n} &= 1.674\,927\,500\,56(85)\times10^{-27}\rm\,kg \\ &= 939.565\,421\,94(48){\rm\,MeV}/c^2 \\ &= 1.008\,664\,916\,06(40)\rm\,Da \end{aligned})] |
| [math(\begin{aligned} m_{\textμ} &= 1.883\,531\,627\,(42)\times10^{-28}\rm\,kg \\ &= 105.658\,375\,5(2\,3){\rm\,MeV}/c^2 \\ &= 0.113\,428\,925\,7(2\,5)\rm\,Da\end{aligned})] |
Bohr radius | [math(a_0 = \dfrac{4\pi\varepsilon_0\hbar^2}{m_{\rm e}e^2} = \dfrac{\varepsilon_0h^2}{\pi m_{\rm e}e^2}= \dfrac\hbar{m_{\rm e}c\alpha} = \dfrac{\lambda_{\rm C,\,e}}{2\pi}\dfrac1\alpha = \dfrac{\;\bar{}\!\!\!\:\lambda_{\rm C,\,e}}\alpha = 5.291\,772\,105\,44(82)\times10^{-11}\rm\,m)] |
수소 원자 모형에서 전자가 가장 낮은 오비탈에 있을 때 그 오비탈의 반지름. 초등적으로는 전자가 핵자 주변을 쿨롱 힘으로 등속원운동을 하되[math(\biggl(\cfrac{Ze^2}{4\pi\varepsilon_0{r_n}^2} = \cfrac{m_{\rm e}{v_n}^2}{r_n}\biggr))], 궤적이 정상파(이때 파장은 물질파에 기반한 파장) 조건일 때에만 존재할 수 있다[math(\biggl(2\pi r_n = n\lambda_n = \cfrac{nh}{m_{\rm e}v_n}\biggr))]는 제약을 걸어서 연립하면 식의 형태는 똑같이 얻을 수 있다. 식을 보면 알겠지만 전자의 환산 콤프턴 파장 [math(\;\bar{}\!\!\!\:\lambda_{\rm C,\,e})]을 미세구조상수 [math(\alpha)]로 나눈 것과 같다.
| [math(r_{\rm e} = \dfrac{e^2}{4\pi\varepsilon_0m_{\rm e}c^2} = 2.817\,940\,320\,5(1\,3)\times10^{-15}\rm\,m)] |
고전역학에서 전자를 전하가 균등하게 분포된 구라고 가정했을 때의 그 반지름으로서, 전자의 전기적 퍼텐셜 에너지 [math(E = \cfrac{e^2}{4\pi\varepsilon_0r_{\rm e}})]와 정지 에너지 [math(E = m_{\rm e}c^2)]가 같다는 조건으로부터 유도되는 상수이다.
수치 자체만 보면 전자의 크기가 양성자보다 3.4배나 크다는 다소 납득하기 어려운 결론이 나오는 점도 있고 양자역학의 태동과 함께 전자가 파동성도 띤다는 것이 확인됨에 따라 현대 물리학에서 전자는 부피를 갖지 않는 점입자로서 간주되어 본 상수가 갖는 의미 자체는 유명무실해졌다. 그러나 상기 보어 반지름과 미세구조상수 [math(\alpha)]를 이용하면 [math(r_{\rm e} = \alpha^2a_0)]로 나타낼 수 있다는 점이나 비상대론적 톰슨 산란의 산란 단면적 공식 등에서 수식을 간략화하는 용도로 쓰이는 등 이따금 등장하기는 한다.
