1. 개요
정지궤도(停止軌道)란 적도 상공 3만 5786 km 원 궤도를 말한다. 물론 절대 인공위성이 정지한 상태는 아니고, 지구에서 봤을 때 언제나 같은 위치에 있기 때문에 정지궤도라고 불린다. 또한 인공위성의 회전 방향이 지구의 자전 방향과 같아야 한다. 그렇지 않다면 그저 지구 자전 속도의 2배로 도는 위성이 될 뿐이다.최초로 이러한 개념을 제안한 것은 오스트리아-헝가리 제국군 장교이자 로켓과학자인 헤르만 포토치니크(Herman Potočnik), 자세한 이론을 정립하고 널리 알린 것은 영국의 SF 작가 아서 C. 클라크였다.
2. 왜 그 고도인가?
정지궤도가 왜 3만 5786 km 상공인지 증명하는 데에는 고등학교 수준의 물리 상식만 있으면 유도 가능하다. 상수값만 주의해서 취해주면 거의 비슷한 값을 얻을 수 있을 것이다.[1] 같은 방법으로 다른 행성, 위성, 항성 등의 정지궤도를 구할 수도 있다.증명은 다음과 같다. [math(G)]는 만유인력 상수이며 [math(M)]은 천체의 질량, [math(m)]은 해당 천체를 공전하는 위성의 질량이다. [math(t)]는 해당 천체를 공전하는 위성의 공전 주기이다. [math(r)]은 해당 천체의 중심과 해당 천체를 공전하는 위성 사이의 거리이며, [math(v)]는 해당 천체를 공전하는 위성의 속력이다. [math({R}_{\mathrm{radius}})]는 위성이 공전하는 천체의 반지름이다. [math(T)]는 천체의 자전주기이다. [math(h)]는 천체의 표면으로부터의 거리 즉 지리적 고도이다.
위성의 구심력과 위성이 받는 지구 중력이 같으므로
[math( \displaystyle \frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r} )]
분모와 분자에 [math({r}^{2})]을 곱하면
[math( \displaystyle GMm=rm{v}^{2} )]
양변을 [math(\displaystyle rm)]으로 나누면
[math( \displaystyle {v}^{2}=\frac{GM}{r} \rightarrow v=\sqrt{\frac{GM}{r}} )]
위성의 공전주기 [math(\displaystyle t=\frac{2\pi r}{v})]가 그 위성이 공전하는 천체의 자전주기 [math(T)]와 같아야 하므로
[math( \displaystyle T=\frac{2\pi r}{\sqrt{\frac{GM}{r}}})]
양변을 제곱하면
[math( \displaystyle {T}^{2}=\frac{4{\pi}^{2}{r}^{2}}{\frac{GM}{r}}=\frac{4{\pi}^{2}{r}^{3}}{GM} \rightarrow \displaystyle \frac{{T}^{2}GM}{4{\pi}^{2}}={r}^{3} )]
따라서
[math( \displaystyle r=\sqrt[3]{\frac{{T}^{2}GM}{4{\pi}^{2}}})] 이다.
이때 [math(h+{R}_{radius}=r)]이니 고도는 [math(h=r-{R}_{radius})]으로 구할 수 있다.
이 식에서 [math(M)]에 지구의 질량을, [math(T)]에 86,164초를 대입하면 [math(r)]값으로 약 42160[math(\mathrm{km})]을 얻는다(계산). 지구의 반지름을 빼면 고도 [math(h)]는 35790[math(\mathrm{km})]가 된다(계산).[2]
당연한 이야기지만 해당 고도에서 행성의 자전각속도와 같은 각속도로 움직이는 상태여야만 정지궤도 상태가 성립된다. 그냥 정지궤도 높이에 올라가 있기만 하면 되는 게 아니다. 이 높이에서 자전속도만큼 움직이지 않는다면 저궤도로 이동하고 더 빠르다면 더 높은 궤도로 이동한다. 이 점은 라그랑주점과 유사한데 라그랑주점또한 중력과 원심력이 상쇄되는 지점이기 때문이다. 차이점이라면 라그랑주점은 2개의 천체중력의 교차점이라서 점형태의 범위를 지니지만 정지궤도는 선형태라는점, 자전속도가 아니라 공전속도를 추적한다는 차이가 있다.
3. 이용
언제나 같은 곳에서 관측된다는 사실은 상당히 유용한데, 전파가 지구를 통과하지 못하므로 계속 하늘에 있다는 것이 상당한 이점이 있다. 지구 반대편으로 가버리면 아예 통신 위성이 쓸모가 없게 되므로. 그래서 인공위성 대략 600대가 정지궤도상에 자리하여 통신 및 기상예보에 사용된다. 언제나 인공위성이 같은 면을 보고 있으므로, 안테나도 고정안테나로 쓰면 되기에 돈도 절약.물론 단점이 없진 않다. 적도궤도 외에는 위치시키는 게 불가능하기 때문에 고위도 지방에는 전파가 아예 닿지 않는다.[3] 또한 3만 6천 km[4]는 결코 짧지 않은 거리기 때문에, 아무리 빛의 속도로 전달되는 전파라고 해도 수백 ms가량 딜레이가 생긴다. 매우 정밀한 통신-관측 분야에선 이 딜레이도 무시할 게 못 된다.
