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1. 개요
cosmological constant / 宇宙常數물리 우주론에서 진공 에너지 밀도를 나타내는 기본 물리 상수. Λ로 표기한다. 차원은 [math(\sf L^{-2})]다. 원래 우주 상수는 1917년 알베르트 아인슈타인이 팽창하지 않는 우주 모형인 정적 우주론이란 개념을 설명하려고 자신의 이론으로 도출된 아인슈타인 방정식에 우주 상수항을 추가시키면서 처음 알려졌다. 그러나 그 후 초신성 연구로 우주가 팽창한다는 사실을 천문학자인 에드윈 파월 허블이 증명하자 아인슈타인 스스로도 정적 우주론이 틀렸음을 인정하고 폐기시킨 이론이였다. 그 후 오랫동안 물리학에서 잊힌 개념이었으나 최근 들어서 우주가 가속 팽창한다는 사실이 밝혀졌는데 현재까지 알려진 우주의 구성 요소들은 전부 감속 팽창을 유도하기 때문에 가속 팽창을 설명할 수 없었고 그 현상을 설명하려고 우주 상수가 재조명받고 있는 중이다.
현대 우주론 표준인 ΛCDM 모형은 암흑 에너지를 우주 상수로 나타내고 암흑 물질을 차가운 암흑 물질(Cold Dark Matter)로 상정하는 모형이다.
현재 추정되는 값은 다음과 같다.
[math(\Lambda=3(H_{0}/c)^2\Omega_{\Lambda}\approx1.1056\times10^{-52}\rm\,m^{-2})]
[math(c)]는 광속, [math(H_{0})]는 허블 상수, [math(\Omega_{\Lambda})]는 우주 상수로 인한 에너지 밀도와 우주의 임계 밀도(critical density) 사이의 비율이다. 특히 [math(\Omega_{\Lambda}\approx0.6889)] (Omega sub Lambda)는 우주 상수 [math(\Lambda)]를 대신하여 유용한 무차원 상수로 사용된다.
2. 배경
허블에 의해 우주가 팽창한다는 사실이 실증되기 전에는 우주는 영원불멸하다는 이론, 즉 우주가 팽창하지도 수축하지도 않는다는 것이 보편적 상식이었다. 아인슈타인은 당대의 지식에 따라 자연히 정적인 우주를 상정하고 중력장 방정식을 풀려고 했으나 모순이 나왔다. 이것을 타파하기 위해, 아인슈타인은 자신의 방정식에 약간의 수정을 가하는 방법으로 문제를 해결하려 한다. 이는 사실 수학적으로 매우 자연스러운 확장인데, 원래의 방정식[math(\displaystyle R_{\mu\nu}-\frac{1}{2}Rg_{\mu\nu}=kT_{\mu\nu})]
에서 좌변이 저렇게 생긴 이유는 우변이 에너지 운동량 보존법칙, 즉 [math(\nabla_{\mu}T^{\mu\nu}=0)] (공변 발산이 0이다.)을 무조건 만족시키기 때문이다. 따라서 좌변 또한 같은 항등식을 만족시켜야 하는데, 좌변 식은 '비앙키 항등식' 때문에 조건을 만족시킨다. 그런데 좌변에 계량 텐서의 상수배, 즉 [math(\Lambda g_{\mu\nu})]를 더해도 이 항등식은 여전히 성립한다. 따라서 원론으로는
[math(\displaystyle R_{\mu\nu} - \frac{1}{2}Rg_{\mu\nu} {\color{red} \,+ \,\Lambda g_{\mu\nu}} =kT_{\mu\nu})]
라 두어도 아무런 문제가 없다. 아니면 아인슈타인-힐베르트 작용 중력항에 어떤 상수를 더했다고 봐도 된다.
[math(\displaystyle S_G = \frac{1}{2k}\int \boldsymbol{R}\sqrt{-g}\,\text{d}^4x \quad \to \quad S_G=\frac{1}{2k}\int \boldsymbol{(R - 2{\color{red}\Lambda})}\sqrt{-g}\,\text{d}^4x)]
여기에서 [math(\Lambda)]가 바로 우주 상수다. 단, 이 경우에는 물질이 아무 것도 없는 진공 상태에서도 시공간에 곡률이 발생하게 된다. 아인슈타인은 이렇게 아인슈타인 방정식/액션 최종 일반화를 얻어냈다.
아인슈타인 본인은 우주 상수를 상당히 불만스럽게 여겼다. 반면 드지터, 에딩턴, 톨먼, 르메트르 등 다른 상대론 학자들은 아인슈타인의 발견을 매우 (천재적이고) 중요하다고 평가했는데, 여기서 중요한 것은 우주 상수와 우주의 팽창 여부는 그 자체로는 관련이 없다는 것이다. 이후 아인슈타인 방정식은 우주 상수를 포함한 형태로 일반화되었고, 알렉산드르 프리드만은 아인슈타인의 우주 상수를 포함하여 우주의 동적 모델을 제시했고, 조르주 르메트르는 우주가 동적일 때 외부 은하들이 적색 편이를 보여야 한다는 훗날의 허블-르메트르 법칙을 이론적으로 유도하였다.