Rydberg constant | [math(R_\infty = \dfrac{m_{\rm e}e^4}{64\pi^3{\varepsilon_0}^2\hbar^3c} = \dfrac{m_{\rm e}e^4}{8{\varepsilon_0}^2h^3c} = \dfrac{m_{\rm e}c\alpha^2}{4\pi\hbar} = \dfrac{m_{\rm e}c\alpha^2}{2h} = 10\,973\,731.568\,157(12)\rm\,m^{-1})] |
수소 원자 모형에서 전자가 가장 낮은 오비탈(바닥 상태)에 있을 때의 에너지에 대응하는 파장의 역수. 역시 초등적으론 전자의 에너지 [math(E_n)]을 운동 에너지[math(\biggl(\cfrac12m_{\rm e}{v_n}^2\biggr))]와 정전기적 퍼텐셜[math(\biggl(-\cfrac{Ze^2}{4\pi\varepsilon_0r_n}\biggr))]의 합이라는 조건으로 풀고, 수소 원자([math(Z = 1)])에서 전자의 에너지 준위 차이 [math(\Delta E = \cfrac{m_{\rm e}e^4}{8{\varepsilon_0}^2h^2}\biggl(\cfrac1{{n_1}^2} - \cfrac1{{n_2}^2}\biggr))]가 광자의 에너지 [math(E = h\nu = h\cfrac c\lambda)]와 같다는 관계로부터 얻어지는 파장의 역수 [math(\cfrac1\lambda = \cfrac{\Delta E}{hc} = \cfrac{m_{\rm e}e^4}{8{\varepsilon_0}^2h^3c}\biggl(\cfrac1{{n_1}^2}-\cfrac1{{n_2}^2}\biggr) = R_\infty\biggl(\cfrac1{{n_1}^2}-\cfrac1{{n_2}^2}\biggr))]에 관한 식의 계수이다. 식에서 알 수 있듯이 [math(R_\infty)]에서 [math(\infty)]가 의미하는 바는 바닥 상태([math(n_1=1)])에 있는 전자가 수소 핵자로부터 완전히 벗어날([math(n_2=\infty)]) 때를 상정하는 것으로, 달리 말하자면 바닥 상태의 안정한 수소 원자에서 전자가 이온화될 때 필요한 외부 전자기파 에너지의 파장의 역수를 의미한다.
뤼드베리가 1888년에 완성하였다.
참고로, 옥스퍼드 물리학부를 지망한다면 위 식을 알아두면 매우 좋다. 일반적인 고등학교 과정에서는 나오지도 않는데 PAT(입학시험)에서는 전자 에너지 준위와 함께 출제되는 경향이 크다. 원주율을 비롯해서 여러 물리 상수가 복잡하게 얽혀있어 외우기가 까다로운데, 미세 구조 상수 [math(\alpha = \cfrac{e^2}{4\pi\varepsilon_0c\hbar})]과 전자의 콤프턴 파장 [math(\lambda_{\rm C,\,e} = \cfrac h{m_{\rm e}c})]로 표현되는 [math(R_\infty = \cfrac{\alpha^2}{2\lambda_{\rm C,\,e}})]를 이용하면 비교적 수월하게 암기할 수 있다. [math(zeta(4) = cfrac{pi^4}{90})]같은 희한한 값이 포함된 슈테판-볼츠만 상수에 비하면 뤼드베리 상수는 어려운 편도 아니다.
7.6.4. 수소 원자 내 전자의 바닥 상태 에너지
| [math(hcR_\infty = 13.605\,693\,122\,990(15)\rm\,eV)] |
수소 원자에서 전자가 가장 낮은 오비탈에 있을 때 갖는 에너지. 이 오비탈에 들어가거나 나갈 때 이만큼의 에너지를 방출하거나 필요로 한다. 자연 단위계 중 하나인 원자 단위계 중에는 위의 에너지를 단위 에너지 [math(1{\rm\,Ry})]로 삼는 뤼드베리 원자 단위계가 있다.
현재까지 알려진 물리 상수 중 측정값 중에서는 뤼드베리 상수와 더불어 유효숫자의 자릿수가 가장 많다.
Compton wavelength of electron | [math(\lambda_{\rm C,\,e} = \dfrac h{m_{\rm e}c}= 2.426\,310\,235\,38(76)\times10^{-12}\rm\,m)] |
| [math(\;\bar{}\!\!\!\:\lambda_{\rm C,\,e} = \dfrac{\lambda_{\rm C,\,e}}{2\pi} = \dfrac\hbar{m_{\rm e}c}= 3.861\,592\,674\,4(1\,2)\times10^{-13}\rm\,m)] |
| [math(\lambda_{\rm C,\,p} = \dfrac h{m_{\rm p}c} = 1.321\,409\,853\,60(41)\times10^{-15}\rm\,m)] |
| [math(\lambda_{\rm C,\,n} = \dfrac h{m_{\rm n}c} = 1.319\,590\,903\,82(67)\times10^{-15}\rm\,m)] |
기본적으로 자기 모멘트를 의미한다.