이런 문제를 커버하기 위해 소련에서는 몰니야 궤도(Орбита «Молния», Molniya Orbit)를 사용하는데, 이는 하루에 두 바퀴를 돈다. 소련-러시아에서는 북극해 근처의 플레세츠크 우주기지에서 이런 몰니야 궤도 위성을 쏘고 있다.
2018년 4월 기준으로 전 세계 정지궤도 위성은 548대이다. 대한민국은 5기를 운용 중이었으나 논란을 일으킨 무궁화 3호의 매각으로 실질적인 보유 대수는 6기(천리안, 천리안 2A호, 천리안 2B호, 무궁화5호, 무궁화5A호, 무궁화6호, 무궁화7호)인 상태이다.[출처]
4. 기타
GPS 시스템에 사용되는 위성이 정지궤도에 있을 거라 생각하는 사람들도 있을 수 있는데, 이 위성들은 지구 상공 2만 km 정도[6]에 떠 있다. 지구 전체를 커버하기 위해서 만들었거니와 24대나 있기 때문에 굳이 한 자리를 지킬 필요가 없기 때문. 이러한 내용을 다루는 고등학교 수준의 문제에서 이런 낚시 문제를 내기도 한다.고도 3만 6천 km인 정지궤도를 영어로는 Geo-Stationary Orbit, GSO라고 부르고 이보다 훨씬 낮은 200~2000 km 고도를 도는 위성을 지구 저궤도(LEO, Low Earth Orbit) 위성이라고 부른다. 통신위성 같이 항상 고정된 정지궤도에 있어야 하는 위성들 말고 지구관측용 위성이나 GPS 위성 등 대부분의 위성은 훨씬 낮은 LEO궤도에서 운용한다. 하루에 지구를 몇 바퀴씩 돌고 주기는 대략 2시간 이하이다. ISS 국제우주정거장도 대략 300-400 km 고도에 불과하다. 정지위성 고도의 대략 1/20-1/200 정도의 고도이니 지구의 반경은 6400 km 정도고 정지위성의 고도는 지구 반경의 대략 5-6배, LEO 위성은 1/30-1/3 정도이니 정지위성에 비하면 지구에 바짝 붙어서 도는 셈이다.
로켓으로 정지궤도까지 도달하려고 하면 LEO궤도에 올리는 것보다 대략 3-4배 정도 더 많은 추진력이 필요하다. 즉 LEO궤도에 4톤짜리 화물의 수송할 수 있는 로켓으로는 GSO궤도에는 1톤 남짓밖에 올리지 못한다는 것이다. 그래서 지상에서 발사한 로켓으로 정지궤도까지 직접 올리는 경우는 드물고, 일단 지구 천이 궤도 (GTO Geo-Transfer Orbit)라는 타원형 궤도까지만 올린다. 지구 천이궤도는 긴 타원형 궤도로 궤도장축의 원일점에서 GSO 고도까지 도달하는 궤도이다. 그 원일점에서 위성이 자체 로켓엔진을 분사해서 추가로 가속을 해서 안정적인 원형의 정지궤도 유지에 필요한 추가속도를 얻는다.
이렇게 하는 이유는 부스터 로켓은 단시간에 큰 가속력을 가지지만 무겁기 때문에 연료소모량 대비 가속도가 작다. 반면에 위성의 로켓은 이온엔진 등 추진력이나 시간당 가속도는 비교도 안 되게 떨어지지만, 대신 연료소모가 적어 오랫동안 로켓 엔진을 가동할 수 있다. 그래서 연료소모량 대비 추가되는 가속도는 크기 때문에 이렇게 두 단계로 나눠서 정지궤도에 진입하게 하는 것이 훨씬 경제적이다. 상업적으로 발사하는 로켓의 성능 표시나 상업적 정지위성 발사 계약도 GTO궤도까지 올리는 것까지만 발사업체에서 책임지고, GTO궤도에서 정지궤도를 달성하는 것은 위성 발사를 발주한 측에서 책임을 지는 형태가 대부분이다.
2024년 11월 4일에는 일본의 JAXA가 정지궤도 위성인 키라메키 3호를 H3A 로켓에 실어서 다네가시마 우주센터에서 쏘아올렸다.
[1] 특히 하루의 길이가 중요한데, 항성시 기준으로 해야 하므로 8만 6400초가 아니라 8만 6164초이다.[2] 참고로 위와 같은 계산법으로 계산한 달의 정지궤도는 86712.9km이다.[3] 단, 이 점은 의외로 큰 문제는 아니다. 정지궤도상의 위성으로부터 지표면에 그은 접선은 북위 81.3도 정도를 지난다. 이는 스발바르 제도의 최북단보다도 위도가 높은 곳으로, 이보다 고위도 지역에 영토를 가진 나라는 러시아, 캐나다, 그린란드뿐이다! 이 나라들에서조차도 해당 지역에 정지궤도 위성의 수요가 얼마나 있을지도 의문이고... 반대쪽인 남위 81.3도 이하에는 남극 뿐이다.[4] 거의 지구 한 바퀴 거리이다.[출처] : UCS Satellite Database)[6] 이 궤도를 지구 중궤도(Medium Earth Orbit, MEO)라고 부른다.