| 수학기초론 Foundations of Mathematics | |||
| {{{#!wiki style="margin: 0 -10px -5px; min-height: calc(1.5em + 5px)" {{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ] {{{#!wiki style="margin: -5px -1px -11px" | 다루는 대상과 주요 토픽 | ||
| 수리논리학 | 논리 · 논증{귀납논증 · 연역논증 · 귀추 · 유추} · 공리 및 공준 · 증명{증명보조기 · 자동정리증명 · 귀류법 · 수학적 귀납법 · 반증 · 더블 카운팅 · PWW} · 논리함수 · 논리 연산 · 잘 정의됨 · 조건문(조각적 정의) · 명제 논리(명제 · 아이버슨 괄호 · 역 · 이 · 대우) · 양상논리 · 술어 논리(존재성과 유일성) · 형식문법 · 유형 이론 · 모형 이론 | ||
| 집합론 | 집합(원소 · 공집합 · 집합족 · 곱집합 · 멱집합) · 관계(동치관계 · 순서 관계) · 순서쌍(튜플) · 서수(하세 다이어그램 · 큰 가산서수) · 수 체계 · ZFC(선택공리) · 기수(초한기수) · 절대적 무한 · 모임 | ||
| 범주론 | 범주 · 함자 · 수반 · 자연 변환 · 모나드 · 쌍대성 | ||
| 계산가능성 이론 | 계산 · 오토마타 · 튜링 기계 · 바쁜 비버 · 정지 문제 · 재귀함수 | ||
| 정리 | |||
| 드모르간 법칙 · 대각선 논법 · 러셀의 역설 · 거짓말쟁이의 역설 · 뢰벤하임-스콜렘 정리 · 슈뢰더-베른슈타인 정리 · 집합-부분합 정리 · 퍼스의 항진명제 · 굿스타인 정리 · 완전성 정리 · 불완전성 정리(괴델 부호화) · 힐베르트의 호텔 · 연속체 가설 · 퍼지 논리 | |||
| 기타 | |||
| 예비사항(약어 및 기호) · 추상화 · 벤 다이어그램 · 수학철학 | |||
| 틀:논리학 · 틀:이산수학 · 틀:이론 컴퓨터 과학 · 철학 관련 정보 · 논리학 관련 정보 · 수학 관련 정보 | }}}}}}}}} | ||
1. 개요
Hasse diagram하세 다이어그램은 유한 부분 순서 집합에서 순서 관계를 나타내는 도표이다.
2. 그리는 법
유한 부분순서 집합 [math(P)]가 주어져 있다고 하자.- [math(x,y\in P)]에 대하여, [math(x<y)]이면 [math(y)]를 [math(x)]보다 위쪽에 그린다.
- [math(x<y)]일 때, [math(x<z<y)]인 [math(z\in P)]가 없으면, [math(x)]와 [math(y)]를 선분으로 잇는다. 이때 주의할 점은 [math(x)]와 [math(y)]를 이은 선분이 [math(x,y)]를 제외한 다른 원소를 지나면 안된다는 것. 그렇게 그릴경우 [math(x)]와 [math(y)] 사이에 다른 원소가 있는걸로 착각할 수 있기 때문이다. (선분끼리는 교차하여도 괜찮다.)
3. 예시
36의 양의 약수의 집합 [math(P=\{1,\,2,\,3,\,4,\,6,\,9,\,12,\,18,\,36\})]에 대하여, [math(x\in P)]가 [math(y\in P)]를 나누면 [math(x<y)]인 순서관계 [math(<)]에 대한 [math(P)]의 하세 다이어그램은 아래와 같다.위 다이어그램에서, 한 원소 [math(x)]에서 ↗또는 ↖방향으로만 이동하여 도달할 수 있는 원소 [math(y)]에 대하여 [math(x)]가 [math(y)]를 나눈다는 것을 알 수 있다.