Bohr magneton | [math(\mu_{\rm B} = \dfrac{e\hbar}{2m_{\rm e}} = \dfrac{eh}{4\pi m_{\rm e}} = 9.274\,010\,065\,7(2\,9)\times10^{-24}\rm\,J{\cdot}T^{-1})] |
| [math(\mu_{\rm N} = \dfrac{e\hbar}{2m_{\rm p}} = \dfrac{eh}{4\pi m_{\rm p}} = 5.050\,783\,739\,3(1\,6)\times10^{-27}\rm\,J{\cdot}T^{-1})] |
| [math(\mu_{\rm e} = -1.001\,159\,652\,180\,46(18)\mu_{\rm B} = -9.284\,764\,691\,7(2\,9)\times10^{-24}\rm\,J{\cdot}T^{-1})] |
| [math(\mu_{\rm p} = 2.792\,847\,344\,63(82)\mu_{\rm N} = 1.410\,606\,795\,45(60)\times10^{-26}\rm\,J{\cdot}T^{-1})] |
| [math(\mu_{\rm n} = -1.913\,042\,76(45)\mu_{\rm N} = -9.662\,365\,3(2\,3)\times10^{-27}\rm\,J{\cdot}T^{-1})] |
| [math(\mu_{\textμ} = -8.890\,597\,04(20) \mu_{\rm N} = -4.490\,448\,30(10)\times10^{-26}\rm\,J{\cdot}T^{-1})] |
| [math(\begin{aligned} \alpha &= \frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0c\hbar} = \frac{e^2}{2\varepsilon_0ch} = 7.297\,352\,564\,3(1\,1)\times10^{-3} \\ \frac1\alpha &= 137.035\,999\,177(21)\end{aligned})] |
Fine-structure constant
아르놀트 조머펠트가 수소 원자의 스펙트럼에서 나타나는 미세한 분열(미세구조)을 설명하기 위하여, 보어 원자모형에서 전자가 도는 궤도가 정상파를 만족하는 타원이어도 되는 조건으로 확장(보어-조머펠트 양자화 조건)하는 과정에서 도입된 상수이다. 초등적으로는 보어 반지름을 구하는 과정에서 등장하는 전자의 속도 [math(v_n = \cfrac1n\cfrac{e^2}{2\varepsilon_0h})]이 [math(n=1)]일 때, 즉 가장 낮은 에너지 준위의 오비탈에 있을 때의 속력 [math(v_1 = \cfrac{e^2}{2\varepsilon_0h} = \cfrac{e^2}{4\pi\varepsilon_0\hbar})]과 [math(c)]의 비 [math(\cfrac{v_1}c)]을 [math(\alpha)]로 나타낸 것에서 유래한다. 그래서 미세 구조 상수라는 이름이 붙었으나 오늘날에는 전자기력의 세기를 나타내는 무차원 상수로 인식된다. 그밖에도 다양한 물리적 해석이 존재한다.
무차원 상수이기에 단위계에 의존적인 다른 상수들에 비해 보다 근본적인 자연의 성질을 나타낸다고 생각되기도 해 미세구조상수에 매료된 물리학자들이 많았다. 미세구조상수가 수학적으로 특정 값을 가지는 것을 보이려는 시도도 많았을 정도이며, 미세 조정된 우주 가설의 단골 떡밥이기도 하다. 반면 미세구조상수 또한 자연의 기본상수인 기본전하로부터 유도되는 상수일 뿐이라는 시각도 있다.
우연히 값이 137분의 1에 근접하기에 이와 관련된 떡밥이 존재한다. 외계인들에게 보낼 신호로 소수의 나열이 아니라 137을 선택한다던지.
Costante di Fermi
| [math(G_{\rm F}^0 = \dfrac{G_{\rm F}}{(c\hbar)^3} = 1.166\,378\,7(6)\times10^{-5}\rm\,GeV^{-2})] |
페르미 상호작용의 세기를 나타내는 상수이다.
magnetic flux quantum | [math(\varPhi_0 = \dfrac h{2e} = 2.067\,833\,848\cdots\times10^{-15}\rm\,Wb)] |
초전도체에서 양자화된 자속에 관련된 상수로 참값이다. 조지프슨 상수 [math(K_{\rm J})]의 역수와 같다.
