鞍點, 鞍裝點 / saddle point
임계점의 일종. 안점(鞍點)이라고도 한다. 다변수함수의 그래프에서 나타난다. 위 그림에서 보듯이 어떤 점에서 어느 한 축에서는 극대에 이르면서 다른 축에서는 극소에 이르면, 그 점을 안장점이라고 한다. 안장점이 나타나는 대표적인 그래프 개형인 쌍곡포물면이 말에 장착하는 안장을 닮았기 때문에 붙은 이름이다.
다변수함수 [math(z=f(x,y))]에 대해, [math(f_x=0, f_y=0)]이 되는 점 [math((x, y, z))]에서[1], [math(f_{xx}·f_{yy}<(f_{xy})^2)]이면 안장점이 된다.
대한민국 고등학교 수학 교육과정에서는 고급 수학Ⅱ에서 안장점을 다룬다. 그러나 일반계 고등학교에서 고급 수학을 가르치는 경우는 사실상 없다고 봐야 하기에, 보통은 대학교 미적분학 시간(그것도 2학기)에 안장점을 배운다.
1. 관련 문서
[1] 임계점은 안장점이기 위한 필요조건이 된다.