1. 개요
광도-질량 관계 / Mass-luminosity relation광도-질량 관계[1]는 주계열성의 볼로매트릭 태양광도를 추측하기 위해 만들어진 식으로, 제이콥 칼 에른스트 함이 만들었다. 서술했듯이 본래 질량으로 광도를 추정하는 식으로 설계되었지만, 요즘에는 광도로 질량을 추정하고 있다.
2. 수식
[math(\frac{L}{L_{\odot}} \approx 0.23 \left(\frac{M}{M_{\odot}}\right)^{2.3} \quad (M < 0.43M_{\odot}))][math(\frac{L}{L_{\odot}} = \left(\frac{M}{M_{\odot}}\right)^4 \quad (0.43M_{\odot} < M < 2M_{\odot}))]
[math(\frac{L}{L_{\odot}} \approx 1.4 \left(\frac{M}{M_{\odot}}\right)^{3.5} \quad (2M_{\odot} < M < 55M_{\odot}))]
[math(\frac{L}{L_{\odot}} \approx 32000 \frac{M}{M_{\odot}} \quad (M > 55M_{\odot}))]
정리하자면:
[math(L = nM^a)]
이라고 할 수 있다. 그렇지만, 편의상 n을 사용하지 않기도 한다.
3. 변형
광도로 질량을 추정할 수 있다:[math(\frac{M}{M_{\odot}} \approx \left( \frac{L}{0.23 L_{\odot}} \right)^{\frac{1}{2.3}}, \quad (M < 0.43M_{\odot}))]
[math(\frac{M}{M_{\odot}} = \left( \frac{L}{L_{\odot}} \right)^{\frac{1}{4}}, \quad (0.43M_{\odot} < M < 2M_{\odot}))]
[math(\frac{M}{M_{\odot}} \approx \left( \frac{L}{1.4 L_{\odot}} \right)^{\frac{1}{3.5}}, \quad (2M_{\odot} < M < 55M_{\odot}))]
[math(\frac{M}{M_{\odot}} \approx \frac{L}{32000 L_{\odot}}, \quad (M > 55M_{\odot}))]
요약하자면:
[math(M = \left( \frac{L}{n} \right)^{\frac{1}{a}})]
이다.
다만, 질량의 추정치를 알아야 하기 때문에 불확실성이 생기기도 한다.
4. 알파의 값
[math(a = \frac{\log L}{\log M})]5. 관련 문서
[1] 혹은 질량-광도 관계. 발음상 편한 쪽으로 문서 제목을 적었다.