결국 1929년 에드윈 허블이 허블-르메트르 법칙의 효과를 관측하고야 만다. 이에 대하여 아인슈타인은 살짝은 반색하면서 우주 상수를 '일생일대의 실수'라 여기고 그의 다음 학설(아인슈타인-르메트르 우주론-1931, 아인수타인-드지터 우주론-1932)에서 우주 상수 자체를 폐기했다. 이는, 우주 상수가 현재의 관측 사실(우주 팽창)을 설명하는 데 불필요하므로, 방정식에 굳이 넣을 필요가 없다고 여겼기 때문이다. 우주 상수와 우주 팽창이 운명 공동체라 여긴 것이다. 이후 1932년 아인슈타인은 드지터와의 연구에서 우주 상수를 0이라 놓고 우주 공간이 평평하다는 우주 모델을 제시하였는데, 이는 우주론적 매개변수들이 단순하게 결정되면서도 당대 대부분의 우주론자들이 (물질이 균일하게 분포되어 있으므로) 우주를 일정한 양의 곡률을 가진 모델로 상정했다는 점에서 또다른 파격이었다. 이는 20세기 중후반 가장 지배적인 우주 모델이었다.
한편 주변 상대론 연구가들은 아인슈타인의 '우주 상수 철회'에 이해 못하겠다는 눈치로 그대로 우주 상수 항을 방정식에 유지하려 했는데, 여러 이유가 있었다. 먼저, 우주 상수는 우주론적 문제와는 상관없이 가장 일반적인 형태의 아인슈타인 방정식을 제공한다. 이 측면은 모든 학자들이 동의하지만 리처드 톨먼, 드지터 등이 특히 강조하였고 이들은 우주 상수가 알려진 이상 이것을 섣불리 0으로 놓을 수 없다고 주장했다.
소수파로 통일장 이론을 연구하던 에딩턴은 우주 상수가 통일장 이론의 열쇠가 될 것이라 생각했고, 저서 《The Expanding Univese》(1933)에서 "우주 상수를 버리는 것은 뉴턴 이론으로 회귀하자는 거나 다름없다"고 발언했다. 르메트르는 1949년 "우주 상수의 도입이 비록 원래의 정당성을 잃어버렸다 하더라도, 아인슈타인은 그의 방정식의 구조가 자연스럽게 중력 항 이외에 두번째 항(우주 상수)를 허용한다는 것을 보였다. 과학의 역사는 많은 발견들이 만들어진 본래의 의도가 현재는 만족스럽지 않다는 것을 말해준다. 우주 상수의 발견이 그 중 한가지 예일 것이다."라 하였다. 그는 아인슈타인에게 우주 상수의 중요성을 여러 번 설득했으나 아인슈타인은 굽히지 않았다고 전해진다. 어쨌든, 이후 우주 상수가 1990년대까지는 우주론의 전개에 불가피한 역할을 하지 못했기 때문에 크게 강조되지는 않아왔다.
3. 현재
1998년, 우주가 이전에 생각하던 팽창 우주와 달리 계속적으로 가속 팽창이 된다는 사실이 관측으로 밝혀졌다. 이에 따라 이에 따른 현상을 설명하기 위해 중력에 대항하는 우주에 팽창을 가속시키는 척력을 설명해야 했다. 이 힘을 지금은 아무것도 밝혀지지 않았기에 암흑 에너지(Dark Energy)로 부르는데 이 현상을 우주 상수를 통해 가장 간단히 설명할 수 있게 되었기에 최근 우주상수 개념이 다시 재조명받기에 이르렀다.[1][2][3]양자장론을 통해 진공 상태의 영점 에너지를 계산할 수 있는데, 이는 실제로 관측된 우주상수의 값보다 [math(10^{-60})]에서 [math(10^{-120})]배의 미세조정(fine tunning)이 예측되는 치명적인 문제가 발생한다. 일부 물리학자들은 이를 물리학 역사상 최악의 예측 오류라고 말하기도 하며, 이론물리학의 주요 미해결 문제 중 하나로 남아 있다.
4. 여담
- 알쓸신잡 시즌3 6회에서 김상욱이 물리학자들이 쓰는 물리학 농담에 대해 이야기하면서 1/137이라는 숫자와 관련된 에피소드를 거론하는데, 설명하긴 어려우니 그냥 숫자만 알라고 하자 옆에 앉은 김영하가 우주상수 아니냐고 한다. 편집에 의해서인지, 아니면 설명하긴 어려우니 대충 포괄적인 개념이라 그런지, 김상욱이 그냥 맞다고 하고 넘어간다. 하지만 엄밀히 따지면 저 숫자는 미세구조상수의 역수라 여기서 설명하는 우주상수와는 다르다. 물론 아예 관련이 없는 것도 아니라 방송이나 김상욱이 잘못한 것도 아니다. 일일이 설명할 수 없었을 뿐이라고 봐야한다.
[1] (RESEAT) 우주상수 문제(The Cosmological constant problem)전문연구위원 황재룡https://www.reseat.or.kr/portal/cmmn/file/fileDown.do?menuNo=200019&atchFileId=a91512cf16c348f5af6f61d6250de0dd&fileSn=1&bbsId=[2] Volume 594, October 2016 ,Planck 2015 results,Article Number(A13),Number of page(s)63,Section-Cosmology (including clusters of galaxies)DOI:10.1051/0004-6361/201525830 ,XIII. Cosmological parameters https://www.aanda.org/articles/aa/full_html/2016/10/aa25830-15/aa25830-15.html[3] Living Rev Relativ. 2001; 4(1): 1. Published online 2001 Feb 7. doi: 10.12942/lrr-2001-1 PMCID: PMC5256042 PMID: 28179856 The Cosmological Constant,Sean M. Carrollcorresponding author11,21https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC5256042/