Josephson constant | [math(K_{\rm J} = \dfrac{2e}h = 483\,597.848\,4\cdots\times10^9\rm\,Hz{\cdot}V^{-1})] |
초전도체에서 양자화된 자속에 관련된 상수로 참값이다. 자속 양자 [math(\varPhi_0)]의 역수와 같다.
conductance quantum | [math(G_0 = \dfrac{2e^2}h = 7.748\,091\,729\cdots\times10^{-5}\,\mho)] |
양자화된 전기 전도도의 단위로, 참값이다.
8. 무차원 상수
이론물리학자들 중에서는 단위계에 따라 달라지지 않고 항상 같은 값을 가지는 무차원(dimensionless) 상수만을 자연의 근본적인 상수(fundamental constant)로 취급하는 경우도 있다. 이 경우, 위에 나온 광속, 플랑크 상수 등 대부분의 상수들은 단위계에 따라 값이 달라지기 때문에 근본 상수에는 해당되지 않게 된다.
표준 모형에서는 19개의 무차원 상수를 패러미터로 설정한다. 이들은 이론적으로 유도되는 값이 아니고 그 자체로 서로 독립적이며, 실험적으로만 결정된다. 이후 중성미자가 질량을 가짐이 밝혀짐에 따라 필요한 상수의 개수도 26개로 늘어나게 되었다.
표준 모형을 나타내는 상수의 수(자유도)는 정해져 있지만, 구체적으로 나타내는 방법은 여러 가지가 있을 수 있다. 19개의 상수 조합의 한 예는 다음과 같다.- 6개의 쿼크의 정지 질량
- 전자, 뮤온, 타우온의 정지 질량
- 힉스 입자의 정지 질량
- 전자기력의 미세구조상수와 W보손, Z보손의 정지 질량
- 강한 상호작용의 커플링 상수(SU(3) 커플링 상수)
- 쿼크 진동을 표현하는 CKM 행렬의 패러미터 4개
- QCD vacuum angle: 강한 상호작용의 CP 대칭성 깨짐을 나타내는 이론적인 상수이다. 강한 상호작용의 CP 깨짐이 실험적으로 한 번도 관측되지 않았기에 값이 0이거나 0에 매우 가까울 것으로 추정된다. 이 때문에 상수 목록에서 빠지기도 한다.
중성미자 질량을 나타내기 위해 확장된 표준 모형은 다음의 상수를 포함한다.- 3종류의 중성미자의 정지 질량
- 중성미자 진동을 표현하는 PMNS 행렬의 패러미터 4개
이론물리학자들은 표준 모형이 이렇게 독립적인 패러미터를 많이 포함하는 것을 이론의 결함으로 생각하는 일이 많으며, 이론적으로 위의 상수들의 값을 유도하려는 시도가 많았지만 성공적이지 못했다.
우주 상수(플랑크 단위계), 또는 우주 상수와 우주의 임계 밀도의 비율 [math(\Omega_{\rm \Lambda})] 또한 근본적인 무차원 상수로 취급된다. 표준 모형은 중력을 다루지 않기에 위의 목록에서 빠졌다.
9. 천문학 관련
| [math(a = 31\,557\,600 \,{\rm s})] |
참값이다. 광년을 정의하는 상수로, 지구의 공전 주기가 해마다 바뀌기 때문에 도입했다. 광년이 이 상수와 광속 [math(c)]의 곱으로 정의되므로 광년 역시 참값이다.
참고로, 광년에 사용하는 율리우스년은 1년이 365.25일이다. 즉, [math(365.25\times24\times60\times60{\rm\,s} = 31\,557\,600{\rm\,s})]로 정의되는 값이다.
| [math(\Lambda = 3{\left(\dfrac{H_0}c\right)}^2\Omega_\Lambda = 1.1056\times10^{-52}{\rm\,m^{-2}})] |
우주의 가속팽창을 설명하기 위해 도입된 암흑에너지, 또는 진공의 에너지 밀도를 나타내는 상수로, [math(H_0)]는 허블 상수, [math(\Omega_\Lambda)]는 암흑 에너지의 밀도 매개변수를 의미하며 2018 플랑크 공동 연구 프로젝트에 의하면 [math(\Omega_\Lambda = 0.6889(56))]이다.
천문 상수 문서 참고